20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一212第1課時指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)案-免費(fèi)閱讀
【正文】 as＝ ar＋ s； (ar)s＝ ars； (ab)r＝ ar2 x＋ 5，試求該函數(shù)的最值． 解 令 t＝ 2x,0≤ x≤2 ， ∴1≤ t≤4. 則 y＝ 22x－ 1－ 33 x； ② y＝ 3x＋ 1； ③ y＝ 3x； ④ y＝ x3； ⑤ y＝ (－ 2)，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是 ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 4 答案 B 解析 ① 中， 3x的系數(shù)是 2，故 ① 不是指數(shù)函數(shù)； ② 中， y＝ 3x＋ 1的指數(shù)是 x＋ 1，不是自變量 x，故 ② 不是指數(shù)函數(shù)； ③ 中， 3x的系數(shù)是 1，冪的指數(shù)是自變量 x，且只有 3x一項，故 ③ 是指數(shù)函數(shù)； ④ 中， y＝ x3 的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，故 ④ 不是指數(shù)函數(shù)． ⑤ 中，底數(shù)－ 2＜ 0，不是指數(shù)函數(shù)． 規(guī)律方法 ： (1)底數(shù) a為大于 0且不等于 1的常數(shù)； (2)指數(shù)位置是自變量 x； (3)ax的系數(shù)是 1. 2．求指數(shù) 函數(shù)的關(guān)鍵是求底數(shù) a，并注意 a 的限制條件． 跟蹤演練 1 若函數(shù) y＝ (4－ 3a)x是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù) a的取值范圍為 ________． 答案 {a|a＜ 43，且 a≠1} 解析 y＝ (4－ 3a)x是指數(shù)函數(shù)，需滿足： ????? 4－ 3a＞ 0，4－ 3a≠1 ， 解得 a＜43且 a≠1. 故 a 的取值范圍為 {a|a＜ 43，且 a≠1} ． 要點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)的圖象 例 2 如圖是指數(shù)函數(shù) ① y＝ ax， ② y＝ bx， ③ y＝ cx， ④ y＝ dx的圖象，則 a， b， c， d 與 1 的大小關(guān)系是 ( ) A． a＜ b＜ 1＜ c＜ d B． b＜ a＜ 1＜ d＜ c C． 1＜ a＜ b＜ c＜ d D． a＜ b＜ 1＜ d＜ c 答案 B 解析 方法一 在 y 軸的右側(cè)，指數(shù)函數(shù)的圖象由下到上，底數(shù)依次增大． 由指數(shù)函數(shù)圖象的升降，知 c＞ d＞ 1， b＜ a＜ 1. ∴ b＜ a＜ 1＜ d＜ c. 方法二 作直線 x＝ 1，與四個圖象分別交于 A、 B、 C、 D 四點(diǎn)，由于 x＝ 1 代入各個函數(shù)可得函數(shù)值等于底數(shù)的大小，所以四個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)越大，則底數(shù)越大，由圖可知 b＜ a＜ 1＜ d＜ 選 B. 規(guī)律方法 a如何變化，指數(shù)函數(shù) y＝ ax(a＞ 0， a≠1) 的圖象與直線 x＝ 1相交于點(diǎn) (1， a)，由圖象可知：在 y 軸右側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大． 2．處理指數(shù)函數(shù)的圖象： ① 抓住特殊點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)圖象過點(diǎn) (0,1)； ② 巧用圖象平移變換； ③注意函數(shù)單調(diào)性的影響． 跟蹤演練 2 (1)函數(shù) y＝ |2x－ 2|的圖象是 ( ) (2)直線 y＝ 2a
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