【正文】 盡可能變化已知條件，進而從不同角度和用不同知識來解決問題；變換結論尋求條件的不同之處；變換提出問題的背景，尋求多題一解；變換問題的思考角度，尋求一題多解；??以變來培養(yǎng)學生靈活的思維。變式4：如圖4，求半圓O的內接任意四邊形ABCD面積的最大值（圓的半徑為1）。4 變式2：求圓O的內接六邊形面積的最大值（圓的半徑為1）。416x2+(1x2)=1，當x=1x2，即x=2時，Smax=1。三、加強“一題多變”訓練，培養(yǎng)學生靈活的思維在解題教學中“一題多變”對培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，提高邏輯思維能力和發(fā)展創(chuàng)造性思維能力都是十分有效的。解：設球的半徑為R，則有已知得(2R)2=32+42+52’ 故R2=2552，∴R=，∴S球=4pR2=50p, 22V球=4345231252pR=p()=p。238。(1a)2+(3b)2=r2,236。(1)+(1)DE+F=0,解得239。一、加強“一題多解”的訓練，培養(yǎng)學生思維過程的靈活性數(shù)學解題教學中，“一題多解”是訓練培養(yǎng)學生思維靈活的一種良好手段，通過“一題多解”的訓練能溝通知識之間的內在聯(lián)系，提高學生綜合運用所學的基礎知識與基本技能解決實際問題的能力，逐步學會舉一反三的本領?！耙活}多解”“多題一解”“一題多變”是解決上述問題的有效方法。因此，在數(shù)學教學中，學生的思維往往滯后于老師的思維活動。課堂教學加強對學生實際操作的訓練，有利于開發(fā)思維，拓寬對知識的認識面，構成活躍的心維導向機制，從而加快創(chuàng)造性思維的形成。二、以思維靈活性的提高帶動思維其他品質的提高，以思維其他品質的培養(yǎng)來促進思維靈活性的培養(yǎng)。并進行求解?！鞍l(fā)散思維”指“從給定義的信息中產(chǎn)生信息，其著重點是從同一的來源中產(chǎn)生各種各樣為數(shù)眾多的輸出，很可能會發(fā)生轉換作用。這種巨大的變化對高中學生的思維發(fā)展提出了更高的要求。使學生站在老師的角度體驗出題心理，更好的掌握知識結構和思維方式。“導入出新”——良好的開端是成功的一半。我在數(shù)學教學中，鼓勵學生提出不同的甚至懷疑的意見，注意引導和啟發(fā)，提倡獨立思考能力的培養(yǎng)。此題解法充分體現(xiàn)了思維靈活性，化繁為簡，用特殊化思想求解，解題迅速、正確。如“｛an｝為等差數(shù)列，a1＝１，d＝－2．問－9為在把握整體的前提下，側重某一條件作為解答突破口，在思維廣闊性的基礎上，充分運用思維靈活性調動相關知識、技能尋找解題途徑。8【3 263想法一：(1)2＋(2)2可得cos(???)??（兩角差的余弦公式）。辯證思維是指用全面的、一分為二的、發(fā)展的觀點來分析問題的一種思維方法。逆向思維就是從常規(guī)思維的反面去思考，打破思維定勢，對人們習以為常的傳統(tǒng)觀念或舊的觀點，大膽地進行否定或對原概念和定義以新的解釋，提出獨特的見解?，F(xiàn)實生活中，愚公果真那么移山，試問太行、王屋二山會移到哪年哪月﹖俗話說：“苦干不如巧干”，處理問題或解決矛盾時，要深思熟慮，尋找最佳方案解決問題，切不可一意孤行，我行我素。從正反兩方面舉例論證，說理透徹，給人一種奮發(fā)向上的新鮮感。發(fā)散思維是以某一對象為出發(fā)點，通過想像、猜測等心理過程，激發(fā)各種新思想的一種思維方法。辯證思惟是指用全面的、一分為二的、發(fā)展的觀點來分析題目的一種思惟方法。一只筷子在水中看上往是曲折的，這是由于光的折射作用而至，而事實上筷子是筆挺的。創(chuàng)新思惟包括發(fā)散思惟、逆向思惟、側向思惟、辯證思惟等。有很多學生盲目相信教師和優(yōu)等生，人云亦云，不敢有絲毫越軌。而大部分同學做第（２）題都這樣列式：(50+50)3。對于取對名字的學生我及時給予表揚，大大樹立了他們的自信心。小學數(shù)學教學要適應數(shù)學教學的實際，就必須提高對學生一題多解能力的培養(yǎng)，以此啟發(fā)學生積極思考，活躍學生思維，進而發(fā)展學生思維的靈活性。然后演示把一個圓涂成紅色，提問：這是什么圖形？看到圓想到什么？圓所圍平面部分的大小叫什么？（圓面積）最后教師啟發(fā)學生猜測聯(lián)想，怎樣把圓轉化成一個已知圖計算？這時有的學生說把圓轉化成長方形；有的學生說把圓轉化成平形四邊形；有的學生說把圓轉化成三角形；還有的學生說把圓轉化成梯形。一、利用課件創(chuàng)設情境，激發(fā)聯(lián)想多媒體課件具有圖、文、聲、像并茂的特點，隨著優(yōu)美的音樂，抑揚頓挫的聲音，化靜為動，動靜結合，直觀生動形象地展示圖形的變化過程?！痹诖罅μ岢七M素質教育的今天，作為一個教育工作者就必須把培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維視為已任，在教學過程中，結合教材，著力于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力。因此，教師的教學要根據(jù)兒童的心理特點發(fā)揮多媒體課件動態(tài)感知的優(yōu)勢，創(chuàng)設情境。這其中必然包括學習的遷移。匯報時，學生各抒己見，大家由此發(fā)現(xiàn)劃分的標準不同，得到的角的種類也不同。為了防止學生只套公式，我又出了下面兩道題：(1)甲、乙兩列火車從兩地相對行駛。學起于思，思起于疑，疑則誘發(fā)探索，通過探索去發(fā)現(xiàn)真理，因此，“疑”與“問”是創(chuàng)造之道?！睂W生頭腦中有了自己的發(fā)展空間，和教師所講授的知識融匯貫通，可以把課本知識運用到實踐中去，也可以把自學得到的知識運用到課本中去，久而久之，思維就愈加靈活、積極。培養(yǎng)學生的發(fā)散思惟能力，可以突破傳統(tǒng)觀念的束縛，充分發(fā)揮學生的自由想像和自由創(chuàng)造的能力，使思想不斷地向外延伸和拓展，終究取得創(chuàng)新性成果。美國萊特兄弟看見空中鳥兒能夠自由翱翔發(fā)明了飛機。總之，在教育教學進程中，教師若能積極創(chuàng)造條件，改變教法，重視學生思惟能力的練習，學生的創(chuàng)新思惟能力勢必不斷進步。如在現(xiàn)象與本質教學中，要求學生分析“眼見未必為實”。它要求人們在看待某個現(xiàn)象或問題時，既要看到其積極方面，又要看到其消極方面。如在作文教學中，要求學生對“ ０”說一句話，結果同學們眾說紛紜：“０”像一盤冷月，像一輪紅日，像飛速旋轉的車輪，像一群圍觀的人群，像媽媽滴落的眼淚，像爸爸舉起的酒杯??“０”是起點，也是終點。側向思維是利用其他領域的觀念、知識或現(xiàn)象來尋求解決某個特定問題的可能途徑和思路的一種思維方法?？傊?，在教育教學過程中，教師若能積極創(chuàng)造條件，改變教法，注重學生思維能力的訓練，學生的創(chuàng)新思維能力必將不斷提高。引導學生對問題的條件進行發(fā)散。相鄰邊長為a和b的平行四邊形，分別繞兩邊旋轉所得幾何體體積為va（繞a邊）和vb（繞b邊），則va：vb＝（）（a）a：b（b）b：a（c）a：b（d）b：a 用直接法求解：以一般平行四邊形為例。則sin100、逆用余弦定理：sin2100?sin2500?2sin100sin500cos1200?sin21200 3 則原式? 4靈活的構想獨特巧妙，數(shù)形結合思想得到充分體現(xiàn)。三、靈活新穎的教法探求和靈活扎實的學法指導。換一個角度來考察學生的知識掌握情況，尋找錯誤產(chǎn)生的原因，以求更好的加深對知識的掌握。究其原因：一方面由于部分學生基礎較差，初高中知識銜接不好；另一方面由于初中數(shù)學教學受升學考試指揮棒的影響，在教學過程中注重了知識的傳授，而忽視了思維品質的培養(yǎng)。（3）思維遷移的靈活：能