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20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)篇及答案解析(存儲(chǔ)版)

2025-03-30 22:26上一頁面

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【正文】 45176?!唷螧DF=∠ODC﹣∠FDC=18176。根據(jù)矩形的判定得出即可;(2)求出∠FDC的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DCO,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OD=OC,求出∠CDO,即可求出答案.【詳解】(1)證明:∵AO=CO,BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABC=∠ADC,∵∠ABC+∠ADC=180176。.從而得到DM、MN的位置關(guān)系是垂直.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠ADF=90176。﹣x,∵∠DBI=360176。BH=BH,在△BCH和△BQH中,∴△BCH≌△BQH(SAS),∴CH=QH.∴△PHD的周長(zhǎng)為:PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.∴△PDH的周長(zhǎng)是定值.(3)解:如圖3,過F作FM⊥AB,垂足為M,則FM=BC=AB.又∵EF為折痕,∴EF⊥BP.∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90176。∴∠EFM=∠ABP.又∵∠A=∠EMF=90176。﹣90176?!摺鰿EF是等腰直角三角形,∠C=90176?!唷螦BC=∠ADC=90176。.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定,矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:矩形的對(duì)角線相等,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.5.已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,O為對(duì)角線BD的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線EF分別交AD,BC于E,F(xiàn)兩點(diǎn),連結(jié)BE,DF.(1)求證:△DOE≌△BOF.(2)當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí),四邊形BFDE為菱形?請(qǐng)說明理由.【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)∠DOE=90176?!鄐in∠ABC=,在正方形CDEF中,∠FEC=∠FED=45176?!郆M=AB=2=BC,即C和M重合,∴∠ACB=90176。得到正方形AB39。∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90176?!逜B=2=AD39。于F,旋轉(zhuǎn)可得,∠DAD39。2=BF2+D39。即可求出;(3)先求出∠CPE=∠PEA=45176?!唷鱌AE是等腰直角三角形,∠PAE=∠PEA=45176。﹣176。圓心角的扇形面積減去以AB為半徑90176?!唷螦BD=∠CAB=90176。時(shí),得到△BDE,∴∠ABD=90176。如圖1所示.(1)填空:AB= ,BC= .(2)將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),①當(dāng)AC與x軸平行時(shí),則點(diǎn)A的坐標(biāo)是②當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90176。﹣∠CBP﹣∠PCE)=(180176。又∵∠PEC+∠PEB=180176。得出∠PEC=∠PCB,從而證出PE=PC;(2)根據(jù)PA=PC,PE=PC,得出PA=PE,再根據(jù)∠APE=90176。F=2﹣,∴Rt△BD39。E2+BE2=()2+(2+)2=16+8②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176?!唷螮AD39。②以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60176?!螦EF=∠ECD,EF=EC.∴△AEF≌△DCE.(2)解:∵△AEF≌△DCE.AE=CD.AD=AE+4.∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm,∴2(AE+AE+4)=32.解得,AE=6(cm).答:AE的長(zhǎng)為6cm.點(diǎn)睛:此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定與性質(zhì)和矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,難易程度適中,是一道很典型的題目.10.點(diǎn)P是矩形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,C重合),分別過點(diǎn)A,C向直線BP作垂線,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)O為AC的中點(diǎn).(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),請(qǐng)你判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系;(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖2所示位置時(shí),請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形并通過證明判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立;(3)若點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動(dòng),恰好使得∠OEF=30176。AB=4,點(diǎn)D在線段AB上,連接CD,△ACD和△BCD是“友好三角形”,將△ACD沿CD所在直線翻折,得到△A′CD,若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的,請(qǐng)直接寫出△ABC的面積.【答案】(1)見解析;(2)12;探究:2或2.【解析】試題分析:(1)利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,得到四邊形ABFE是平行四邊形,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得OE=OB,即可證得△AOE和△AOB是友好三角形;(2)△AOE和△DOE是“友好三角形”,即可得到E是AD的中點(diǎn),則可以求得△ABE、△ABF的面積,根據(jù)S四邊形CDOF=S矩形ABCD2S△ABF即可求解.探究:畫出符合條件的兩種情況:①求出四邊形A′DCB是平行四邊形,求出BC和A′D推出∠ACB=90176。在Rt△CEF中,sin∠FEC=,∴,∵∠FCE=∠ACB=45176?!咚倪呅蜛BCD是矩形,∴OC=OD,∴∠ODC=54176。.【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形,求出∠ABC=90176。其他條件不變,則(2)中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)加以證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.【答案】(1)證明參見解析;(2)相等,垂直;(3)成立,理由參見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的知識(shí)證明出CE=CF,繼而證明出△ABE≌△ADF,得到AE=AF,從而證明出△AEF是等腰三角形;(2)DM、MN的數(shù)量關(guān)系是相等,利用三角形外角性質(zhì)和等腰三角形兩個(gè)底角相等性質(zhì),及全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可得出結(jié)論;(3)成立,連接AE,交MD于點(diǎn)G,標(biāo)記出各個(gè)角,首先證明出MN∥AE,MN=AE,利用三角形全等證出AE=AF,而DM=AF,從而得到DM,MN數(shù)量相等的結(jié)論,再利用三角形外角性質(zhì)和三角形全等,等腰三角形性質(zhì)以及角角之間的數(shù)量關(guān)系得到∠DMN=∠DGE=90176。﹣x=180176。BP=BP,在△ABP和△QBP中,∴△ABP≌△QBP(AAS),∴AP=QP,AB=BQ,又∵AB=BC,∴BC=BQ.又∠C=∠BQH=90176。在△EFM和△BPA中,∴△EFM≌△BPA(AAS). ∴EM=AP.設(shè)AP=x在Rt△APE中,(4BE)2+x2=BE2.解得BE=2+,∴CF=BEEM=2+x,∴BE+CF=x+4=(x2)2+3.當(dāng)x=2時(shí),BE+CF取最小值,∴AP=2.考點(diǎn):幾何變換綜合題.2.如果兩個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)相等,夾角互補(bǔ),那么這兩個(gè)三角形叫做互補(bǔ)三角形,如圖2,分別以△ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和ACGF,則圖中的兩個(gè)三角形就是互補(bǔ)三角形.(1)用尺規(guī)將圖1中的△ABC分割成兩個(gè)互補(bǔ)三角形;(2)證明圖2中的△ABC分割成兩個(gè)互補(bǔ)三角形;(3)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上再以BC為邊向外作正方形BCHI.①已知三個(gè)正方形面積分別是1110,在如圖4的網(wǎng)格
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