山東師大附中20xx屆高三上學期第二次模擬數(shù)學試卷文科word版含解析-免費閱讀
【正文】 （ x） =3x2+2ax+b… 由題意可知 ， … 解得 … 經(jīng)檢驗，適合條件，所以 … （ 2）原題等 價于函數(shù)與 y=f（ x）與函數(shù) y=2c 兩個圖象存在三個交點， … 由（ 1）知 f39。（ x） =3x2﹣ x﹣ 2=（ 3x+2）（ x﹣ 1）， … ， 令（ 3x+2）（ x﹣ 1） =0，可得 x=﹣ ， x=1； x∈ [﹣ 1， 2]，當 x∈ （﹣ 1，﹣ ）， x∈ （ 1， 2）時， f39。（ x） =3x2﹣ x﹣ 2=（ 3x+2）（ x﹣ 1），求出極值，列出不等式求解即可． 【解答】 （本小題滿分 13 分） 解：（ 1） f39。（ x） ＞ 0，函數(shù)是增函數(shù)， x∈ （﹣ ， 1）時，函數(shù)是減函數(shù)， 函數(shù)的極大值為： f（﹣ ） =c+ ， f（ 2） =2+c＞ c+ 極小值為： f（ 1） =﹣ +c， f（﹣ 1） = ＞ … ∴ x∈ [﹣ 1， 2]時， 可得 ， ∴ … 21．已知函數(shù) ，其中 a＞ 0． （ Ⅰ ）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）若直線 x﹣ y﹣ 1=0 是曲線 y=f（ x）的切線，求實數(shù) a 的值； （ Ⅲ ）設(shè) g（ x） =xlnx﹣ x2f（ x），求 g（ x）在區(qū)間 [1， e]上的最小值．（其中 e為自然對數(shù)的底數(shù)） 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【分析】 （ Ⅰ ）先求導(dǎo)函數(shù)，直接讓導(dǎo)函數(shù)大于 0 求出增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于 0 求出減區(qū)間即可； （ Ⅱ ）直接利用切線的斜率即為切點處的導(dǎo)數(shù)值以及切點是直線與曲線的共同點聯(lián)立方程即可求實數(shù) a 的值； （ Ⅲ ）先求出 g（ x）的導(dǎo)函數(shù)，分情況討論出函數(shù)在區(qū)間 [1， e]上的單調(diào)性，進而求得其在區(qū)間 [1， e]上的最小值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）因為函數(shù) f（ x） = ， ∴ f′（ x） = = ， f′（ x） ＞ 0?0＜ x＜ 2， f′（ x） ＜ 0?x＜ 0，或 x＞ 2， 故函數(shù) f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為（ 0， 2），單調(diào)減區(qū)間為（﹣ ∞ ， 0）和（ 2， +∞ ）， （ Ⅱ ）設(shè)切點為（ x， y）， 由切線斜率 k=1= ， ?x3=﹣ ax+2a， ① 由 x﹣ y﹣ 1=x﹣ ﹣ 1=0?（ x2﹣ a）（ x﹣ 1） =0?x=1， x=177。（ x），由題意函數(shù) f（ x）在 x=1 和 x=﹣ 處都取得極值．列出方程求解即可． （ 2）原題等價于函數(shù)與 y=f（ x）與函數(shù) y=2c 兩個圖象存在三個交點，求出 f39。 ． 把 x=1 代入 ① 得 a=1， 把 x= 代 入 ① 得 a=1， 把 x=﹣ 代入 ① 得 a=﹣ 1（舍去）， 故所求實數(shù) a 的值為 1． （ Ⅲ ） ∵ g（ x） =xlnx﹣ x2f（ x） =xlnx﹣ a（ x﹣ 1）， ∴ g′（ x） =lnx+1﹣ a，解 lnx+1﹣ a=0 得 x=ea﹣ 1， 故 g（ x）在區(qū)間（ ea﹣ 1， +∞ ）上遞增，在區(qū)間（ 0， ea﹣ 1）上遞減， ① 當 ea﹣ 1≤ 1 時，即 0＜ a≤ 1 時， g（ x）在區(qū)間 [1， e]上遞增，其最小值為 g（ 1）=0； ② 當 1＜ ea﹣ 1＜ e 時，即 1＜ a＜ 2 時， g（ x）的最小值為 g（ ea﹣ 1） =a﹣ ea﹣ 1； ③ 當 ea﹣ 1≥ e，即 a≥ 2 時， g（ x）在 區(qū)間 [1， e]上遞減，其最小值為 g（ e） =e+a﹣ ae． 2017 年 4 月 20 日 。 20212017 學年山東師大附中高三（上）第二次模擬數(shù)學試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分． 1．設(shè)全集 U={﹣ 1，﹣ 2，﹣ 3，﹣ 4， 0}，集合 A={﹣ 1，﹣ 2， 0}， B={﹣ 3，﹣4， 0}，則（ ?UA） ∩ B=（ ） A． {0} B． {﹣ 3，﹣ 4} C． {﹣ 1，﹣ 2} D． ? 2．函數(shù) 的定義域為（ ） A． [0， 1] B．（ 0， 1） C．（﹣ ∞ ， 0]∪ [1， +∞ ） D．（﹣ ∞ ， 0） ∪ （ 1， +∞ ） 3．已知函數(shù) f（ x） = ，則 f（ ） =（ ） A． B． C． D． 4． “m=1”是 “函數(shù) f（ x） =x2﹣ 6mx+6 在區(qū)間（﹣ ∞ ， 3]上為減函數(shù) ”的（ ） A．充分必要條件 B．既不充分又不必要條件 C．充分不必要條件 D．必要不充分條件 5．若函數(shù) f（ x） =loga（ x+b）的圖象如圖，其中 a， b 為常數(shù)．則函數(shù) g（ x） =ax+b的大致圖象是（ ） A． B． C ． D． 6．已知 f（ x） =ex﹣ x， g（ x） =lnx+x+1，命題 p： ? x∈ R， f（ x） ＞ 0，命題 q： ? x0∈ （ 0， +∞ ），使得 g（ x0） =0，則下列說法正確的是（ ） A． p 是真命題 ，￢ p： ? x0∈ R， f（ x0） ＜ 0 B． p 是假命題，￢ p： ? x0∈ R， f（ x0） ≤ 0 C． q 是真命題，￢ q： ? x∈ （ 0， +∞ ）， g（ x） ≠ 0 D． q 是假命題，￢ q： ? x∈ （ 0， +∞ ）， g（ x） ≠ 0 7．將函數(shù) 的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標擴大到原來的 2倍，所得函數(shù) g（ x）圖象的一個對稱中心可以是（ ） A． B． C． D． 8．已知函數(shù) ，則其導(dǎo)函數(shù) f′（ x）的圖象大致是（ ） A． B． C． D． 9．定義在 R 上的奇函數(shù) f（ x）滿足 f（ x+1） =f（﹣
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