北師大版選修1-2高中數(shù)學(xué)12第1課時(shí)條件概率與獨(dú)立事件同步檢測(cè)-免費(fèi)閱讀
【正文】 B)＝ P(A (2)相當(dāng)于事件 A 【成才之路】 20212021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第 1 課時(shí)條件概率與獨(dú)立事件同步檢測(cè) 北師大版選修 12 一、選擇題 1．兩人打靶，甲擊中的概率為 ，乙擊中的概率為 ，若兩人同時(shí)射擊一目標(biāo)，則它們都中靶的概率是 ( ) A． B． C． D． [答案 ] A [解析 ] 設(shè)甲擊中為事件 A，乙擊中為事件 B.∵ A、 B相互獨(dú)立，則 P(AB)＝ P(A) B .問題 (3)相當(dāng)于事件 A B )＋ P( A B ＋ A P( B )＝ 25 35＝ 625. 故兩人至少有 1人抽到足球票的概率為 P＝ 1－ 625＝ 1925. 16．一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩，假設(shè)生男孩和生女孩是等可能的，令 A＝ {一個(gè)家庭中有男孩，又有女孩 }， B＝ {一個(gè)家庭中 最多有一個(gè)女孩 }，對(duì)下述兩種情形，討論 A與 B的獨(dú)立性： (1)家庭中有兩個(gè)小孩； (2)家庭中有三個(gè)小孩． [答案 ] (1)A、 B不獨(dú)立 (2)A、 B相互獨(dú)立 [解析 ] (1)有兩個(gè)小孩的家庭，這時(shí)樣本空間為： Ω ＝ {(男，男 )， (男，女 )， (女，女 )}，它有 3個(gè)基本事件，由等可能性知概率各為 13，這時(shí) A＝ {(男，女 )}， B＝ {(男，男 )， (男，女 )}， AB＝ {(男，女 )}， 于是 P(A)＝ 13， P(B)＝ 23， P(AB)＝ 13， 由此可知 P(AB)≠ P(A)P(B)， 所以事件 A、 B不相互獨(dú)立． (2)有三個(gè)小孩的家庭，樣本空間為： Ω ＝ {(男，男，男 )， (男，男，女 )， (男，女，女 )， (女，女，女 )}， 由等可能性知這 4 個(gè)基本事件的概率均為 14，這時(shí) A 中含有 2 個(gè)基本事件， B 中含有 2個(gè)基本事件， AB中含有 1個(gè)基本事件，于是 P(A)＝ 24＝ 12， P(B)＝ 24＝ 12， P(AB)＝ 14. 顯然有 P(AB)＝ 14＝ P(A)P(B)成立，從而事件 A與 B是相互獨(dú)立的． 17．甲、乙兩個(gè)人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為 13和 14，求： (1)2個(gè)人都譯出密碼的概率； (2)2個(gè)人都譯不出密碼的概率； (3)恰有 1個(gè)人譯出密碼的概率； (4)至多 1個(gè)人譯出密碼的概率； (5)至少 1個(gè)人譯出密碼的概率． [答案 ] (1)112 (2)12 (3)512 (4)1112 (5)12 [分析 ] 我們把 “ 甲獨(dú)立地譯出密
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