數(shù)字信號外文翻譯--基于fpga的cordic算法綜述(存儲版)
【正文】 ronym for coordinate rotation digital puter. The incremental functions are performed with a very simple extension to the hardware architecture, and while not CORDIC in the strict sense, are often included because of the close similarity. The CORDIC algorithms generally produce one additional bit of accuracy for each iteration. 3. CORDIC THEORY: AN ALGORITHM FOR VECTOR ROTATION All of the trigonometric functions can be puted or derived from functions using vector rotations, as will be discussed in the following sections. Vector rotation can also be used for polar to rectangular and rectangular to polar conversions, for vector magnitude, and as a building block in certain transforms such as the DFT and DCT. The CORDIC algorithm provides an iterative method of performing vector rotations by arbitrary angles using only shifts and adds. The algorithm is derived from the general (Givens) rotation transform: 39。y d x?? 39。雖然有許多文章涉及的 CORDIC 算法的各個方面，但是只有很少的能在 FPGAs 上實現(xiàn)。三角函數(shù)是基于坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，而其他功能函數(shù)，例如平方方根的實現(xiàn)是通過一種所需函數(shù)的增量表述。 cos sinx x y???? 39。 Ki的結(jié)果可以用到系統(tǒng)中的任何地方或作為系統(tǒng)處理增益的一部分。一個更好的轉(zhuǎn)換方法是用一個額外的加法器和減法器，它們在每次迭代中積累了基本旋轉(zhuǎn)角度。角度是由每次迭代決定的，用這種方法來減少角度累加器中對冗余角度的放大。在矢量模式下，CORDIC 算法的方程是： 1 2 ii i i ix x y d ?? ? ? ? ? 1 2 ii i i iy y x d ?? ? ? ? 11 ta n ( 2 )ii i iz z d ??? ? ? ? 其中 如果 yi0， di=+1 否則 di=1 于是： 2200nnx A x y?? 0ny? 10 0 0ta n ( / )nz z y x??? 212innA ??? ? CORDIC 旋轉(zhuǎn)和矢量算法都被限制在旋轉(zhuǎn)角度為 π/ 2到 π/ 2之間。 / 2z z d ?? ? ? 其中 如果 yi0， di=+1 否則 di=1 這里沒初始旋轉(zhuǎn)值的增加。 CORDIC 算法適用于直接計算很多三角函數(shù) 和間接計算其他函數(shù)。新的 DSP 設(shè)計者必須熟悉在 FPGA 上實現(xiàn)他們的這些算法和技術(shù)以便保持競爭力。 本文提出的 CORDIC 算法現(xiàn)在已經(jīng)被廣泛的用于研究和無限循環(huán)計算中。=zπ 如果 x0, d=1 否則 d=+1 這兩種縮減形式都可以仿真一個 2π的輸入角度。x d y?? ? 39。冗余的 Y 分量是用來確定下次向哪個方向旋轉(zhuǎn)的。第二種模式，稱為矢量模式，旋轉(zhuǎn)輸入向量到 x 軸，同時記錄下作出的旋轉(zhuǎn)角度。所有可能的向量是一個基于二進(jìn)制反正切的角測量系統(tǒng)。如果在每次迭代 后取值， i 是決定旋轉(zhuǎn)的方向，而不是是否旋轉(zhuǎn)，這時 cos( )i?變成連續(xù)的了。 CORDIC 算法提供了一種實現(xiàn)向量旋轉(zhuǎn)的迭代法，它通過用移位器和加法器來實現(xiàn)任意角度。雖然硬件能高效的解決問題，但由于軟件系統(tǒng)一直處于主導(dǎo)地位是這些解決方案得不到關(guān)注。雖然有許多硬件的高效算法存在，但這些一般沒被很好的認(rèn)識到，這是由于在過去四分之一世紀(jì)里軟件系統(tǒng)位于統(tǒng)治地位。π/2. This gives the correction iteration: 39。 cos sinx x y???? 39。 / 2z z d ?? ? ? Where di=+1 if yi0,1 otherwise There is no growth for this initial rotation. Alternatively, an initial rotation of either π or 0 can be made, avoiding the reassignment of the x and y ponents to the rotator elements. Again, there is no growth due to the initial rotation: 39。本文嘗試用CORDIC 結(jié)構(gòu)完成一些普通的函數(shù)來解釋這些算法是如何實現(xiàn)的，并探討如何用 FPGA實 現(xiàn)。三角函數(shù)算法稱為 CORDIC 算法，它是坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)數(shù)字計算機(jī)的縮寫。 co s siny y x?? 旋轉(zhuǎn)向量在直角坐標(biāo)系中為角度 φ 重新排列為： 39。隨著無限次迭代之后這個結(jié)果約為。基本角度可以用角度單元方便的表示出來。它是由每次迭代所決定的，因此是基于冗余角的每一階段。這個限制是由于在第一次迭代時用了 20的正切值 。另外， π或 0 的
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