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20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)備考之平行四邊形壓軸突破訓(xùn)練∶培優(yōu)篇及答案解析(留存版)

2025-03-30 22:26上一頁面

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【正文】 DF,∴△BCD,△ABD,△ADF都是等腰三角形,綜上所述,圖中等腰三角形有△ABC,△BDC,△ABD,△ADF,△ADC,△ADE.【點睛】本題考查菱形的判定,等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的判定等知識,屬于中考??碱}型,熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.定義:我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”.性質(zhì):如果兩個三角形是“友好三角形”,那么這兩個三角形的面積相等.理解:如圖①,在△ABC中,CD是AB邊上的中線,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD.應(yīng)用:如圖②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E在AD上,點F在BC上,AE=BF,AF與BE交于點O.(1)求證:△AOB和△AOE是“友好三角形”;(2)連接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四邊形CDOF的面積.探究:在△ABC中,∠A=30176。即可判定四邊形AMFN是矩形;(3)分兩種情況:①以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD逆時針旋轉(zhuǎn)60176。2=D39?!螾EC+∠PEB=180176。.在△PBC中,∠BPC=(180176?!唷螩AF=∠OBA,在△AOB和△CFA中,∴△AOB≌△CFA(AAS);∴OA=CF=4,OB=AF=3,∴OF=7,CF=4,∴C(7,4)∵A(4,0)設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,將A與C坐標(biāo)代入得:,解得:,則直線AC解析式為y=x,∵將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90176。圓心角的扇形面積求出答案;(3)利用平移的性質(zhì)進(jìn)而得出△ABC掃過的圖形是平行四邊形的面積.試題解析:(1)∵一次函數(shù)y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,∴A(4,0),B(0,3),∴AO=4,BO=3,在Rt△AOB中,AB=,∵等腰直角三角形ABC,∠BAC=90176?!?.(3)∵AE∥PC,∴∠CPE=∠PEA=45176。F2=()2+(2)2=16﹣8綜上所述,BD′平方的長度為16+8或16﹣8.【點睛】本題屬于四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì),矩形的判定,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用,解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形,依據(jù)勾股定理進(jìn)行計算求解.解題時注意:有三個角是直角的四邊形是矩形.13.如圖1,矩形ABCD中,AB=8,AD=6;點E是對角線BD上一動點,連接CE,作EF⊥CE交AB邊于點F,以CE和EF為鄰邊作矩形CEFG,作其對角線相交于點H.(1)①如圖2,當(dāng)點F與點B重合時,CE=  ,CG= ??;②如圖3,當(dāng)點E是BD中點時,CE=  ,CG= ??; (2)在圖1,連接BG,當(dāng)矩形CEFG隨著點E的運動而變化時,猜想△EBG的形狀?并加以證明; (3)在圖1,的值是否會發(fā)生改變?若不變,求出它的值;若改變,說明理由; (4)在圖1,設(shè)DE的長為x,矩形CEFG的面積為S,試求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍.【答案】(1), ,5, ;(2)△EBG是直角三角形,理由詳見解析;(3) ;(4)S=x2﹣x+48(0≤x≤).【解析】【分析】(1)①利用面積法求出CE,再利用勾股定理求出EF即可;②利用直角三角形斜邊中線定理求出CE,再利用相似三角形的性質(zhì)求出EF即可;(2)根據(jù)直角三角形的判定方法:如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半,則這個三角形是直角三角形即可判斷;(3)只要證明△DCE∽△BCG,即可解決問題;(4)利用相似多邊形的性質(zhì)構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可;【詳解】(1)①如圖2中,在Rt△BAD中,BD==10,∵S△BCD=?CD?BC=?BD?CE,∴CE=.CG=BE=.②如圖3中,過點E作MN⊥AM交AB于N,交CD于M.∵DE=BE,∴CE=BD=5,∵△CME∽△ENF,∴,∴CG=EF=,(2)結(jié)論:△EBG是直角三角形.理由:如圖1中,連接BH.在Rt△BCF中,∵FH=CH,∴BH=FH=CH,∵四邊形EFGC是矩形,∴EH=HG=HF=HC,∴BH=EH=HG,∴△EBG是直角三角形.(3)F如圖1中,∵HE=HC=HG=HB=HF,∴C、E、F、B、G五點共圓,∵EF=CG,∴∠CBG=∠EBF,∵CD∥AB,∴∠EBF=∠CDE,∴∠CBG=∠CDE,∵∠DCB=∠ECG=90176?!郉39。C39。在Rt△CEF中,sin∠FEC= ,∴ ,∵∠FCE=∠ACB=45176?!嗨倪呅蜛BCD是矩形;(2)解:∵∠ADC=90176。﹣90176。BP=BP,在△ABP和△QBP中,∴△ABP≌△QBP(AAS),∴AP=QP,AB=BQ,又∵AB=BC,∴BC=BQ.又∠C=∠BQH=90176。其他條件不變,則(2)中的兩個結(jié)論還成立嗎?若成立,請加以證明;若不成立,請說明理由.【答案】(1)證明參見解析;(2)相等,垂直;(3)成立,理由參見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的知識證明出CE=CF,繼而證明出△ABE≌△ADF,得到AE=AF,從而證明出△AEF是等腰三角形;(2)DM、MN的數(shù)量關(guān)系是相等,利用三角形外角性質(zhì)和等腰三角形兩個底角相等性質(zhì),及全等三角形對應(yīng)角相等即可得出結(jié)論;(3)成立,連接AE,交MD于點G,標(biāo)記出各個角,首先證明出MN∥AE,MN=AE,利用三角形全等證出AE=AF,而DM=AF,從而得到DM,MN數(shù)量相等的結(jié)論,再利用三角形外角性質(zhì)和三角形全等,等腰三角形性質(zhì)以及角角之間的數(shù)量關(guān)系得到∠DMN=∠DGE=90176。∵四邊形ABCD是矩形,∴OC=OD,∴∠ODC=54176。AB=4,點D在線段AB上,連接CD,△ACD和△BCD是“友好三角形”,將△ACD沿CD所在直線翻折,得到△A′CD,若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的,請直接寫出△ABC的面積.【答案】(1)見解析;(2)12;探究:2或2.【解析】試題分析:(1)利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,得到四邊形ABFE是平行四邊形,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得OE=OB,即可證得△AOE和△AOB是友好三角形;(2)△AOE和△DOE是“友好三角形”,即可得到E是AD的中點,則可以求得△ABE、△ABF的面積,根據(jù)S四邊形CDOF=S矩形ABCD2S△ABF即可求解.探究:畫出符合條件的兩種情況:①求出四邊形A′DCB是平行四邊形,求出BC和A′D推出∠ACB=90176。②以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60176。E2+BE2=()2+(2+)2=16+8②以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD順時針旋轉(zhuǎn)60176。得出∠PEC=∠PCB,從而證出PE=PC;(2)根據(jù)PA=PC,PE=PC,得出PA=PE,再根據(jù)∠APE=90176。
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