【正文】 后得到拋物線 C4．拋物線 C4 的頂點(diǎn)為 N，與 x 軸相交于 E、 F 兩點(diǎn)（點(diǎn) E 在點(diǎn) F 的左邊） ，當(dāng)以點(diǎn) P、 N、 F 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，求點(diǎn) Q 的坐標(biāo)．（ 5 分） 、 1x??，y x A O B P M 圖 1 C1 C2 C3 圖（ 1） y x A O B P N 圖 2 C1 C4 Q E F 圖（ 2） 第 19 頁 共 20 頁 3 (20xx 年濰坊 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，半徑為 1 的圓的圓心 O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于 A B C D、 、 、 四點(diǎn)．拋物線 2y ax bx c? ? ? 與 y 軸交于點(diǎn) D ，與直線 yx? 交于點(diǎn)MN、 ，且 MA NC、 分別與圓 O 相切于點(diǎn) A 和點(diǎn) C ． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）拋物線的對稱軸交 x 軸于點(diǎn) E ，連結(jié) DE ，并延長 DE 交圓 O 于 F ，求 EF 的長． （ 3）過點(diǎn) B 作圓 O 的切線交 DC 的延長線于點(diǎn) P ，判斷點(diǎn) P 是否在拋物線上，說明理由． 3（ 09 湖南懷化） 如圖 11，已知二次函數(shù) 22)( mkmxy ???? 的圖象與 x 軸相交于兩個不同的點(diǎn) 1( 0)Ax， 、 2( 0)Bx， ，與 y 軸的交點(diǎn)為 C ． 設(shè) ABC△ 的外接圓的圓心為點(diǎn) P ． （ 1）求 P⊙ 與 y 軸的另一個交點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）如果 AB 恰好為 P⊙ 的直徑，且 ABC△ 的面積等于 5 ，求 m 和 k的值 ． 3 （ 20xx 年茂名市 ） 如圖，在 Rt ABC△ 中， 90 60 24BA C C BC? ? ? ? ?176。 27.（ 20xx 年河南 ） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形 ABCD 的三個頂點(diǎn) B（ 4， 0）、 C（ 8， 0）、D（ 8， 8） .拋物線 y=ax2+bx 過 A、 C 兩點(diǎn) . (1)直接寫出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式； (2)動點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)．沿線段 AB 向終點(diǎn) B運(yùn)動，同時點(diǎn) Q從點(diǎn) C出發(fā)，沿線段 CD 向終點(diǎn) D 運(yùn)動．速度均為每秒 1 個單位長度，運(yùn)動時間為 t 秒 .過點(diǎn) P作 PE⊥ AB交 AC于 點(diǎn) E ① 過點(diǎn) E 作 EF⊥ AD 于點(diǎn) F，交拋物線于點(diǎn) t為何值時，線段 EG最長 ? 第 14 頁 共 20 頁 ② 連接 EQ．在點(diǎn) P、 Q 運(yùn)動的過程中，判斷有幾個時刻使得 △ CEQ 是等腰三角形 ? 請直接寫出相應(yīng)的 t 值 . 2（ 20xx 年嘉興 市 ） 如圖，曲線 C 是函數(shù)xy 6?在第一象限內(nèi)的圖象，拋物線是函數(shù) 422 ???? xxy 的圖象 ． 點(diǎn) ),( yxPn （ 12n?， ， ）在曲線 C 上，且 xy， 都是整數(shù) ． （ 1）求出所有的點(diǎn) ()nP x y， ； （ 2）在 nP 中任取兩點(diǎn)作直線，求所有不同直線的條數(shù)； （ 3）從 （ 2）的所有 直線中任取一條直線，求所取直線與拋物線有公共點(diǎn)的概率 ． 2（ 20xx 年益陽市） 閱讀材料： 如圖 121，過 △ ABC 的三個頂點(diǎn) 分別作出與 水平線 垂直 的 三條 直線，外側(cè)兩條 直線 之間的 距離叫 △ ABC 的“水平寬” (a)，中間的 這條直 線在 △ ABC 內(nèi)部線段的長度叫 △ ABC 的“鉛垂高 (h)” .我們可得出一 種計算 三角形面積 的新方法 ： ahSABC 21??，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半 . 解答下列問題： 如圖 122，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn) C(1,4),交 x 軸于點(diǎn) A(3,0)，交 y 軸于點(diǎn) B. (1)求 拋物線 和直線 AB 的 解析式； 6 4 2 2 4 6 y x O A2 第 15 頁 共 20 頁 (2)點(diǎn) P 是拋物線 (在第一象限內(nèi) )上的一個動點(diǎn)，連結(jié) PA ， PB，當(dāng) P 點(diǎn)運(yùn)動到頂點(diǎn) C 時，求 △ CAB的鉛垂高 CD 及 CABS? ； (3)是否存在一點(diǎn) P，使 S△ PAB=89S△ CAB，若存在，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 . （ 20xx 年日照） 某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部 ABCD 是矩形，其中 AB=2 米， BC=1 米 ； 上部 CDG 是 等邊三角形，固定點(diǎn) E 為 AB 的中點(diǎn)． △ EMN 是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)） ， MN 是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持 和 AB 平行的伸縮橫桿 ． （ 1）當(dāng) MN 和 AB 之間的距離為 米時，求此時 △ EMN 的 面積； （ 2）設(shè) MN 與 AB 之間的距離為 x 米，試將 △ EMN 的面積 S（平方米）表示成關(guān)于 x 的函數(shù)； （ 3）請你探究 △ EMN 的 面積 S（平方米）有無最大 值 ，若有 ， 請求出這個最大 值 ；若沒有 ， 請說明理由． E A B G N D M C （第 23 題 圖 ） 圖 122 x C O y A B D 1 1 B C 鉛垂高 水平寬 h a 圖 121 第 16 頁 共 20 頁 3 （ 20xx 年福州） 已知直線 l： y=－ x+m（ m≠ 0） 交 x 軸、 y 軸于 A、 B 兩點(diǎn)， 點(diǎn) C、 M 分別在 線段 OA、 AB 上，且 OC=2CA， AM=2MB，連接 MC，將△ ACM 繞點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn) 180176。 ① 當(dāng) △ BDE 是等腰三角形時， 直接寫出． ． ． ． 此時點(diǎn) E 的坐標(biāo)。 （ 20xx 年郴州市） 如圖 11，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn) M（－ 2， 1 ），且 P（ 1 ，－ 2）為雙曲線上的一點(diǎn)， Q 為坐標(biāo)平面上一動點(diǎn)， PA 垂直于 x 軸， QB 垂直于 y 軸，垂足分別是 A、 B． （ 1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）當(dāng)點(diǎn) Q 在直線 MO 上運(yùn)動時，直線 MO 上是否存在這樣的點(diǎn) Q，使得 △ OBQ 與 △ OAP 面積相等？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由； （ 3）如圖 12，當(dāng)點(diǎn) Q 在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動時，作以 OP、 OQ 為鄰邊的平行四邊形 OPCQ，求平行四邊形 OPCQ 周長的最小值 ． 圖 11 xyBh x? ? =