【正文】 之后的作業(yè)反饋，大部分學(xué)生都能證明出一些簡單的線面垂直問題，這也說明我的這堂課的確是比較成功的一堂課。最大亮點(diǎn)是我依次給出了三個設(shè)問，大膽鼓勵讓學(xué)生自己動手比劃，再結(jié)合生活實(shí)例，得出結(jié)論。第五篇：直線與平面垂直的判定教學(xué)反思《直線與平面垂直的判定》的教學(xué)反思焉耆一中數(shù)學(xué)組李新華本節(jié)是高一《必修2》第二章第三節(jié)第一課時的內(nèi)容。當(dāng)然，本節(jié)課的教學(xué)還是達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。這個設(shè)計(jì)得到了老師們的肯定，課后也給我提出了更好的處理意見。學(xué)生對學(xué)習(xí)有無興趣和求知欲，是能否積極思維的重要的動機(jī)因素。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來思考問題，通過觀察，感知直線與平面垂直的本質(zhì)屬性．師生活動：教師用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時間的變化而移動的過程，引導(dǎo)學(xué)生得出旗桿所在直線與地面內(nèi)的直線都垂直．問題通過上述觀察分析，你認(rèn)為應(yīng)該如何定義一條直線與一個平面垂直？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生歸納、概括出直線與平面垂直的定義．師生活動：學(xué)生思考作答，教師補(bǔ)充完善，指出定義中的“任意一條直線”與“所有直線”是同意詞，定義是說這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直．同時給出線面垂直的記法與畫法．定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線 l與平面α互相垂直，記作： l⊥，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足．畫法：畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，辨析：下列命題是否正確，為什么？（1）如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直．（2）如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線就垂直于這個平面內(nèi)的任一直線．設(shè)計(jì)意圖：通過問題辨析，加深概念的理解，掌握概念的本質(zhì)屬性．由（1）使學(xué)生明確定義中的“任意一條直線”是“所有直線”的意思，定義的實(shí)質(zhì)就是直線與平面內(nèi)所有直線都垂直．由（2）使學(xué)生明確，線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化．師生活動：命題（1）判斷中引導(dǎo)學(xué)生用三角板兩直角邊表兩垂直直線，桌面表平面舉出反例．教師利用三角板和教鞭進(jìn)行演示，將一塊大直角三角板的一條直角邊AC放在講臺上演示，這時另一 條直角邊BC就和講臺上的一條直線（即三角板與桌面的交線AC）垂直，那么BC始終和EF垂直，但它不一定和講臺桌面垂直，如圖3．對命題（2）的判斷 歸納常用命題。設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步感受如何運(yùn)用直線與平面垂直的判定定理證明線面垂直，體會轉(zhuǎn)化思想在證題中的作用，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力。定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？問題觀察跨欄、簡易木架等實(shí)物，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過問題思考與實(shí)例分析，尋找具有可操作性的判定方法，體驗(yàn)有限與無限之間的辯證關(guān)系。（2）如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線就垂直于這個平面內(nèi)的任一直線。問題2：（1）如圖1，在陽光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線與影子所在直線位置關(guān)系是什么？（2）旗桿AB與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線B1C1的位置關(guān)系又是什么？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來思考問題，通過觀察，感知直線與平面垂直的本質(zhì)屬性。進(jìn)一步，在一個具體的數(shù)學(xué)問題情境中猜想直線與平面垂直的判定定理，并在教師的指導(dǎo)下，通過動手操作、觀察分析、自主探索等活動，切身感受直線與平面垂直判定定理的形成過程,體會蘊(yùn)涵在其中的思想方法。直線與平面垂直是直線和平面相交中的一種特殊情況，它是空間中直線與直線垂直位置關(guān)系的拓展，又是平面與平面垂直的基礎(chǔ)，是空間中垂直位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，同時它又是直線和平面所成的角、直線與平面、平面與平面距離等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因而它是空間點(diǎn)、直線、平面間位置關(guān)系中的核心概念之一。二、學(xué)情分析（1）學(xué)生的起點(diǎn)能力分析學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是熟悉的日常生活中的具體直線與平面垂直的直觀形象（學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)）和直線與直線垂直的定義、直線與平面平行的判定定理等數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)（學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)），這為學(xué)生學(xué)習(xí)直線與平面垂直定義和判定定理等新知識奠定基礎(chǔ)。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）、觀察歸納直線與平面垂直的定義直觀感知問題1：請同學(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位置 關(guān)系？你能舉出一些類似的例子嗎？設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際背景出發(fā)，直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系，使學(xué)生在頭腦中產(chǎn)生直線與地面垂直的初步印象，為下一步的數(shù)學(xué)抽象做準(zhǔn)備。定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作： l⊥，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。教師利用三角板和教鞭進(jìn)行演示，將一塊大直角三角板的一條直角邊AC放在講臺上演示，這時另一 條直角邊BC就和講臺上的一條直線（即三角板與桌面的交線AC）垂直，那么BC始終和EF垂直，但它不一定和講臺桌面垂直，最后教師用多媒體課件展示反例的直觀圖，如圖3。合情推理問題6：根據(jù)上面的試驗(yàn)，結(jié)合兩條相交直線確定一個平面的事實(shí)，你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有知識經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行合情推理，獲得判定定理。師生活動：學(xué)生根據(jù)題意畫圖（如圖6），將其轉(zhuǎn)化為幾何命題：不妨設(shè)a⊥AC,a⊥BC求證：a⊥AB。師生活動：學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評完善，歸納出判斷直線與平面垂直的方法，給出框圖（投影展示）。我們研究了直線和平面平行，直線在平面內(nèi)是平面幾何的內(nèi)容，今天我們來研究直線和平面相交的一種特殊情況，同學(xué)們都一起回答是：垂直。二、判定定理講解過程在直線與平面垂直的性質(zhì)定理講解設(shè)計(jì)中，我讓學(xué)生先觀察實(shí)例，再從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，通過兩個數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生動一動手，學(xué)生自主探究得出判定定理。這是一個不足，雖然有緊張的原因，但是作為一名老師，應(yīng)該給學(xué)生做好榜樣，起到示范的作用。比如要先熟悉學(xué)生搞好課堂氛圍，讓課堂活躍起來；在教學(xué)過程中，引入新課部分稍顯拖拉，有點(diǎn)不太緊湊，導(dǎo)致最后時間不夠。然后，引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理。最后得出本節(jié)課的重點(diǎn)知識線面垂直的判定定理。好些學(xué)生說:“立體幾何太有興趣了，根本沒有想象的難嘛！”之后，我又給出設(shè)問：如果一條直線和平面內(nèi)的兩條直線垂直，那這條直線一定與這個平面垂直嗎？然后還是由學(xué)生動手比劃得出結(jié)論。所要達(dá)到的知識目標(biāo)很明確，但學(xué)生的實(shí)際情況是空間想象能力較弱。對于這條直線怎么找，除了課上提到正方體的性質(zhì)，我最后還提出了問題，讓學(xué)生課下思考平面幾何中還有哪些證明線線垂直的方法。三、反思例題講解與隨堂練習(xí)部分在例題講解中，我選取的是教材中的例1，先給學(xué)生分析了題意，再板書了證明過程。因此，合適的問題情景，成為誘發(fā)和促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的動力因素。鞏固練習(xí)2：若把正方體切成四棱錐（1）嗎？嗎？嗎？（2）若在PC的中點(diǎn)為E，則（3）若AD中點(diǎn)為M，PB的中點(diǎn)為N，則設(shè)計(jì)意圖：圍繞正方體的切割，通過一系列有梯度問題的設(shè)計(jì)，給學(xué)生一種既熟悉又陌生的感覺，讓學(xué)生動腦，進(jìn)一步圍繞判定定理來解決問題，使知識升華。學(xué)生練習(xí)本上完成，對照課本P73例1,完善自己的解題步驟。（三）、直線