高中數(shù)學16三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用課件新人教a版必修4-免費閱讀
【正文】 第一章 三角函數(shù) 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 1． 會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題 ． (重點 ) 2． 體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型 ． (重點 、 難點 ) 三角函數(shù)的應(yīng)用 (1)根據(jù)實際問題的圖象求出函數(shù)解析式 ． (2)將實際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型 ． (3)利用搜集的數(shù)據(jù)作出 _________， 并根據(jù) ________進行函數(shù)擬合 ， 從而得到函數(shù)模型 ． 散點圖 散點圖 1． 想一想 應(yīng)按怎樣的流程解決三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題 ？ 提示： 應(yīng)按照審題 → 建模 → 解模 → 還原等流程 ． 2． 做一做 (1)電流 I(A)隨時間 t(s)變化的關(guān)系是 I＝ 3sin 100πt， t∈ [0，＋ ∞ )， 則電流 I變化的周期是 ______． 解析： 由題意知， T ＝ 2πω ＝ 2π100π ＝ 150 (s) ． 答案： 150 s (2) 單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置 O 的距離 s ( 厘米 ) 和時間 t ( 秒 ) 的函數(shù)關(guān)系為 s ＝ 3sin??????π2t ＋π3，那么單擺來回擺動的振幅和一次所需的時間分別為 ________________ ． 解析： 由題意知，單擺來回擺動的振幅 A ＝ 3( 厘米 ) ，來回擺動一次的時間 T ＝2ππ2＝ 4( 秒 ) ． 答案： 3 厘米， 4 秒 1． 三角函數(shù)應(yīng)用題的三種模式 (1)給定呈周期變化規(guī)律的三角函數(shù)模型 ， 根據(jù)所給模型 ，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì) ， 解決一些實際問題 ． (2)給定呈周期變化的圖象 ， 利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式 ， 再解決其他問題 ． (3)整理一個實際問題的調(diào)查數(shù)據(jù) ， 根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖 ，通過擬合函數(shù)圖象 ， 求出可以近似表示變化規(guī)律的函數(shù)模型 ，進一步用函數(shù)模型來解決問題 ． 2． 對三角函數(shù)在生產(chǎn) 、 生活中的應(yīng)用的理解 (1)現(xiàn)實生產(chǎn) 、 生活中 ， 周期現(xiàn)象廣泛存在 ， 在解決實際問題時要注意搜集數(shù)據(jù) ， 作出相應(yīng)的 “ 散點圖 ” ， 通過觀察散點圖 ， 進行函數(shù)擬合 ， 獲得具體的函數(shù)模型 ． (2)應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題時 ， 應(yīng)該注意從復(fù)雜的背景中抽取基本的數(shù)學關(guān)系 ， 還要用相關(guān)學科知識來幫助理解問題 ． (3)在閱讀過程中 ， 注意挖掘一些隱含條件 ． 已知如圖表示電流強度 I與時間 t的關(guān)系 I＝ Asin(ωt＋ φ)(A＞ 0， ω＞ 0)的圖象 ． 函數(shù)圖象、解析式問題 思路點撥： 對于 (1)， 由于解析式的類型已經(jīng)確定 ， 只需根據(jù)圖象確定參數(shù) A， ω， φ的值即可 ． 其中 A可由最大值與最小值確定 ， ω可由周期確定 ， φ可通過特殊點的坐標 ， 解方程求得 ． 對于 (2)可利用正弦型函數(shù)的圖象在一
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