大同市中考數(shù)學-易錯易錯壓軸勾股定理選擇題專題練習(及答案)(4)(存儲版)
【正文】 路徑問題，將長方體從不同角度展開，是解決此類問題的關鍵，注意不要漏解．13．C解析：C【解析】試題解析：如圖，∵大正方形的面積是25，∴c2=25，∴a2+b2=c2=25，∵直角三角形的面積是（251）247。=90176?！郋Q∥BC，∴，.故選B.【點睛】本題考查了勾股定理、軸對稱中的最短路線問題以及平行線的性質，找出點C的對稱點E，及通過點E找到點P、Q的位置是解題的關鍵．20．B解析：B【分析】根據(jù)“在Rt△ABC中”和“沿BD進行翻折”可知，本題考察勾股定理和翻折問題，根據(jù)勾股定理和翻折的性質，運用方程的方法進行求解．【詳解】∵∠A=90176。BF＝2FG＝2，再求解∠ABE＝15176?！唷螦BG＝45176?！螧AE＝60176。．∵∠BCE＋∠ACD＝90176。即可得出EQ∥BC，進而可得出，代入數(shù)據(jù)即可得出EQ的長度，此題得解.【詳解】解：如圖所示，過點D作DE⊥AB于點E，過點E作EQ⊥AC于點Q，EQ交AD于點P，連接CP，此時PC+PQ=EQ是最小值，在Rt△ABC中，∠ACB=90176?！唷螪BC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=45176。∴∠B=90176。E，所以陰影部分圖形的周長=BD+A39?！郆D=2根據(jù)勾股定理可得BC= ∵∠A=30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半，求解即可.【詳解】如圖∵∠C=90176。 ③ ∠A＝∠B∠C?！螦=30176。⑥ A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．已知：△ABC中，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，BQ＝AC，點F在CE的延長線上，CF＝AB，下列結論錯誤的是（ ）．A．AF⊥AQ B．AF=AQ C．AF=AD D．12．已知長方體的長2cm、寬為1cm、高為4cm，一只螞蟻如果沿長方體的表面從A點爬到B′點，那么沿哪條路最近，最短的路程是（ ?。〢．cm B．5cm C．cm D．13．我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別是a和b，那么ab的值為（ ?。〢．49 B．25 C．12 D．1014．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90176。AB的中垂線交AC于D，P是BD的中點，若BC＝4，AC＝8，則S△PBC為（ ）A．3 B． C．4 D．29．已知直角三角形紙片ABC的兩直角邊長分別為6，8，現(xiàn)將按如圖所示的方式折疊，使點A與點B重合，則BE的長是（ ）A． B． C． D．30．下列各組數(shù)據(jù)，是三角形的三邊長能構成直角三角形的是（ ）A． B． C． D．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、易錯易錯壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題1．B解析：B【分析】過點C作于點H，根據(jù)等腰三角形的性質得到，根據(jù)得到，可以證得①是正確的，利用勾股定理求出AG的長，算出三角形ACD的面積證明②是正確的，再根據(jù)角度之間的關系證明，得到④是正確的，最后利用勾股定理求出CF的長，得到③是正確的．【詳解】解：如圖，過點C作于點H，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故①正確；∵，∴，∴，在中，∴，故②正確；∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，故④正確；∴，在中，故③正確．故選：B．【點睛】本題考查幾何的綜合證明，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質和判定，勾股定理和三角形的外角和定理．2．B解析：B【分析】設小正方形的邊長為x，則矩形的一邊長為（a+x）,另一邊為（b+x）,根據(jù)矩形的面積的即等于兩個三角形的面積之和，也等于長乘以寬，列出方程，化簡再代入a,b的值，得出x2＋7x=12，再根據(jù)矩形的面積公式，整體代入即可.【詳解】設小正方形的邊長為x，則矩形的一邊長為（a+x）,另一邊為（b+x）,根據(jù)題意得 ：2（ax+x2+bx）=（a+x）（b+x）,化簡得 ：ax+x2+bxab=0，又∵ a = 3 ， b = 4 ，∴x2＋7x=12。30176。角所對直角邊等于斜邊的一半求解.4．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積判斷出PE+PF的長等于AC的長，這樣就變成了求AC的長；在Rt△ACD和Rt△ABC中，利用勾股定理表示出AC，解方程就可以得到AD的長，再利用勾股定理就可以求出AC的長，也就是PE+PF的長．【詳解】∵△DCB為等腰三角形，PE⊥AB，PF⊥CD，AC⊥BD，∴S△BCD=BD?PE+CD?PF=BD?AC，∴PE+PF=AC，設AD=x，BD=CD=3x，AB=4x，∵AC2=CD2AD2=（3x）2x2=8x2，∵AC2=BC2AB2=（）2（4x）2，∴x=2，∴AC=4，∴PE+PF=4．故選C【點睛】本題考查勾股定理、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用面積法證明線段之間的關系，靈活運用勾股定理解決問題，屬于中考?？碱}型．5．A解析：A【分析】連續(xù)使用勾股定理求直角邊和斜邊，然后再求面積，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可正確作答.【詳解】解：∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形 ，∴ ∴第n個等腰直角三角形的面積是 ，故答案為A.【點睛】本題的難
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