【正文】 第一種放法： 第二種放法： 第三種放法： 第四種放法： 經(jīng)過簡單交流，學(xué)生不難描述其中的原理：如果每個(gè)文具盒只放 1枝鉛筆，最多放 3 枝，剩下 1 枝還要放進(jìn)其中的一個(gè)文具盒，所以至少有 2枝鉛筆放進(jìn)同一個(gè)文具盒。 二教學(xué)例 2 把 5 本書放進(jìn) 2 個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)幾體書？ 1．?dāng)[一擺，有幾種放法。 不管怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn) 2枝鉛筆。各小組展示并解釋本組的研究過程和結(jié)果，在比較結(jié)果。 蹬同樣的圈數(shù)，哪種組合使自行車走得最遠(yuǎn)？ 四、課堂作業(yè) 一輛自行車的車輪直徑是 米，前齒輪有 48個(gè)齒，后齒輪有 16 個(gè)齒，蹬一圈自行車前進(jìn)多少米？ 一輛前齒輪有 28 個(gè)齒，后齒輪有 14 個(gè)齒，蹬一圈自行車前進(jìn) 5 米。 通過解決生活中常見的有關(guān)自行車的問題，培養(yǎng) 學(xué)生 解決實(shí)際問題的能力 經(jīng)歷解決問題的基本過程，了解數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系。 原因：左圖縱軸上每格表示的數(shù)量比較小，折線向上的趨勢不明顯。 （ 2）、說明理由。 教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷數(shù)量變化趨勢。 高 =底面積（一定）成正比例。 找一找生活中成反比例量的實(shí)例說一說。誰能說說表中那兩個(gè)量成正比例？你是怎么判斷的？ 請看下表。 五、舉例說一說你對(duì)正比例的理解。你們在仔細(xì)的觀察觀察，還有什么發(fā)現(xiàn)？看不出來，那好請同學(xué)們把表填一填，填完后再看看。x =k（一定） (說明： y247。 、比較、抽象、概括能力。 教師：我們可以這樣想：先假設(shè) 3:4和 6:8可以組成比例。 教師：前面要判斷兩個(gè)比是不是成比例，我們是通過計(jì)算它們的比值來判斷的。 教師：我們知道了比例各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢？現(xiàn)在我們就來研究。 本性質(zhì)判斷兩個(gè)數(shù)能否成比例，并正確的組成比例。 三、鞏固練習(xí)。在判斷兩個(gè)比能不能組成比例時(shí)，關(guān)鍵是看這兩個(gè)比是不是相等。讓學(xué)生觀察這兩個(gè)比的比值。 教師把學(xué)生舉的例子板書出來，并注明比的各部分的名稱。 四、作業(yè) 練習(xí)五的第 6題。 二、復(fù)習(xí)圓錐 1．圓錐的特征 （ 1）圓錐有哪幾個(gè)部分？有什么特點(diǎn)？ （ 2）做第 91頁第 1題的下半題和第 2題的第（ 3）小題． 讓學(xué)生將圓錐的特征自己用簡單的詞匯填寫在表 中．教師提醒學(xué)生：“舉例”一欄要填指名讓學(xué)生回答：這些圖形叫什么圖形？（圓柱）有什么特點(diǎn)？（圓柱是立體圖形，圓柱有上、下 兩個(gè)面叫做底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓．兩個(gè)底面之間的距離叫做高．側(cè)面是一個(gè)曲面．） （ 1）出示畫有圓柱的表面展開圖的投影片．先讓學(xué)生觀察，然后讓學(xué)生回答：圓柱的側(cè)面是指哪一部分？它是什么形狀的？（長方形或正方形）圓柱的側(cè)面積怎樣計(jì)算？（底面的周長高）為什么要這樣計(jì)算？（因?yàn)椋旱酌娴闹荛L＝長方形的長，高＝長方形的寬） （ 2）表面積是由哪幾部分組成的？（圓柱的側(cè)面積＋兩個(gè)底面的面積） （底面積高）計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？（把圓柱切割開，拼成近似的長方體，使圓柱體的體積轉(zhuǎn)化為長方體的體積。 五、總結(jié) 這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你是如何準(zhǔn)確地記住圓錐的體積公式的？ （先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積） 學(xué)生先獨(dú)立判斷這三句話是否正確，然后全般核對(duì)評(píng)講。 （ 2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？ 指名學(xué)生回答，并板書公式：“圓柱的體積＝底面積高” （指出：我們可以通過實(shí)驗(yàn) 的方法，得到計(jì)算圓錐體積的公式） （教師讓學(xué)生注意，記錄幾次，使學(xué)生清楚地看到倒 3次正好把圓柱裝滿。 板書設(shè)計(jì)： （ 1）圓錐的認(rèn)識(shí) (1) 圓錐有一個(gè)曲面，一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)面是圓的 （ 2）圓錐有一個(gè)頂點(diǎn)，它的底面是一個(gè)圓 （ 3）圓錐有一個(gè)曲面，圓錐的這個(gè)曲面叫做側(cè)面。 （ 1）先讓學(xué)生猜測：一個(gè)長方形通過旋轉(zhuǎn)，可以形成一個(gè)圓柱。 2） 2＝ 42＝ 16＝ （ cm2） ② 杯子的容積： 10＝ （ cm3） ＝ （ ml） 教學(xué)隨筆： 課題 圓錐（ 1）圓錐的認(rèn)識(shí) 教學(xué)目標(biāo)： 認(rèn)識(shí)圓錐，圓錐的高和側(cè)面，掌握圓錐的特征，會(huì)看圓錐的平面圖，會(huì)正確測量圓錐的高，能根據(jù)實(shí)驗(yàn)材料正確制作圓錐。 ③ 50平方厘米＝ 平方米 V＝ Sh ＝ （立方米） 答：它的體積是 立方米。 復(fù)習(xí)圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程：把圓等分切割，拼成一個(gè)近似的長方形，找出圓和所拼成的長方形之間的關(guān)系，再利用求長方形面積的計(jì)算公式導(dǎo)出求圓面積的計(jì)算公式。因此，計(jì)算油漆的面積就是計(jì)算長方體表面積與 圓柱側(cè)面積之和減去圓柱的一個(gè)底面積。π247。 學(xué)生做練習(xí) 板書設(shè)計(jì)： 板書： 圓柱的側(cè)面積＝底面周長高 圓柱的表面積＝圓柱的側(cè)面積＋底面積 2 例 4： ① 側(cè)面積： 20 28＝ （平方厘米） ② 底面積： （ 20247。這道題要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是 4 或比 4 小，都要向前一位進(jìn) 1。由此指出：這道題使用的材料要比計(jì) 學(xué)生總結(jié)出做題時(shí)的注意事項(xiàng)。 （ 1）學(xué)生審題，回答下面的問題： ① 這兩道題分別已知什么，求什么？ ② 計(jì)算結(jié)果要注意什么？ （ 2）指定一名學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí) 本上做．教師行間巡視，注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生計(jì)算中的錯(cuò)誤，并及時(shí)糾正。 （ 2）出示圓柱的展開圖：這個(gè)展開后的長方形的面積和圓柱的側(cè)面積有什么關(guān)系呢？ （學(xué)生觀察很容易看到這個(gè)長方形的面積等于圓柱的側(cè)面積） （ 3）那么，圓柱的側(cè)面積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？（引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)展開后的長方形的長和寬與圓柱底面周長和高的關(guān)系，可以知道： 圓柱的側(cè)面積＝底面周長高 ） 2．側(cè)面積練習(xí)：練習(xí)七第 5 題 學(xué)生回答問題。 學(xué)生集體回答問題。 再還原成圓柱側(cè)面的動(dòng)畫過程。 學(xué)生測量自己手中的圓柱的各部的數(shù)據(jù)。 ①課件顯示：裝滿牙簽的塑料盒，問：這些牙簽是圓柱的高嗎？假如牙簽細(xì)一些，再細(xì)一些，能裝多少根？ ②初步感知：面對(duì)圓柱的高，你想說些什么？ 歸納小結(jié)并板書：圓柱的高有無數(shù)條，高的長度都相等。 米 二、認(rèn)識(shí)圓柱特征 1．整體感知圓柱 （ 1）談?wù)剤A柱．你喜歡圓柱嗎？請同學(xué)說說喜歡圓柱的理由。 單元重點(diǎn)： 掌握圓柱的表面積的計(jì)算方法和圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式?！埃笔钦?hào)。 2．總結(jié)。 2．表示溫度。由于記錄時(shí)換色不方便，到了十三世紀(jì)，數(shù)學(xué)家還創(chuàng)造了在數(shù)字上面畫 斜杠來表示負(fù)數(shù)的方法。 （ 1）介紹。 （ 4）總結(jié)歸納。 學(xué)生做題。根據(jù)學(xué)生發(fā)言板書。 （ 2）試一試。 學(xué)生舉例說明現(xiàn)象。 指出：這些相反的詞語和具體的數(shù)量結(jié)合起來，就成了一組組“相反意義的量”。）我們周圍有 很多的自然和社會(huì)現(xiàn)象中都存在著相反的情況，請看屏幕：（課件播放圖片。課題 認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù) 教學(xué)目標(biāo)： 1．引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，能正確地讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù)；知道 0 不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。）太陽每天從東方升起，西方落下；公交車的站點(diǎn)有人上車和下車；繁華的街市上有買也有賣；激烈的賽場上有輸也有贏??你能舉出一些這樣的現(xiàn)象嗎？ 二、教學(xué)新知 1．表示相反意義的量。（補(bǔ)充板書：相反意義的量。 學(xué)生理解 學(xué)生談話 學(xué)生舉例 學(xué)生理解 學(xué)生讀題 學(xué)生嘗試 學(xué)生舉例 學(xué)生展示交流 談話：剛才，有同學(xué)在 6 的前面寫上“＋”表示轉(zhuǎn)來 6 人，添上“－”表示轉(zhuǎn)走 6 人（板書：＋ 6 － 6），這種表示方法和數(shù)學(xué)上是完全一致的。 請你用正、負(fù)數(shù)來表示出其它幾組相反意義的量。 這樣的正、負(fù)數(shù)能 寫完嗎？（板書：? ?） 強(qiáng)調(diào)指出：像過去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等都是正數(shù)，也叫正整數(shù)、正小數(shù)、正分?jǐn)?shù)；在它們的前面添上負(fù)號(hào)，就成了負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，統(tǒng)稱負(fù)數(shù)。 全班訂正答案 學(xué)生找一找，說一說。 如果過去我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)只分為正數(shù)和 0 的話，那么今天我們可以對(duì)“數(shù)”進(jìn)行重新分類： （完善板書。 其實(shí)，負(fù)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展有著悠久的歷史，我們一起來了解一下（課件配音播放）： “中國是世界上最早認(rèn)識(shí)和運(yùn)用負(fù)數(shù)的國家，早在 2020 多年前，我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)就有了記載。國外對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了曲折的過程，并且也出現(xiàn)了各種表示負(fù)數(shù)的形式，直到 20世紀(jì)初，才形成了現(xiàn)在的形式。（練習(xí)一第 2題。 簡要、具體地評(píng)價(jià)學(xué)生的收獲 ,并強(qiáng)調(diào) :關(guān)于負(fù)數(shù)，生活中還有更 廣泛的應(yīng)用；走進(jìn)負(fù)數(shù)，還有更多的知識(shí)等待我們?nèi)ヌ剿?，相信同學(xué)們在今后的生活和學(xué)習(xí)中會(huì)有更多的收獲。 像“＋ 6”是一 個(gè)正數(shù)，讀作：正六。 單元難點(diǎn)： 圓柱、圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo) 教學(xué)目標(biāo) ： 借助日常生活中的圓柱體，認(rèn)識(shí)圓柱的特征和圓柱各部分的名稱，能看懂圓柱的平面圖；認(rèn)識(shí)圓柱側(cè)面的展開圖。（美觀、實(shí)用、安全、可滾動(dòng)??） （ 2）找找圓柱，請同學(xué)找出生活中 圓柱形的物體。 ③深化感知：面對(duì)這數(shù)不清的高，測量哪一條最為簡便？ 老師引導(dǎo)學(xué)生操作分析，得出測量圓柱邊上的 學(xué)生整體感知圓柱這個(gè)新的立體圖形。 這條高最為簡便，同時(shí)課件上的圓柱體閃爍邊上的一條高． 4．圓柱的側(cè)面展開（例 2） （ 1）動(dòng)手操作：請同學(xué)分小組拿出橡皮、蠟筆、水彩筆、固體膠水等有商標(biāo)紙的圓柱形實(shí)物，分別把商標(biāo)紙剪開，再打開，觀察商標(biāo)紙的形狀． 反 饋后討論：展開后得到長方形和正方形的是怎樣剪的？展開后得到平行四邊形的是怎樣剪的？ ┌長方形 板書：沿高剪┤ 斜著剪：平行四邊形 └正方形 強(qiáng)調(diào)：我們先研究具有代表性的長方形與圓柱的關(guān)系． （ 2）尋求發(fā)現(xiàn)．展開的長方形的長和寬與圓柱的關(guān)系． ①師生一起把展開的長方形還原成圓柱的側(cè)面，再展開，在重復(fù)操作中觀察。 ②想一想：當(dāng)圓柱底面周長與高相等時(shí)，側(cè)面展開圖是什么形？ ③引導(dǎo)小結(jié)：不管側(cè)面怎樣剪，得到各種圖形，都能通過割補(bǔ)的方法轉(zhuǎn)化成長方形．其中正方形是特殊的長方形． 三、鞏固練習(xí) 11頁 “ 做一做 ” 的第 2題。 板書設(shè)計(jì)： ┌長方形 沿高剪┤ 斜著剪：平行四邊形 └正方形 圓柱的底面周長 → 長方形的長 圓柱的高 → 長方形的寬 教學(xué)隨筆： 課題 圓柱的表面積 教學(xué)目標(biāo)： 在初步認(rèn)識(shí)圓柱的基礎(chǔ)上 理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義，掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，會(huì)正確計(jì)算圓柱 的側(cè)面積和表面積，能解決一些有關(guān)實(shí)際生活的問題。 學(xué)生計(jì)算并回答問題。 （ 3）小結(jié)：要計(jì)算圓柱的側(cè)面積，必須知道圓柱底面周長和高這兩個(gè)條件，有時(shí)題里只給出直徑或半徑，底面周長這個(gè)條件可以通過計(jì)算得到，在解題前要注意看清題意再列式。 學(xué)生理解圓柱表面積的含義。這種 取近值的方法叫做進(jìn)一法。 2） 2 2＝ 628（平方厘米） ③ 表面積： ＋ 628＝ ≈ 2080（平方厘米） 教學(xué)隨筆： 課題 圓柱的表面積練習(xí)課 教 學(xué)目標(biāo)： 會(huì)正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積，能解決一些有關(guān)實(shí)際生活的問題。 2來求出圓柱的底面半徑） 二、實(shí)際應(yīng)用 練習(xí)二第 13 題 （ 1）復(fù)習(xí)長方體、正方體的表面積公式： 長方體的表面積＝（長寬＋長高＋寬高） 2 正方體的表面積＝棱長棱長 6 （ 2）學(xué)生獨(dú)立完成第 13 題：計(jì)算長方體、正方體、圓柱體的表