【正文】 +i =A[1(1+i)n ](1+i)i =A[1(1+i)(n1) i +1] 式中的 [1(1+i)(n1) i +1]是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，或稱 1元 的 預(yù)付年 金現(xiàn)值。 遞延年金終值的計(jì)算方法和普通年金終值類似： White 2021CPA_《 財(cái)務(wù)成本管理 》 _全國(guó)統(tǒng)一考試輔導(dǎo)教材 11 / 43 第 四 章 財(cái)務(wù)估價(jià) S=A（ s/A， i， n） =100 （ s/A， 10％ ， 4） =1004 .641 =（元） 遞延年金的現(xiàn)值計(jì)算方法有兩種： 第一種方法，是把遞延年金視為 n 期普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然 后再將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期期初 （即圖 4— 5 中 0的位置）。對(duì)于一個(gè)準(zhǔn)備買這種股票的人來(lái)說(shuō)，他愿意出多少錢來(lái)購(gòu)買此優(yōu)先股 ？ P= % = （元） 假定上述優(yōu)先股息是每年 2 元，而利率是年利 6％ ， 該優(yōu)先股的價(jià)值是： P=2247。 。債券的到期日指償還本金的日期。 （二）債券價(jià)值與 折現(xiàn)率 債券價(jià)值與 折現(xiàn)率 有密切的關(guān)系 。同樣如此 ， 由于債券在一年內(nèi)復(fù)利兩次，給出的 折現(xiàn)率 也是名義 折現(xiàn)率 ，實(shí)際的周期 折現(xiàn)率 為 8％的一半即 4％。假設(shè)當(dāng)前的等風(fēng)險(xiǎn)債券的年 折現(xiàn)率 為 10％，擬發(fā)行面值為 1 000 元、每年付息的債券， 則票面利率應(yīng)確定為 10％。 利息率和復(fù)利期必須同時(shí)報(bào)價(jià)，不能分割。這種變化情況可如圖4— 6 所示。如果付息期 無(wú)限小 則 債 券價(jià)值表現(xiàn)為 — 條 直 線。典型的利息支付方式有三種： 1．純貼現(xiàn)債券 5 4 3 2 1 0 到期時(shí)間（年） 1 1 1 債券價(jià)值（元） i=6% i=10% i=8% 圖 4— 6 債券價(jià)值與到期時(shí)間 White 2021CPA_《 財(cái)務(wù)成本管理 》 _全國(guó)統(tǒng)一考試輔導(dǎo)教材 16 / 43 第 四 章 財(cái)務(wù)估價(jià) 純貼現(xiàn)債券是指承諾在未來(lái)某一確定日期作某一單筆支付的債券。 平息債券價(jià)值的計(jì)算公式如下： PV = ??mn1tI/m(1+im)t + M(1+im)mn 式中： m— 年付利息次數(shù)； n— 到期時(shí)間的年數(shù)； i— 每期的 折現(xiàn)率 ； I— 年付利息； M— 面值或到期日支付額。債券付息 期越短價(jià)值越低的現(xiàn)象，僅出現(xiàn)在折 價(jià)出售的狀態(tài)。 永久債券的價(jià)值計(jì)算公式如下： PV = 利息額折現(xiàn) 率 【例 4— 21】有一優(yōu)先股，承諾每年支付優(yōu)先股息 40 元。 （ 2）以最近一次付息時(shí)間（或最后一次付息時(shí)間）為 折算時(shí)間點(diǎn)，計(jì)算歷次現(xiàn)金流量現(xiàn)值，然后將其折算到現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)。越臨近付息日，利息的現(xiàn)值越大，債 券的價(jià)值有可能超過(guò)面值。 V=I例如，買價(jià)是 1 105 元 ， 則： 1 105=80 （ p/A， i， 5） +1 000 （ p/s， i， 5） 通過(guò)前面試算已知， i=8％時(shí)等式右方為 1 000 元 ， 小于 1 105，可判斷收 益率低于8％，降低折現(xiàn)率進(jìn)一步試算： 用 i=6％試算： 80 （ p/A， 6％， 5） +1 000 （ p/s， 6％， 5） =804 .212+1 0000 .747 =+747 =1 （元） 由于折現(xiàn)結(jié)果仍小于 1 105，還應(yīng)進(jìn)一步降低折現(xiàn)率。 （二）股票價(jià)格 股票本身是沒(méi)有價(jià)值的 ， 僅是一種憑證。股利是 公司稅后利潤(rùn)的一部分。（ 1+RS ） = D1 （ 1+RS ）1 + D2 （ 1+RS ） 2 + P2 （ 1+RS ） 2 如果不斷繼續(xù)上述代入過(guò)程，則可得出： P0 = ???1tDt (1+RS )t （ 3） 式 （ 3）是股票估價(jià)的基本模型 。那么，投資者要求的收益率應(yīng)當(dāng)是多少呢？ 我們將在本章稍后再討論這個(gè)問(wèn)題。各公司的增長(zhǎng)率不 同，但就整White 2021CPA_《 財(cái)務(wù)成本管理 》 _全國(guó)統(tǒng)一考試輔導(dǎo)教材 22 / 43 第 四 章 財(cái)務(wù)估價(jià) 個(gè)平均來(lái)說(shuō)應(yīng)等于國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率，或者說(shuō)是 真實(shí)的國(guó)民生產(chǎn)總值增長(zhǎng)率加通貨膨脹率。在這種情況下，就 要分段計(jì)算，才能確定股票的價(jià)值。 現(xiàn)在，假White 2021CPA_《 財(cái)務(wù)成本管理 》 _全國(guó)統(tǒng)一考試輔導(dǎo)教材 23 / 43 第 四 章 財(cái)務(wù)估價(jià) 設(shè)股票價(jià)格是公平的市場(chǎng)價(jià)格，證券市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)；在任一時(shí)點(diǎn)證券價(jià)格都能完全反映有關(guān)該公司的任何可獲得的公開(kāi)信息，而且證券價(jià)格對(duì)新信息能迅速做出反應(yīng)。該股票的期望報(bào)酬率為： R=1/20+10％ =15％ 如果用 15％作為必要報(bào)酬率，則一年后的股價(jià)為： P1 =D1 （ 1+g） /（ Rg） =1 （ 1+10％） /（ 15％ 10％） =％ =22（元） 如果你現(xiàn)在用 20 元購(gòu)買該股票，年末你將收到 1 元股利，并且得到 2元（ 2220）的資本利得： 總 報(bào)酬率 =股利收益率 +資本利得收益率 =1/20+2/20 =5％ +10％ =15％ 這個(gè)例子使我們驗(yàn)證了股票期望報(bào)酬率模型的正確性。不同風(fēng)險(xiǎn)的投資，需要使用不同的折現(xiàn)率。這種解釋的準(zhǔn)確性和可靠性，似乎值得商榷?！?① 風(fēng)險(xiǎn)和其他科學(xué)概念一樣，是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形態(tài)， 是科學(xué) 研究的成果。結(jié)果可能是好的，也可能是壞的，壞結(jié)果出現(xiàn)的概率越大，就認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)越大。 保險(xiǎn)活動(dòng)就是針對(duì)危險(xiǎn)的，是集合同類危險(xiǎn)聚集資金，對(duì)特定危險(xiǎn)的后果提供經(jīng)濟(jì)保障的一種財(cái)務(wù)轉(zhuǎn)移機(jī)制。當(dāng)投資組合中的資產(chǎn)多樣化達(dá)到一定程度后，特殊風(fēng)險(xiǎn)可以被忽略，而只關(guān)心系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。因此，一項(xiàng)資產(chǎn)最佳的風(fēng)險(xiǎn)度 量 ，是其收益率變化對(duì)市場(chǎng)投資組合收益率變化的敏感程度 ， 或者說(shuō)是一項(xiàng)資產(chǎn)對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)。 投資對(duì)象的風(fēng)險(xiǎn)具有客觀性。一個(gè)股東可以投資于一個(gè)企業(yè)，也可以投資于多個(gè)企業(yè)。概率越大就表示該事件發(fā)生的可 能性越大。這也就是說(shuō)。 概率 A項(xiàng)目 概率 B 項(xiàng)目 60% 報(bào)酬率 報(bào)酬率 0 15% 90% 0 10% 15% 20% 圖 4— 9 離散型分布 White 2021CPA_《 財(cái)務(wù)成本管理 》 _全國(guó)統(tǒng)一考試輔導(dǎo)教材 27 / 43 第 四 章 財(cái)務(wù)估價(jià) 從圖 4— 10可以看到，我們給出例子的報(bào)酬率呈正態(tài)分布 ， 其主要特征 是曲線為對(duì)稱的 鐘形 。 實(shí)際上，出現(xiàn)的經(jīng)濟(jì)情況遠(yuǎn)不止三種，有無(wú)數(shù)可能的情況會(huì)出現(xiàn)。例如，未來(lái)經(jīng)濟(jì)情況出現(xiàn)繁榮的可能性有 。概率就是用來(lái)表示隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值。一個(gè)企業(yè)可以投資一項(xiàng)資產(chǎn)，也可以投資于多項(xiàng)資產(chǎn)。 在使用風(fēng)險(xiǎn)概念時(shí)，不要混淆投資對(duì)象本身固有的風(fēng)險(xiǎn)和投資人需要 承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)。 在資本資產(chǎn)定價(jià)理論出現(xiàn)以后，單項(xiàng)資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量問(wèn)題得到解決。 在投資組合理論出現(xiàn)之后，人們認(rèn)識(shí)到投資多樣化可以降低風(fēng)險(xiǎn)。危險(xiǎn)專指負(fù)面效應(yīng)，是損失發(fā)生及其程度的不確定性。 發(fā)生損失的可能性 越大，風(fēng)險(xiǎn)越大?？茖W(xué)的概念最初是日常生活中所使用的普通概念，但它經(jīng)過(guò)發(fā)展就完全不同。人們?cè)诓煌饬x上使用 “風(fēng)險(xiǎn)”一詞。 從增加企業(yè)價(jià)值的目標(biāo)來(lái)看，折現(xiàn)率應(yīng)當(dāng)根據(jù) 投資者要求的必要報(bào)酬率來(lái) 確定。 P0 是股票市場(chǎng)形成的價(jià)格，只要能預(yù)計(jì)出下一期 的股利，就可以估計(jì)出股東預(yù)期報(bào)酬率，在有效市場(chǎng)中它就是與該股票風(fēng)險(xiǎn)相適應(yīng)的必要報(bào)酬率。 首先，計(jì)算非正常增長(zhǎng)期的股利現(xiàn)值 （見(jiàn)表 4— 1） ： 表 4— 1 非正常增長(zhǎng)期的股利現(xiàn)值計(jì)算 單位：元 年份 股利（ Dt） 現(xiàn)值因數(shù) （ 15％ ） 現(xiàn)值 （ PVDt） 1 2 = 2 = 3 = 合計(jì) （ 3年股利的現(xiàn)值 ） 其次，計(jì)算第三年年底的普通股內(nèi)在價(jià)值： P3 = D4 RS g = D3 （ ） =56（元） （四）非固定增長(zhǎng)股票的價(jià)值 在現(xiàn)實(shí)生活中有的公司股利是不固定的。12100 ％ =％ 可見(jiàn) ， 市價(jià)低于股票價(jià)值時(shí)，預(yù) 期 報(bào)酬率高于最低報(bào)酬率。 折現(xiàn)率的主要作用是把所有未來(lái)不同時(shí)間的現(xiàn)金流入折算為現(xiàn)在的價(jià)值 。 如果投資者不打算永久地持有該股票，而在一段時(shí)間后出售 ， 他的未來(lái)現(xiàn) 金流入是幾次股利和出售時(shí)的股價(jià)。 股票的價(jià)格會(huì)隨著經(jīng)濟(jì)形勢(shì)和公司的經(jīng)營(yíng)狀況而升降。 股票可以按不同的方法和標(biāo)準(zhǔn)分類：按股東所享有的權(quán)利，可分為 普通股 和優(yōu)先股 ；按票面是否標(biāo)明持有者姓名，分為 記名股票和不記名股票 ；按股票票面是否記明入股金額，分為 有面值股票和無(wú)面值股票 ；按能否向股份公司贖回自己的財(cái)產(chǎn) ， 分為 可贖回股票和不可贖回股票 。 用 i=8％試算： 80 （ p/A， 8％， 5） +1 000 （ p/s， 8％ , 5） =803 .9927+1 0000 .6806 =1 000（元） 可見(jiàn)， 平價(jià)購(gòu)買的每年付息一次的債券的到期收益率等于票面利率 。 它是使未來(lái)現(xiàn)金流量現(xiàn)值等于債券購(gòu)入價(jià)格的折現(xiàn)率。對(duì)于折價(jià)發(fā)行債券來(lái)說(shuō)，發(fā)行后價(jià)值逐漸升高，在付息日由于割息而價(jià)值下降，然后又逐漸上升。新發(fā)行債券，總是在發(fā)行日估計(jì)現(xiàn)值的，到期 時(shí)間 等于發(fā)行在外時(shí)間 （見(jiàn)圖 4— 7 所示）。對(duì)于永久公債，通常政府都保留了回購(gòu)債券的權(quán)力。2 ， 52 ） +1 000 （ p/s， 10％ 247。 平息債券是指利息在到期時(shí)間內(nèi)平均支付的債券。 （四）債券價(jià)值與利息支付頻率 前面的討論均假設(shè)債券每年支付一次利息，實(shí)際上利息支付的方式有許多 種。 在 折現(xiàn)率 為 8％并維持不變的情況下， 到 期時(shí)間為 2 年時(shí)債券 價(jià)值為： PV=80 （ p/A， 8％， 2） +1 000 （ p/s， 8％， 2） =801 .7833+1 0000 .8573 =1 000（元） 在 折現(xiàn)率 等于票面利率時(shí)，到期時(shí)間 的縮短對(duì)債券價(jià)值沒(méi)有影響。隨著時(shí)間的延續(xù)，債券的到期時(shí)間逐漸縮短，至到期日時(shí)該間隔為零。既然報(bào)價(jià)利率是根據(jù)半年的實(shí)際利率乘以 2 得出的 ， 則報(bào)價(jià)利率除以 2 得出的當(dāng)然是半年的實(shí)際利率。在計(jì)算債券價(jià)值時(shí)，除非特別指明 折現(xiàn)率 與票面利率采用同樣的計(jì)息規(guī)則，包括計(jì)息方式 （單利還是復(fù) 利 ）、計(jì)息期和利息率性質(zhì)（報(bào)價(jià)利率還是實(shí)際利率）。 由于債券在一年內(nèi)復(fù)利兩次 ， 給出的票面利率是以一年為計(jì)息期的名義利 率，也稱為報(bào)價(jià)利率。 【例 4— 15】 ABC 公司擬于 201 年 2 月 1 日發(fā)行面額為 1 000 元的債券， 其票面利率為 8％，每年 2 月 1日計(jì)算并支付一次利息，并于 5年后的 1月 31 日到期。債券的計(jì)息和付息方式有多種，可能使用單利或復(fù)利計(jì)息，利息支付可能半年一次、一年一次或到期日一次總付，這就使得票面利率可能不等于實(shí)際利率。 一、債券的概念 。 1i 【例 4— 13】擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃 頒 發(fā) 10 000 元獎(jiǎng)金。一 般用 m 表示遞延期 數(shù)，本例的m=3。 1．預(yù)付年金終值計(jì)算 預(yù)付年金終值的計(jì)算公式為： s=A（ 1+i） +A（ 1+i） 2+?+A （ 1+i） n 式中各項(xiàng)為等比數(shù)列 ， 首項(xiàng)為 A（ 1+i），公比為（ 1+i） ， 根據(jù)等 比數(shù)列 的求和公式可知： S=A(1+i)[1(1+i)n ]1(1+i) =A(1+i)(1+i)n+1 i =A[(1+i)n+1 1i 1] 式中的 [(1+i)n+1 1i 1]是預(yù)付年金終值系數(shù)，或稱 1元的預(yù)付年金終 值。 3．普通年金現(xiàn)值 普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的 金額。5 ），只要存入較少的 金額， 5年后本利和即可達(dá)到 10 000 元 ， 可 用以清償債務(wù)。整個(gè)年金終值 331 元。 將例 4— 6數(shù)據(jù)代 入： i= MMr1 ）（ ? 1 = 448%1 ）（ ? 1 = =% s=1 000 5% ）（ ? =1 0001 .4859 =1 （元） （二）普通年金終值和現(xiàn)值 年金是指等額、定期的系列收支。 【例 4— 4】某人擬在 5年后獲得本利 和 10 000 元 。 【例 4— 2】 某人 有 1 200 元，擬投入報(bào)酬率為 8％的投資機(jī)會(huì)，經(jīng)過(guò)多少年 才可使現(xiàn)有貨幣增加 1倍 ？ s=1 2002=2 400 s=1 200 （ 1+8％） n 2 400=1 200 （ 1+8％） n （ 1+8％） n =2 （ s/p， 8％ ,n） =2 查“復(fù)利終值系數(shù)表”，在 i=8％的項(xiàng)下尋找 2，最接近的值為： White 2021CPA_《 財(cái)務(wù)成本管理 》 _全國(guó)統(tǒng)一考試輔導(dǎo)教材 4 / 43 第 四 章 財(cái)務(wù)估價(jià) （ s/p，