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20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)篇及答案解析(專業(yè)版)

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【正文】 AB=AC,∴∠BAO+∠CAF=90176。﹣45176。且點(diǎn)E在BC邊上,AE交BD于點(diǎn)F.(1)求證:①△PAB≌△PCB;②PE=PC;(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,的值是否改變?若不變,求出它的值;若改變,請(qǐng)說明理由;(3)設(shè)DP=x,當(dāng)x為何值時(shí),AE∥PC,并判斷此時(shí)四邊形PAFC的形狀.【答案】(1)見解析;(2);(3)x=﹣1;四邊形PAFC是菱形.【解析】試題分析:(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形,得出AB=BC,∠ABP=∠CBP176。=,AE=,∴BE=2+,∴Rt△BD39。請(qǐng)直接寫出BD39。∵∠DAC=∠DCA,∠DAC+∠DAE=90176?!逥F⊥AC,∴∠DCO=90176。﹣x,∴∠EAM=∠DBI,∵AE=BD,∴△AEM≌△DBI,∵在△DBI和△ABC中,DB=AB,BI=BC,∠DBI+∠ABC=180176。20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)篇及答案解析一、平行四邊形1.如圖,現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD,點(diǎn)P為正方形AD邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合),將正方形紙片折疊,使點(diǎn)B落在P處,點(diǎn)C落在G處,PG交DC于H,折痕為EF,連接BP、BH.(1)求證:∠APB=∠BPH;(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上移動(dòng)時(shí),求證:△PDH的周長是定值;(3)當(dāng)BE+CF的長取最小值時(shí),求AP的長.【答案】(1)證明見解析.(2)證明見解析.(3)2.【解析】試題分析:(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠PBC=∠BPH,進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)得出∠APB=∠PBC即可得出答案;(2)首先證明△ABP≌△QBP,進(jìn)而得出△BCH≌△BQH,即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8;(3)過F作FM⊥AB,垂足為M,則FM=BC=AB,證明△EFM≌△BPA,設(shè)AP=x,利用折疊的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)用x表示出BE和CF,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.試題解析:(1)解:如圖1,∵PE=BE,∴∠EBP=∠EPB.又∵∠EPH=∠EBC=90176?!唷鱀BI和△ABC是互補(bǔ)三角形,∴S△AEM=S△AEF=S△AFM=2,∴S△EFM=3S△ABC=6.考點(diǎn):作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì),三角形面積3.操作與證明:如圖1,把一個(gè)含45176。﹣36176?!螪CA+∠AEC=90176。平方的值.【答案】(1)AC垂直平分BD;(2)四邊形FMAN是矩形,理由見解析;(3)16+8或16﹣8【解析】【分析】(1)依據(jù)點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上,點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上,即可得出AC垂直平分BD;(2)根據(jù)Rt△ABC中,點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn),可得AF=CF=BF,再根據(jù)等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE,即可得到AD=DB,AE=CE,進(jìn)而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90176。E中,BD39。再根據(jù)PB=PB,即可證出△PAB≌△PCB,②根據(jù)∠PAB+∠PEB=180176。)=176。∵∠OBA+∠BAO=90176。∴BC=;(2)①如圖1,∵B(0,3),∴OB=3,∵AB=5,∴AO=ABBO=53=2,∴A(0,2).當(dāng)在x軸上方時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),②如圖2,過點(diǎn)C作CF⊥OA與點(diǎn)F,∵△ABC為等腰直角三角形,∴∠BAC=90176。∴在△PEC中,∠PCE=∠PEC=(180176?!唷螪CE=∠BCG,∴△DCE∽△BCG,∴.(4)由(3)可知:,∴矩形CEFG∽矩形ABCD,∴,∵CE2=(x)2+)2,S矩形ABCD=48,∴S矩形CEFG= [(x)2+()2].∴矩形CEFG的面積S=x2x+48(0≤x≤).【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形綜合題、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的判定和性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)和判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造相似三角形或直角三角形解決問題,屬于中考?jí)狠S題.14.如圖,P是邊長為1的正方形ABCD對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)(P與B、D不重合),∠APE=90176。E=AD39。D39。∴∠FCB+∠ACB=∠FCB+∠FCE,∴∠FCA=∠ECB,∴△ACF∽△BCE,∴ =,∴BE=AF,由(1)知,CF=EF=CD=,在Rt△BCF中,CF=,BC=2,根據(jù)勾股定理得,BF=,∴BE=BF+EF=+,由(2)知,BE=AF,∴AF=+1.即:當(dāng)正方形CDEF旋轉(zhuǎn)到B,E,F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)候,線段AF的長為﹣1或+1.7.△ABC為等邊三角形,..(1)求證:四邊形是菱形.(2)若是的角平分線,連接,找出圖中所有的等腰三角形.【答案】(1)證明見解析;(2)圖中等腰三角形有△ABC,△BDC,△ABD,△ADF,△ADC,△ADE.【解析】【分析】(1)先求證BD∥AF,證明四邊形ABDF是平行四邊形,再利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明;(2)先利用BD平分∠ABC,得到BD垂直平分線段AC,進(jìn)而證明△DAC是等腰三角形,根據(jù)BD⊥AC,AF⊥AC,找到角度之間的關(guān)系,證明△DAE是等腰三角形,進(jìn)而得到BC=BD=BA=AF=DF,即可解題,見詳解.【詳解】(1)如圖1中,∵∠BCD=∠BDC,∴BC=BD,∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC,∵AB=AF,∴BD=AF,∵∠BDC=∠AEC,∴BD∥AF,∴四邊形ABDF是平行四邊形,∵AB=AF,∴四邊形ABDF是菱形.(2)解:如圖2中,∵BA=BC,BD平分∠ABC,∴BD垂直平分線段AC,∴DA=DC,∴△DAC是等腰三角形,∵AF∥BD,BD⊥AC∴AF⊥AC,∴∠EAC=90176?!螦DF:∠FDC=3:2,∴∠FDC=36176。﹣x=180176?!唷螮PH∠EPB=∠EBC∠EBP.即∠PBC=∠BPH.又∵AD∥BC,∴∠APB=∠PBC.∴∠APB=∠BPH.(2)證明:如圖2,過B作BQ⊥PH,垂足為Q.由(1)知∠APB=∠BPH,又∵∠A=∠BQP=90176。角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起,使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合,點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上,連接AF.取AF中點(diǎn)M,EF的中點(diǎn)N,連接MD、MN.(1)連接AE,求證:△AEF是等腰三角形;猜想與發(fā)現(xiàn):(2)在(1)的條件下,請(qǐng)判斷MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,得出結(jié)論.結(jié)論1:DM、MN的數(shù)量關(guān)系是 ;結(jié)論2:DM、MN的位置關(guān)系是 ;拓展與探究:(3)如圖2,將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180176。=54176?!唷螪AE=∠DEA,∴DA=DE,∴△DAE是等腰三角形,∵BC=BD=BA=AF=
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