【正文】 45176?！唷螧DF=∠ODC﹣∠FDC=18176。根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）求出∠FDC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DCO，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OD=OC，求出∠CDO，即可求出答案．【詳解】（1）證明：∵AO=CO，BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，∵∠ABC+∠ADC=180176。．從而得到DM、MN的位置關(guān)系是垂直.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90176。﹣x，∵∠DBI=360176。BH=BH，在△BCH和△BQH中，∴△BCH≌△BQH（SAS），∴CH=QH．∴△PHD的周長(zhǎng)為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8．∴△PDH的周長(zhǎng)是定值．（3）解：如圖3，過F作FM⊥AB，垂足為M，則FM=BC=AB．又∵EF為折痕，∴EF⊥BP．∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90176。∴∠EFM=∠ABP．又∵∠A=∠EMF=90176。﹣90176?！摺鰿EF是等腰直角三角形，∠C=90176?！唷螦BC=∠ADC=90176。．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：矩形的對(duì)角線相等，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．5．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF．（1）求證：△DOE≌△BOF．（2）當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)∠DOE=90176?！鄐in∠ABC=，在正方形CDEF中，∠FEC=∠FED=45176?！郆M=AB=2=BC，即C和M重合，∴∠ACB=90176。得到正方形AB39。∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90176?！逜B=2=AD39。于F，旋轉(zhuǎn)可得，∠DAD39。2=BF2+D39。即可求出；（3）先求出∠CPE=∠PEA=45176?！唷鱌AE是等腰直角三角形，∠PAE=∠PEA=45176。﹣176。圓心角的扇形面積減去以AB為半徑90176?！唷螦BD=∠CAB=90176。時(shí)，得到△BDE，∴∠ABD=90176。如圖1所示．（1）填空：AB= ，BC= ．（2）將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，①當(dāng)AC與x軸平行時(shí)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90176。﹣∠CBP﹣∠PCE）=（180176。又∵∠PEC+∠PEB=180176。得出∠PEC=∠PCB，從而證出PE=PC；（2）根據(jù)PA=PC，PE=PC，得出PA=PE，再根據(jù)∠APE=90176。F=2﹣，∴Rt△BD39。E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176?！唷螮AD39。②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176?！螦EF=∠ECD，EF=EC．∴△AEF≌△DCE．（2）解：∵△AEF≌△DCE．AE=CD．AD=AE+4．∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，∴2（AE+AE+4）=32．解得，AE=6（cm）．答：AE的長(zhǎng)為6cm．點(diǎn)睛：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，難易程度適中，是一道很典型的題目．10．點(diǎn)P是矩形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，C重合），分別過點(diǎn)A，C向直線BP作垂線，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，請(qǐng)你判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖2所示位置時(shí)，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形并通過證明判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立；（3）若點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng)，恰好使得∠OEF＝30176。AB=4，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請(qǐng)直接寫出△ABC的面積．【答案】（1）見解析；（2）12；探究：2或2．【解析】試題分析：（1）利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABFE是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得OE=OB，即可證得△AOE和△AOB是友好三角形；（2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中點(diǎn)，則可以求得△ABE、△ABF的面積，根據(jù)S四邊形CDOF=S矩形ABCD2S△ABF即可求解．探究：畫出符合條件的兩種情況：①求出四邊形A′DCB是平行四邊形，求出BC和A′D推出∠ACB=90176。在Rt△CEF中，sin∠FEC=，∴，∵∠FCE=∠ACB=45176?！咚倪呅蜛BCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54176。.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90176。其他條件不變，則（2）中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）證明參見解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由參見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的知識(shí)證明出CE=CF，繼而證明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，從而證明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的數(shù)量關(guān)系是相等，利用三角形外角性質(zhì)和等腰三角形兩個(gè)底角相等性質(zhì)，及全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得出結(jié)論；（3）成立，連接AE，交MD于點(diǎn)G，標(biāo)記出各個(gè)角，首先證明出MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等證出AE=AF，而DM=AF，從而得到DM，MN數(shù)量相等的結(jié)論，再利用三角形外角性質(zhì)和三角形全等，等腰三角形性質(zhì)以及角角之間的數(shù)量關(guān)系得到∠DMN=∠DGE=90176。﹣x=180176。BP=BP，在△ABP和△QBP中，∴△ABP≌△QBP（AAS），∴AP=QP，AB=BQ，又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∠C=∠BQH=90176。在△EFM和△BPA中，∴△EFM≌△BPA（AAS）． ∴EM=AP．設(shè)AP=x在Rt△APE中，（4BE）2+x2=BE2．解得BE=2+，∴CF=BEEM=2+x，∴BE+CF=x+4=（x2）2+3．當(dāng)x=2時(shí)，BE+CF取最小值，∴AP=2．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．2．如果兩個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等，夾角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)三角形叫做互補(bǔ)三角形，如圖2，分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和ACGF，則圖中的兩個(gè)三角形就是互補(bǔ)三角形．（1）用尺規(guī)將圖1中的△ABC分割成兩個(gè)互補(bǔ)三角形；（2）證明圖2中的△ABC分割成兩個(gè)互補(bǔ)三角形；（3）如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上再以BC為邊向外作正方形BCHI．①已知三個(gè)正方形面積分別是1110，在如圖4的網(wǎng)格