【正文】 這種一對(duì)一的關(guān)系稱(chēng)為 Fisher effect. 返回 后頁(yè) 前頁(yè) . inflation and nominal interest rates, 19521998 Percent 16 14 12 10 8 6 4 2 0 2 Nominal interest rate Inflation rate 1950 1955 1960 1965 1970 Year 1975 1980 1985 1990 2020 1995 返回 后頁(yè) 前頁(yè) Inflation and nominal interest rates across countries I n f l at i o n r at e ( p er ce n t , l o g ar i t h mi c s c al e)N o mi n al i n t er es t r at e( p er ce n t , l o g ar i t h mi cs ca l e)1 0 01011 10 1 0 0 1 0 0 0Ke n yaKa z a kh s t a nA r m en i aNi g er i aU r u g u a yU n i t ed Ki n g d o mU n i t ed S t a t esS i n g a p o r eG er m a n yJa p a nF r a n ceI t a l y返回 后頁(yè) 前頁(yè) 練習(xí) : 假設(shè) V 是固定的 , M 貨幣供給每年增長(zhǎng) 5%, Y 每年增長(zhǎng) 2％ , r = 4. i (the nominal interest rate). 中央銀行每年增加貨幣供給 2％ , 求出 ?i . Y 的增長(zhǎng)率下降為每年 1% . ??如何變化 ? ? 中央銀行采取什么方法來(lái)保持 ?不變 ? 返回 后頁(yè) 前頁(yè) Answers: a. First, find ? = 5 ? 2 = 3. Then, find i = r + ? = 4 + 3 = 7. b. ?i = 2, same as the increase in the money growth rate. c. If the Fed does nothing, ?? = 1. To prevent inflation from rising, Fed must reduce the money growth rate by 1 percentage point per year. Suppose V is constant, M is growing 5% per year, Y is growing 2% per year, and r = 4. 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 兩種實(shí)際利率 ? ? = 實(shí)際通貨膨脹率 (not known until after it has occurred) ? ?e = 預(yù)期通貨膨脹率 ? i – ?e = ex ante 實(shí)際利率 : what people expect at the time they buy a bond or take out a loan ? i – ? = ex post 實(shí)際利率 : what people actually end up earning on their bond or paying on their loan ? Fisher Effect : i= r + ?e 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 貨幣需求和名義利率 Money demand and the nominal interest rate ? 貨幣數(shù)量論假設(shè)實(shí)際貨幣余額的需求僅僅取決于實(shí)際收入 Y. ? 我們現(xiàn)在考慮另一個(gè)決定貨幣需求的因素： 名義利率 . ? The nominal interest rate i 是持有貨幣的機(jī)會(huì)成本 (放棄持有債券或者其他有利息收入的資產(chǎn) ). ? Hence, ?i ? ? in money demand. 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 貨幣需求函數(shù) (M/P )d = 實(shí)際貨幣需求，取決于 ?與 i負(fù)相關(guān) i 是持有貨幣的機(jī)會(huì)成本 ?與 Y正相關(guān) 更高的 Y ? 更多支出 ? 需要更多貨幣 (L 表示為貨幣需求函數(shù)，因?yàn)樨泿攀橇鲃?dòng)性最強(qiáng)的資產(chǎn) .) ( ) ( , )dM P L i Y?返回 后頁(yè) 前頁(yè) 貨幣需求函數(shù) 當(dāng)人們決定是否是持有貨幣還是債券的時(shí)候，他們并不知道通貨膨脹是多少。 ? 1994（ %） – 貨幣超額投放。 ? 1985（ %） – 信貸規(guī)模膨脹。 ? 所以：流通速度為 5 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 速度 , cont. ： ? TV M這里： V = velocity T = value of all transactions M = money supply 返回 后頁(yè) 前頁(yè) Velocity, cont. ? 使用 nominal GDP作為所有交易總額的近似 as a proxy for total transactions. Then, PYVM??where P = price of output (GDP deflator) Y = quantity of output (real GDP) P ?Y = value of output (nominal GDP) 返回 后頁(yè) 前頁(yè) The quantity equation ? The quantity equation M ?V = P ?Y . 返回 后頁(yè) 前頁(yè) Money demand and the quantity equation ? M/P = 實(shí)際貨幣余額 ，貨幣供給的購(gòu)買(mǎi)力 . ? 一個(gè)簡(jiǎn)單的貨幣需求函數(shù) : (M/P )d = k Y 這里： k = 人們每收入一美元，想要持有的貨幣是多少。 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 以上六種函數(shù)稱(chēng)為基本初等函數(shù) . 因?yàn)檫B續(xù)函數(shù) 由上面的分析 , 我們得到如下結(jié)論： 定義 3 由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算與復(fù) 上是連續(xù)的 . 合之后產(chǎn)生的新函數(shù)在其定義區(qū)間（如果存在） 的基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和有限次復(fù) 的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算是保連續(xù)的，所以由上面 合運(yùn)算所產(chǎn)生的函數(shù)稱(chēng)為初等函數(shù) . 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 例 3 求極限 .c o s )1l n(lim0 xxx??.00c os )01l n(c os )1l n(lim0????? xxx定理 初等函數(shù)在其有定義的區(qū)間上是連續(xù)的 . 注 上述結(jié)論中所指的 “ 定義區(qū)間 ” ,今后 (第十六 解 因?yàn)? xxco s )1ln ( ? 是初等函數(shù) , 所以在 處連續(xù) , 0x?從而 章 )在一般意義下可以改為 “ 定義域 ” . 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 例 4 據(jù)理說(shuō)明 1 , 0()0, 0xfxx???? ??不是初等函數(shù) . 解 因?yàn)? 0?x 是 )(xf 的定義區(qū)間上的點(diǎn) , 而 ),0(01)(lim 0 fxfx ????所以 在 處不連續(xù) . 因此函數(shù) 不是初 0x?()fx ()fx等函數(shù) . 返回 后頁(yè) 前頁(yè) CHAPTER FOUR 貨幣和通貨膨脹 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 在本章，你將會(huì)學(xué)到： ? 通貨膨脹的古典理論 –causes –effects –social costs ? “Classical” – 假定價(jià)格是 flexible amp。函數(shù) (其上確界為 1, 下確界為 1 ) 這個(gè)定理刻畫(huà)了閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的一個(gè)深刻的 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 推論 )(,],[)( xfbaxf 則上連續(xù)在閉區(qū)間若函數(shù).],[ 上有界在 ba( 0 , 1 ) .在 上 無(wú) 界()fx函數(shù) 有最大、最小這是因?yàn)橛啥ɡ? 可知 , 值 , 從而有上界與下界 ,于是 f (x) 在 [a, b] 上 是有 1( ) , ( 0 , 1 )f x xx??函 數(shù) 雖然也是連續(xù)函數(shù) ,但是 內(nèi)涵 ,在今后的學(xué)習(xí)中有很廣泛的應(yīng)用 . 界的 . 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 這說(shuō)明定義在開(kāi)區(qū)間和閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性 定理 （介值性定理） ],[)( baxf 在閉區(qū)間設(shè)函數(shù)( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ,f a f b f b f a??? ? ? ?間 的 任 一 數(shù) 或.)( 0 ??xf.)()( bfaf ?且 ( ) ( )f a f b?若 是 介 于 與 之上連續(xù) , 使得,),(0 bax ?則 (至少 )存在一點(diǎn) 質(zhì)有著根本的區(qū)別 . 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 從幾何上看 ,當(dāng)連續(xù)曲線 從水平直線 ()y f x? y ??的一側(cè)穿到另一側(cè)時(shí) , 兩者至少有一個(gè)交點(diǎn) . ()y f x??yxo)(af)(bf?a b0x返回 后頁(yè) 前頁(yè) 推論 （ 根的存在性定理） ,],[)( 上連續(xù)在若 baxf0)( 0 ?xf應(yīng)當(dāng)注意 , 此推論與定理 . 于是 , 只要 則至少存在一點(diǎn) ,0)()( ?? bfaf ,0x 使 下面用確界定理來(lái)證明上述推論 , 大家要注意學(xué)習(xí) 證明了推論 , 也就完成了定理 證明 . 確界定理的使用方法 . 返回 后頁(yè) 前頁(yè) (E為圖中 x 軸上的紅 }.0)(,],[|{ ??? xfbaxxE 證 不妨設(shè) ( ) 0 , ( ) 0 ,f a f b??并設(shè) xyO a b零點(diǎn) . 證明如下： 的最大值就是函數(shù)的 線部分 )從幾何上看 , E 返回 后頁(yè) 前頁(yè) 因?yàn)? ,aE? 所以 ,E ?? 又 E 是有界的 , 故由確 我們來(lái)否定下