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20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學備考之平行四邊形壓軸突破訓練∶培優(yōu)篇及答案解析(專業(yè)版)

2025-03-30 22:26上一頁面

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【正文】 AB=AC,∴∠BAO+∠CAF=90176。﹣45176。且點E在BC邊上,AE交BD于點F.(1)求證:①△PAB≌△PCB;②PE=PC;(2)在點P的運動過程中,的值是否改變?若不變,求出它的值;若改變,請說明理由;(3)設DP=x,當x為何值時,AE∥PC,并判斷此時四邊形PAFC的形狀.【答案】(1)見解析;(2);(3)x=﹣1;四邊形PAFC是菱形.【解析】試題分析:(1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形,得出AB=BC,∠ABP=∠CBP176。=,AE=,∴BE=2+,∴Rt△BD39。請直接寫出BD39?!摺螪AC=∠DCA,∠DAC+∠DAE=90176。∵DF⊥AC,∴∠DCO=90176。﹣x,∴∠EAM=∠DBI,∵AE=BD,∴△AEM≌△DBI,∵在△DBI和△ABC中,DB=AB,BI=BC,∠DBI+∠ABC=180176。20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學備考之平行四邊形壓軸突破訓練∶培優(yōu)篇及答案解析一、平行四邊形1.如圖,現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD,點P為正方形AD邊上的一點(不與點A、點D重合),將正方形紙片折疊,使點B落在P處,點C落在G處,PG交DC于H,折痕為EF,連接BP、BH.(1)求證:∠APB=∠BPH;(2)當點P在邊AD上移動時,求證:△PDH的周長是定值;(3)當BE+CF的長取最小值時,求AP的長.【答案】(1)證明見解析.(2)證明見解析.(3)2.【解析】試題分析:(1)根據(jù)翻折變換的性質得出∠PBC=∠BPH,進而利用平行線的性質得出∠APB=∠PBC即可得出答案;(2)首先證明△ABP≌△QBP,進而得出△BCH≌△BQH,即可得出PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8;(3)過F作FM⊥AB,垂足為M,則FM=BC=AB,證明△EFM≌△BPA,設AP=x,利用折疊的性質和勾股定理的知識用x表示出BE和CF,結合二次函數(shù)的性質求出最值.試題解析:(1)解:如圖1,∵PE=BE,∴∠EBP=∠EPB.又∵∠EPH=∠EBC=90176?!唷鱀BI和△ABC是互補三角形,∴S△AEM=S△AEF=S△AFM=2,∴S△EFM=3S△ABC=6.考點:作圖﹣應用與設計,三角形面積3.操作與證明:如圖1,把一個含45176。﹣36176?!螪CA+∠AEC=90176。平方的值.【答案】(1)AC垂直平分BD;(2)四邊形FMAN是矩形,理由見解析;(3)16+8或16﹣8【解析】【分析】(1)依據(jù)點A在線段BD的垂直平分線上,點C在線段BD的垂直平分線上,即可得出AC垂直平分BD;(2)根據(jù)Rt△ABC中,點F為斜邊BC的中點,可得AF=CF=BF,再根據(jù)等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE,即可得到AD=DB,AE=CE,進而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90176。E中,BD39。再根據(jù)PB=PB,即可證出△PAB≌△PCB,②根據(jù)∠PAB+∠PEB=180176。)=176。∵∠OBA+∠BAO=90176?!郆C=;(2)①如圖1,∵B(0,3),∴OB=3,∵AB=5,∴AO=ABBO=53=2,∴A(0,2).當在x軸上方時,點A的坐標為(0,8),②如圖2,過點C作CF⊥OA與點F,∵△ABC為等腰直角三角形,∴∠BAC=90176?!嘣凇鱌EC中,∠PCE=∠PEC=(180176。∴∠DCE=∠BCG,∴△DCE∽△BCG,∴.(4)由(3)可知:,∴矩形CEFG∽矩形ABCD,∴,∵CE2=(x)2+)2,S矩形ABCD=48,∴S矩形CEFG= [(x)2+()2].∴矩形CEFG的面積S=x2x+48(0≤x≤).【點睛】本題考查相似三角形綜合題、矩形的性質、相似三角形的判定和性質、勾股定理、直角三角形的判定和性質、相似多邊形的性質和判定等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,學會添加常用輔助線,構造相似三角形或直角三角形解決問題,屬于中考壓軸題.14.如圖,P是邊長為1的正方形ABCD對角線BD上一動點(P與B、D不重合),∠APE=90176。E=AD39。D39?!唷螰CB+∠ACB=∠FCB+∠FCE,∴∠FCA=∠ECB,∴△ACF∽△BCE,∴ =,∴BE=AF,由(1)知,CF=EF=CD=,在Rt△BCF中,CF=,BC=2,根據(jù)勾股定理得,BF=,∴BE=BF+EF=+,由(2)知,BE=AF,∴AF=+1.即:當正方形CDEF旋轉到B,E,F(xiàn)三點共線時候,線段AF的長為﹣1或+1.7.△ABC為等邊三角形,..(1)求證:四邊形是菱形.(2)若是的角平分線,連接,找出圖中所有的等腰三角形.【答案】(1)證明見解析;(2)圖中等腰三角形有△ABC,△BDC,△ABD,△ADF,△ADC,△ADE.【解析】【分析】(1)先求證BD∥AF,證明四邊形ABDF是平行四邊形,再利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明;(2)先利用BD平分∠ABC,得到BD垂直平分線段AC,進而證明△DAC是等腰三角形,根據(jù)BD⊥AC,AF⊥AC,找到角度之間的關系,證明△DAE是等腰三角形,進而得到BC=BD=BA=AF=DF,即可解題,見詳解.【詳解】(1)如圖1中,∵∠BCD=∠BDC,∴BC=BD,∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC,∵AB=AF,∴BD=AF,∵∠BDC=∠AEC,∴BD∥AF,∴四邊形ABDF是平行四邊形,∵AB=AF,∴四邊形ABDF是菱形.(2)解:如圖2中,∵BA=BC,BD平分∠ABC,∴BD垂直平分線段AC,∴DA=DC,∴△DAC是等腰三角形,∵AF∥BD,BD⊥AC∴AF⊥AC,∴∠EAC=90176?!螦DF:∠FDC=3:2,∴∠FDC=36176。﹣x=180176?!唷螮PH∠EPB=∠EBC∠EBP.即∠PBC=∠BPH.又∵AD∥BC,∴∠APB=∠PBC.∴∠APB=∠BPH.(2)證明:如圖2,過B作BQ⊥PH,垂足為Q.由(1)知∠APB=∠BPH,又∵∠A=∠BQP=90176。角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起,使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合,點E、F分別在正方形的邊CB、CD上,連接AF.取AF中點M,EF的中點N,連接MD、MN.(1)連接AE,求證:△AEF是等腰三角形;猜想與發(fā)現(xiàn):(2)在(1)的條件下,請判斷MD、MN的數(shù)量關系和位置關系,得出結論.結論1:DM、MN的數(shù)量關系是 ;結論2:DM、MN的位置關系是 ;拓展與探究:(3)如圖2,將圖1中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉180176。=54176。∴∠DAE=∠DEA,∴DA=DE,∴△DAE是等腰三角形,∵BC=BD=BA=AF=
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