【正文】 8代入x=10t得t=，∴當(dāng)t=，y=﹣+5+=＜，∴他能將球直接射入球門．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．12．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸l為x=﹣1．（1）求拋物線的解析式并寫(xiě)出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動(dòng)點(diǎn)N在對(duì)稱軸l上．①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）①點(diǎn)P（﹣﹣1，2）；②P（﹣ ，）【解析】試題分析：（1）將B、C的坐標(biāo)代入已知的拋物線的解析式，由對(duì)稱軸為即可得到拋物線的解析式；（2）①首先求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)已知條件得到PD=OA，從而得到方程求得x的值即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；②，表示出來(lái)得到二次函數(shù)，求得最值即可．試題解析：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對(duì)稱軸l為，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）令，解得或，∴點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)P在上，∴設(shè)點(diǎn)P（x，），①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即，解得x=（舍去）或x=，∴點(diǎn)P（，2）；②設(shè)P(x，y)，則，∵=OB?OC+AD?PD+(PD+OC)?OD=====，∴當(dāng)x=時(shí)，=，當(dāng)x=時(shí)，=，此時(shí)P（，）．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問(wèn)題；4．壓軸題．13．綜合與探究如圖，拋物線y=與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）試探究在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段QF的長(zhǎng)，并求出m為何值時(shí)QF有最大值．【答案】（1）C（0，﹣4）；（2）Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣4）或（1，﹣3）； （3）當(dāng)m=2時(shí)，QF有最大值．【解析】【分析】（1）解方程x2?x4=0得A（3，0），B（4，0），計(jì)算自變量為0時(shí)的二次函數(shù)值得C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用勾股定理計(jì)算出AC=5，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式為y=x4，則可設(shè)Q（m，m4）（0＜m＜4），討論：當(dāng)CQ=CA時(shí)，則m2+（m4+4）2=52，當(dāng)AQ=AC時(shí)，（m+3）2+（m4）2=52；當(dāng)QA=QC時(shí)，（m+3）2+（m4）2=52，然后分別解方程求出m即可得到對(duì)應(yīng)的Q點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥PQ于點(diǎn)G，如圖，由△OBC為等腰直角三角形．可判斷△FQG為等腰直角三角形，則FG=QG=FQ，再證明△FGP～△AOC得到，則PG=FQ，所以PQ=FQ，于是得到FQ=PQ，設(shè)P（m，m2m4）（0＜m＜4），則Q（m，m4），利用PQ=m2+m得到FQ=（m2+m），然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．【詳解】（1）當(dāng)y=0，x2?x4=0，解得x1=3，x2=4，∴A（3，0），B（4，0），當(dāng)x=0，y=x2?x4=4，∴C（0，4）；（2）AC=，易得直線BC的解析式為y=x4，設(shè)Q（m，m4）（0＜m＜4），當(dāng)CQ=CA時(shí)，m2+（m4+4）2=52，解得m1=，m2=（舍去），此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，4）；當(dāng)AQ=AC時(shí)，（m+3）2+（m4）2=52，解得m1=1，m2=0（舍去），此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）；當(dāng)QA=QC時(shí)，（m+3）2+（m4）2=52，解得m=（舍去），綜上所述，滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，4）或（1，3）；（3）解：過(guò)點(diǎn)F作FG⊥PQ于點(diǎn)G，如圖，則FG∥x軸．由B（4，0），C（0，4）得△OBC為等腰直角三角形∴∠OBC=∠QFG=45∴∠ABO=30176。∠BOF=30176。10．在直角坐標(biāo)系中，我們不妨將橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱之為“中國(guó)結(jié)”?！堞隆?0176。得到△A1O1C1，點(diǎn)A、O、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、OC若△A1O1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“和諧點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出“和諧點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．【答案】（1）y=+x+2；（2）存在，Q（3，2）或Q（1，0）；（3）兩個(gè)和諧點(diǎn)，A1的橫坐標(biāo)是1，.【解析】【分析】（1）把點(diǎn)A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解； （2）分兩種情況分別討論，當(dāng)∠QBM=90176。時(shí)，在Rt△OCE中，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣，∴45176。．當(dāng)OC⊥AB時(shí)，∠BOC=60176。C（，）【解析】分析：（1）將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx，求出a、b的值即可；（2）利用拋物線增減性可解問(wèn)題；（3）觀察圖形，點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和小于等于AB；同時(shí)用點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣）求出相關(guān)角度．詳解：（1）把點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣）分別代入y=ax2+bx得 ，解得∴y=﹣（2）由（1）拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=，當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)t＞4時(shí)，n＜m．（3）如圖，設(shè)拋物線交x軸于點(diǎn)F，分別過(guò)點(diǎn)A、B作AD⊥OC于點(diǎn)D，BE⊥OC于點(diǎn)E∵AC≥AD，BC≥BE，∴AD+BE≤AC+BE=AB，∴當(dāng)OC⊥AB時(shí)，點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大．∵A（1，），點(diǎn)B（3，﹣），∴∠AOF=60176?！唷螪PM=∠EPN，∴△DPM≌△EPN，∴PM=PN，PM=EN，∵D(﹣1，﹣4a)，E(3，0)，∴EN=4+n=3﹣m，∴n=﹣m﹣1，當(dāng)頂點(diǎn)D在x軸上時(shí)，P(1，﹣2)，此時(shí)m的值1，∵拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1(m＜1)．故答案為：(1)(﹣1，4)，3；(2)OE的長(zhǎng)與a值無(wú)關(guān)；(3)﹣≤a≤﹣1；(4)n=﹣m﹣1（m＜1）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)?！唷鱁CF為等腰直角三角形，作PH⊥y軸于H，PG∥y軸交BC于G，如圖2，△EPG、△PHF都為等腰直角三角形，PE=P