【正文】 ∠ ABC的平分線 BE 交 AC于 E點， 過 E點作 ED⊥ BC于 D點，已知 AC＝ 10cm，△ CDE的周長為 16cm，求 CD的長． 解 因為 BE是∠ ABC的平分線，∠ A＝ 90176。 問題 6：如何判斷 三角形是等腰三角形 ?等邊三角形 ? 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等 (等角對等邊 )；有兩個角是 60176。 問題 3：軸對稱圖形對稱點的連線與對稱軸有什么關系 ? 軸對稱圖形對稱點的連線被對稱軸垂直平分。∠ ABC=2∠ C， BD是∠ ABC的平分線． 五． 歸納小結 這節(jié)課，我們在上節(jié)課的基礎上推理證明了含 30176。 2=30176。角的直角三角尺擺出了如下兩個三角形． 定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于 30176。 教學方法： 探索發(fā)現(xiàn)法 教具準備： 兩個全等的含 30176。 若三角形是等腰三角形，一般是找一個角等于 60。 12． 3． 2． 2 等邊三角形的判定 課型：新授課 教學目標 （一）知識與技能 經(jīng)歷探索等邊三角形的條件及其推理證明過程． （二） 過程與方法 1．經(jīng)歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程，建立初步的符號感，發(fā)展ED CABF 抽象思維． 2．經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明的數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力， 能有條理地、清晰地闡述自己的觀點． （三）情感與價值觀 1．積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲． 2．在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心． 教學重點 等邊三角形判定的發(fā)現(xiàn)與證明． 教學難點 1．等邊三角形判定的發(fā)現(xiàn)與證明． 2．引導學生全面、周到地思考問題． 教學方法 探索發(fā)現(xiàn)法． 教具準備 預習導航： 等邊 三角形的判定方法。 教學過程 一、 情境引入。 例 2 已知： 如圖，點 D 是∠ ABC 的角平分線與∠ ACB 的外角平分線的交點， DE∥BC， DE 交 AB 于點 E，交 AC 于點 F。（其定義是重要的判定） ② 有兩個角相等的三角形是等腰三角形?！?DBC=36176。 D． 80176。 即： 等腰三角形的性質(zhì)： 1．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）． 2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、 底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）． 由上面的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)．同學們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）． 四 、例題講解 [例 1]如圖，在△ ABC中， AB=AC，點 D在 AC上，且 BD=BC=AD， 求：△ ABC各角的度數(shù)． 分析： 根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到 ∠ A=∠ ABD，∠ ABC=∠ C=∠ BDC， 再由∠ BDC=∠ A+∠ ABD，就可得到∠ ABC=∠ C=∠ BDC=2∠ A． 再由三角形內(nèi)角和為 180176。 (三 )情感、態(tài)度與價值觀 引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)、激發(fā)學生的好奇心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的信心。 14． 2 作 軸對稱 圖形 —— 生活中的距離最短問題 課型： 新授 教學目標： 一、知識與技能 利用軸對稱變換解決實際問題 二、過程與方法 利用作圖解決生活中的問題 三、情感態(tài)度價值觀 通過動手操作進一步培養(yǎng)學生實踐操 作能力 重點： 極值問題的解決 難點： 極值問題的說理證明 教學方法 ：探究引導 預習導航： 極值問題的解決、說理及證明 教學過程： 一、情境導入： 復習回顧 軸對稱概念的內(nèi)容是什么？ 軸對稱具有什么性質(zhì)？ 二、 講解新課 今天，我們要應用上述性質(zhì)來解決一個實際問題． [探究 1] 若 A、 B是直線 a兩側的已知點，現(xiàn)要在 a 上作出一點 C，使 AC＋ CB為最小，怎么辦呢？請同學們在白紙上作出點 C． 生： 這個問題容易解決，連結 AB，設其交直線 a于點 C，則點 C即為所求 ． [探究 2] 如圖（ 1） ．要在燃氣管道 L 上修建一個泵站，分別向 A、 B兩鎮(zhèn)供氣． 泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？ 你可以在 L上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？ 過程：把管道 L 近似地看成一條直線如圖（ 2），設 B′是 B的對稱點， 將問題轉化為在L 上找一點 C使 AC 與 CB′的和最小，由于在連結 AB′的線中，線段 AB′最短．因此，線結 AB′與直線 L的交點 C的位置即為所求． 結果：作 B關于直線 L的對稱點 B′，連結 AB′，交直線 L于點 C， C為所求． 三、例題講解 為什么在點 C的位置修建泵站， 就能使所用的輸管道最短？ 過程：將實際問題轉化為數(shù)學問題，該問題就是證明 AC+CB最小． 結果： 如上圖，在直線 L上取不同于點 C的任意一點 C′．由于 B′點是 B點關于 L的對稱點，所以 BC′ =B′ C′，故 AC′ +BC′ =AC′ +B′ C′ 在△ A′ B′ C′中 AC′ +BC′ AB′， 而 AB′=AC+CB′ =AC+CB，則有 AC+CBAC′ +C′ B．由于 C′點的任意性，所以 C點的位置修建泵站，可以使所用輸氣管線最短． 四、鞏固練習 如圖， A、 B 是兩個蓄水池，都在河流 a 的同側，為了方 便灌溉作物， 要在河邊建一個抽水站，將河水送到 A、 B 兩地，問該站建在河邊什么地方， 可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點（保留作圖痕跡） aAB 五、歸納小結 通過本節(jié)課的學習，同學們學會了解決生活中距離最短的問題 。 12． 1． 2 軸對稱（五） 利用軸對稱的性質(zhì)作圖 一、 情境導入 二、探究新知 三、例題解析 課后反思： 167。． ∴ P點在線段 AB的垂直平分線上 概括線段 垂直平分線 的性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上． 所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合． 三、例題解析 見課本 P38頁的 12題 四 ． 鞏固 練習 （一） 課本 P34練習 2． 五 ．課時小結 這節(jié)課通過探索 了解了線段的垂直平分線的 判定 ，同學們應靈活運用這些 判定 來解決問題． 六、 課后作業(yè) （一）課本習題 12． 1─ 12題． 七、 板書設計 167。 四 ． 鞏固 練習 （一） 課本 P34練習 （ 二 ） 已知互不平行的兩條線段 AB, A′ B′關于直線 l對稱， AB, A′ B′所在的直線交于點 P，判斷下列正誤。 12． 1． 2 軸對稱（二） —— 軸對稱的性質(zhì) 課型：新授 教學目標 一、知識與技能 了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì)． 二、過程與方法 探究線段垂直平分線的 定義 ． 三、情感態(tài)度價值觀 經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發(fā)展空間觀察． 教學重點 1．軸對稱的性質(zhì)． 2．線段垂直平分線的 定義 ． 教學難點 體驗軸對稱的特征 ． 教學方法： 探究、引導 教具準備： 直尺、鉛筆 預習導航 : 1．了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì)． （ 1） 如果兩個圖形關于某條直線對稱， 那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線． （ 2）關于某條直線對稱的兩個圖形全等，對應線段對應角相等 2．探究線段垂直平分線的 定義 教學過程 一． 回顧復習、 引入新課 提問軸對稱圖形與兩圖形成軸對稱的定義， 今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì)． 二． 新知探究 探究軸對稱的性質(zhì) 如圖，△ ABC 和△ A′ B′ C′關于直線 MN對稱，點 A′、 B′、 C′分別是 點A、 B、 C的對稱點， （ 1） △ ABC和△ A′ B′ C′ 有什么關系？對應線段、對應角有什么關系？ （ 2） 線段 AA′、 BB′、 CC′與直線 MN有什么關系？ （ 3） 延長對應線段，兩條延長線相交嗎？交點與對稱軸有什么關系？ 教師引導學生討論 歸納 軸對稱的性質(zhì)： a、 關于某條直線對稱的兩個圖形全等，對應線段對應角相等 b、 如果兩個圖形關于某條直線對稱， 那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線． c、成軸對稱的兩個圖形，對應線段的延長線如果相交，交點一定在對稱軸上 。 12． 1 軸對稱 167。 （ 5）例題講解 下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？ 結果：圖（ 1）有四條對稱軸；圖（ 2）有四條對稱軸；圖（ 3）有無數(shù)條對稱軸；圖（ 4）有兩條對稱軸；圖（ 5）有七條對稱軸． (1) (2) (3) (4) (5) 兩個圖形關于某 條直線對稱概念形成 （ 1） 展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （ 2）制作學具，交流討論總結定義 像這樣， 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形 關于這條直線對稱 ， 這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做 對稱點 ． （３）兩個圖形成軸對稱與全等圖形的關系（ 課本 P31思考 ） ． 結論： 成軸對稱的兩個圖形全等．如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形全等，并且也是成軸對稱的． 軸對稱是說兩個圖形的位置關系，而軸對 稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形． ３、兩個圖形成軸對稱與軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別 軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱；反過來， 如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形． 三、鞏固 練習 A組：課本 P30練習 P31練習 B組： 找出英文 26 個大寫字母中哪些是軸對稱圖形？ 你能舉出三個是軸對稱圖形的漢字嗎 練習冊習題 C組： 用兩個圓、兩個三角形、兩條平行線構造軸對稱圖形，別忘了要 加上一兩句貼切、詼諧的解說詞。 12． 1． 2 軸對稱（三） —— 線段的垂直平分線的性質(zhì) 課型：新授 教學目標 一、知識與技能 1． 線段垂直平分線的性質(zhì) 二、過程與方法 利用線段垂直平分線性質(zhì)證明線段相等 三、情感態(tài)度價值觀 經(jīng)歷探索 線段垂直平分線 性質(zhì)的過程，進一步 培養(yǎng)學生探究能力 教學重點 線段垂直平分線的性質(zhì)． 教學難點 探究線段平分線性質(zhì) 教學方法： 探究、引導 教具準備： 直尺、鉛筆 預習導航 : 1． 線段垂直平分線的性質(zhì) 利用線段垂直平分線性質(zhì)證明線段相等 教學過程 一 ． 復習回顧 ，引入新課 復習 軸對稱 的性質(zhì) 復習線段垂直平分線的定義 今天繼續(xù)來 研究線段垂直平分線 的性質(zhì)． 二 ． 新知探究 探究線段垂直平分線的性質(zhì) [探究 1] 如下圖．木條 L與 AB 釘在一起， L垂直平分 AB， P1， P2， P3，…是L上的點， 分別量一量點 P1， P2， P3，…到 A與 B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （ 1） 用平面圖將上述問題進行轉化， 先作出線段 AB，過 AB中點作AB的垂直平分線 L，在 L上取 P P P3…，連結 AP AP BP BPCP CP2… （ 2） 作好圖后，用 刻度 尺量出 它的長度 AP AP BP BP CP A CP2…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律．