【正文】 由于作者的水平有限，論文中難免有不足之處，誠(chéng)摯的 懇請(qǐng)各位專家、教授給予批評(píng)指正。結(jié)果表明， LQR控制具有易于分析、處理、計(jì)算等特點(diǎn)，能夠在較小的控制量輸入范圍內(nèi)對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行有效的穩(wěn)定控制。在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行實(shí)際設(shè)備的操作控制，并進(jìn)行各種控制方法結(jié)果的分析。 綜上所述， 說(shuō)明了當(dāng)系統(tǒng)受到外界干擾而偏離中心位置后， LQR 控制器能夠使倒立擺系統(tǒng)在較短的時(shí)間內(nèi)能夠使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)?；瑝K的位移、擺桿角度量在一定范圍內(nèi)振蕩，滑塊的速度、擺桿的角速度在原點(diǎn)處一定范圍內(nèi)反復(fù)振蕩。 在深入學(xué)習(xí)一級(jí)倒立擺的相關(guān)控制及固高的一級(jí)直線倒立擺情況下，又對(duì)加拿大 QUANSER 公司的倒立擺進(jìn)行學(xué)習(xí)，并使用 QUARC 及 matlab進(jìn)行實(shí)際操作實(shí)驗(yàn)。 LQR 的實(shí)現(xiàn) LQR 線性二次型最優(yōu)調(diào)節(jié)器通過(guò)選取權(quán)矩陣 Q和 R使求解的全狀態(tài)反饋陣 K 與系統(tǒng)的性能指標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，其實(shí)質(zhì)是設(shè)計(jì)最優(yōu)的全狀態(tài)反饋陣，比全狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器更易設(shè)計(jì)出魯棒性更強(qiáng)的控制系統(tǒng)。LQR 理論是現(xiàn)代控制理論中發(fā)展最早也 最為成熟的一種狀態(tài)空間設(shè)計(jì)法。 全狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器的實(shí)現(xiàn) 狀態(tài)反饋的實(shí)現(xiàn)是利用狀態(tài)反饋使系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)位于所希望的極 點(diǎn)位置。在整定時(shí)先將積分時(shí)間設(shè)定到一個(gè)比較大的值，然后將已經(jīng)調(diào)節(jié)好的比例系數(shù)略為縮?。ㄒ话憧s小為原值的 8 . 0），然后減小積分時(shí)間，西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 使得系統(tǒng)在保持良好動(dòng)態(tài)性能的情況下，靜差得到消除，在此過(guò)程中，可根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線的好壞反復(fù)改變比例系數(shù)和積分時(shí)間，以期得到滿意的控制過(guò)程和整定參數(shù)。 C：試湊法確定 PID 參數(shù) 在 PID 參數(shù)進(jìn)行整定時(shí)如果能夠用理論的方法確定 PID 參數(shù)當(dāng)然是最理想的，但是在實(shí)際的應(yīng)用中，由于各種因素影響，更主要的是通過(guò)湊試法來(lái)確定 PID 的參數(shù)。 PID 控制器 PID 控制原理 如圖 為模擬 PID 控制系統(tǒng)原理圖 PID 控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值 r(t)與實(shí)際輸出值 c(t)構(gòu)成控制 偏差 e(t)。 智能控制理論 智能控制（ intelligent controls）是在無(wú)人干預(yù)的情況下能自主地驅(qū)動(dòng)智能機(jī)器實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)的自動(dòng)控制技術(shù)。在線性控制方法中， PID 控制、狀態(tài)反饋控制、 LQR 控制 算法等都是較為典型的控制方法。 本章小結(jié) 本章主要綜述了數(shù)學(xué)建模的基本概念、基本方法等，并對(duì)直線與旋轉(zhuǎn)一級(jí) 倒立擺進(jìn)行了系統(tǒng)建模 ，進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)分析和數(shù)學(xué)模型建立。 周冰：?jiǎn)渭?jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 16 )(c o s)( 21 aamL rmrJH ??? ????? ?? )](c o s)([ s i n)()( 21 aaaamL rmrJHt ?????? ???????? ?? )(c o s34)(c o s)2(32 22 ?? ????? amL ramLamL ramLaH ?????? )(c o s)(s i n34)( 2 ?? ?????? amL ramL ramLaHt ??????? 另外易知， am g LaH s in,0 ??????? 。 系統(tǒng)的動(dòng)能 T 由四部分因素構(gòu)成，包括：旋臂在水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)，擺桿在豎直平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)，擺桿質(zhì)心沿 x 軸方向的速度，沿 y 方向的速度，對(duì)應(yīng)的動(dòng)能分量用 T1， T2， T3， T4 表示。 旋轉(zhuǎn)一級(jí)倒立 擺的系統(tǒng)建模 旋轉(zhuǎn)倒立擺運(yùn)動(dòng)分析 在建立倒立擺系統(tǒng)的模型時(shí)，傳統(tǒng)的方法一般采用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解。 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 圖 直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng) 其中： M 是滑塊質(zhì)量， ， m 是擺桿質(zhì)量， 。 ② 連續(xù)系統(tǒng)仿真 —— 有解析表達(dá)式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。 建立數(shù)學(xué)模型的基本方法 建模的一般方法： 1． 機(jī)理分析 機(jī)理分析就是根據(jù)對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象特性的認(rèn)識(shí)，分析其因果關(guān)系，找出反映內(nèi)部機(jī)理的規(guī)律，所建立的 模型常有明確的物理或現(xiàn)實(shí)意義。 數(shù)學(xué)建模的基本概念 數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一種實(shí)踐。 周冰：?jiǎn)渭?jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 8 第二章 單級(jí)倒立擺的系統(tǒng)建模 數(shù)學(xué)模型建立的基本方法 數(shù)學(xué)模型的基本概念 數(shù)學(xué)模型是對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的假設(shè)，運(yùn)用適 當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 第三章是系統(tǒng)的控制方法設(shè)計(jì)。對(duì)著模糊控制理論的發(fā)展，以及將模糊控制理論應(yīng)用于倒立擺系統(tǒng)的控制，對(duì)非線性問(wèn)題的處理有了很大的改進(jìn)。在 20xx年的 6月 18日，我國(guó)大 連理工大學(xué)的李洪興教授領(lǐng)導(dǎo)的科研團(tuán)隊(duì)在世界上首次實(shí)現(xiàn)空間四級(jí)倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制， 這是一項(xiàng)原創(chuàng)性的具有世界領(lǐng)先水平的標(biāo)志性科研成果。此外，俄羅斯的圣彼得堡大學(xué)、美國(guó)的東佛羅里達(dá)大學(xué)、俄羅斯科學(xué)院、波蘭的波茲南技術(shù)大學(xué)、意大利的佛羅倫薩大學(xué)也都對(duì)這個(gè)領(lǐng)域有持續(xù)的研究。倒立擺系統(tǒng)可以用多種理論和方法來(lái)實(shí)現(xiàn)其穩(wěn)定控制，如 PID、自適應(yīng)、狀態(tài)反饋、智能控制、等多種理論和方法，都能在倒立擺系統(tǒng)周冰：?jiǎn)渭?jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 4 控制上得到實(shí)現(xiàn)。 倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實(shí)驗(yàn)手段，為自動(dòng)控制理論的教學(xué)、實(shí)驗(yàn)和科研構(gòu)建一個(gè)良好的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，以用來(lái)檢驗(yàn)?zāi)撤N控制理論或方法的典型方案，促進(jìn) 了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。目前，倒立擺的形式多種多樣，按其形式可分為：懸掛式倒立擺、平行式倒立擺、環(huán)形倒立擺、直線倒立擺、平面倒立擺和復(fù)合式倒立擺；按級(jí)數(shù)可分為：一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)、多級(jí)等；按其運(yùn)動(dòng)軌道可分為：水平式、傾斜式；按控制電機(jī)又可分為：?jiǎn)坞姍C(jī)和多級(jí)電機(jī)。 本課題在深入理解倒立擺基本原理的基礎(chǔ)上，確立單級(jí)倒立擺控制為本文的研 究課題。通過(guò) MATLAB 軟件對(duì)倒立擺進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了倒立擺的平衡控制。而作為實(shí)驗(yàn)裝置，倒立擺又具有成本低廉、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便 于模擬、形象直觀的特點(diǎn)。 控制方法是在倒立擺系統(tǒng)中研究的核心內(nèi)容。而在歐美發(fā)達(dá)國(guó)家的許多高等院校，也將它視為必備的控制理論教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備。 倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計(jì)算機(jī)控制等多個(gè)領(lǐng)域、多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其唄控系統(tǒng)本身又是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個(gè)典型的控制對(duì)象對(duì)其進(jìn)行研究。 在穩(wěn)定性控制問(wèn)題上，倒立擺即具有普 遍性又具有典型性。自此，對(duì)于倒立擺系統(tǒng)的研究便成為控制界關(guān)注的焦點(diǎn)。北京師范大學(xué)采用變論域自適應(yīng)模糊控制的方法在國(guó)際上首次實(shí)現(xiàn)了四級(jí)倒立擺的穩(wěn)定控制。 倒立擺控制方法的發(fā)展趨勢(shì) 從上世紀(jì) 70年代初期開(kāi)始，用狀態(tài)反饋理論對(duì)不同類型倒立擺的控制問(wèn)題成了當(dāng)時(shí)的一個(gè)研究熱點(diǎn)，并且在很多方面取得了比較免疫的效果。 因此，在理論與實(shí)踐不斷發(fā)展進(jìn)步的今天，對(duì)倒立擺的控制方法主要分為以 PID控制、狀態(tài)反饋控制、 LQR最優(yōu)控制為典型代表的非線性系統(tǒng)理論控制和以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制、遺傳算法控制為代表的智能控制兩大類。 第五章是全文的總結(jié)。用數(shù)學(xué)模型研究不需要過(guò)多的專用設(shè)備和工具，可以節(jié) 省大量的設(shè)備運(yùn)行和維護(hù)費(fèi)用，用數(shù)學(xué)模型可以大大加快研究工作的進(jìn)度，縮短研究周期，特別是在電子計(jì)算機(jī)得到廣泛應(yīng)用的今天，這個(gè)優(yōu)越性就更為突出。 沒(méi)有一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型就不可能得到較好的研究結(jié)果 。 偏微分方程 —— 解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規(guī)律。 直線一級(jí) 倒立擺系統(tǒng)的模型建立 直線一級(jí)倒 立擺系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)分析 倒立擺系統(tǒng)的控制問(wèn)題一直是控制研究中的一個(gè)典型問(wèn)題。其內(nèi)部的 4 個(gè)狀態(tài)量分別是滑塊的位移 x、滑塊的速度 x? 、擺桿的角度 θ、擺桿的角速度 ?? 。 周冰：?jiǎn)渭?jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 14 圖 旋轉(zhuǎn)倒立擺系統(tǒng)模型 擺桿質(zhì)心的速度由水平和豎直兩個(gè)分量構(gòu)成： yaaLxaaLV ?)(s i n?)(c o s ?? ???擺桿質(zhì)心 （ 212） 其中， xaaL ?)(cos ?? 表示擺桿質(zhì)心的水平速度分量， yaaL ?)(sin ?? 表示擺桿質(zhì)心的豎直速度分量。拉格朗日方程由廣義坐標(biāo) qi和 H 表示為：iQqiHqiHt ???????? )(。系統(tǒng)的穩(wěn)定性，表示為系統(tǒng)在遭受外界擾動(dòng)偏離原來(lái)的平衡狀態(tài)，而在擾動(dòng)消失后，系統(tǒng)自身仍有能力恢復(fù)到原來(lái)平衡狀態(tài)的一種特性。系統(tǒng) 達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)并保持。 c). LQR 控制 倒立擺系統(tǒng)是非線性、強(qiáng)藕合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，本文就建立單級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型，接著對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行線性化，然后用線性理論控制方法來(lái)對(duì)單級(jí)倒立擺進(jìn)行控制。 C、微分環(huán)節(jié) D：反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)（變化速率），并能在偏差信號(hào)值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間。 首先整定比例部分，將比例系數(shù)由小變大，并觀察相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，直至得到反應(yīng)快、超調(diào)小的響應(yīng)曲線。由于系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，必須設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制系統(tǒng)，才可使系統(tǒng)穩(wěn)定。設(shè)系統(tǒng)的期望極點(diǎn)為[2 3 4 +3i 4 3i],則解得狀態(tài)反饋陣為 : K=[ ] LQR 控制 LQR 原理 LQR（ linear quadratic regulator）即線性二次型調(diào)節(jié)器，其對(duì)象是現(xiàn)代控制理論中以狀態(tài)空間形式給出的線性系統(tǒng)，而目標(biāo)函數(shù)為對(duì)象狀態(tài)和控制輸入的二次型函數(shù)。 LQR 問(wèn)題的解是一個(gè)全狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器，有非常好的魯棒性能 。 設(shè)備實(shí)物圖 下圖 為直線一級(jí)倒立擺硬件系統(tǒng)框圖 圖 倒立擺硬件系統(tǒng)框圖 下圖 為直線一級(jí)倒立擺整體實(shí)物圖 周冰：?jiǎn)渭?jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 32 圖 直線倒立擺整體實(shí)物 如下圖 為加拿大 QUANSER 公司的旋轉(zhuǎn)一級(jí)倒立擺 圖 旋轉(zhuǎn)一級(jí)倒立擺 西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 33 Quanser 的 QUBE 便攜式旋轉(zhuǎn)倒立擺，集成了 Quanser 的數(shù)據(jù)采集卡，功放電源及旋轉(zhuǎn)倒立擺于一身，只通過(guò)一根 USB 線與電腦直接連接。 直線一級(jí)倒立擺的狀態(tài)空間反饋控制 狀態(tài)反饋程序仿真結(jié)果圖及實(shí)時(shí)控制圖 下圖 為程序仿真結(jié)果圖。在 5s 左右施加了一個(gè)干擾，滑塊在大約 9s內(nèi)返回到中心位置，使系統(tǒng)保持在穩(wěn)定狀態(tài)。說(shuō)明 LQR 理論較好的實(shí)現(xiàn)了對(duì)旋轉(zhuǎn)倒立擺的控制。在控制器的選擇上做了一定的研究，并學(xué)習(xí)了 MATLAB 仿真軟件的基本編程和使用。 本文在課題選擇和研究過(guò)程中自始至終都得到了 辛菁導(dǎo)師 的親切關(guān)懷、悉心 指導(dǎo)和嚴(yán)格要求。 周冰 周冰：?jiǎn)渭?jí)倒立擺控制器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 46 20xx 年 6 月 參考文獻(xiàn) [1] 直線一級(jí)倒立擺實(shí)驗(yàn)教程 [M].深圳 :固高科技有限公司， 20xx. [2] 孫志雄，林雄 .基于 MATLAB 的單級(jí)倒立擺控制方法研究 [N].博士專家論壇， 20xx12. [3] 劉璟，梁昔明 .LQR 控制與 PID 控制在單級(jí)倒立擺中的對(duì)比研究 [J].自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用， 20xx(1)： 1621. [4] QUBESERVO WorkbookInstructor Version[M].Canada:Quanser . [5] 楊世勇，徐莉蘋(píng)，王培進(jìn) .單級(jí)倒立擺的 PID 控制研究 [J]. 控制工程 .20xx,14:2353. [6] 陽(yáng)武嬌 .基于 MATLAB 的一階倒立擺控制系統(tǒng)的建模與仿真 [J].電子元器件應(yīng)用 .20xx， 9(1):2931. [7] 孫靈芳，孔輝，劉長(zhǎng)國(guó)，畢磊 .倒立擺系統(tǒng)及研究現(xiàn)狀 [J].機(jī)床與液壓 .20xx,36(7):305310. [8] Yi Jianqiang， Yubazaki N Hirota K Systematically constructingstabilization fuzzy controllers for single and double pendulum systerns． The Ninth IEEE Intemational Conference on Fuzzy Systerns， 20xx， 1： 263268. [9] Takahas M， Narukawa T， Yoshida K． Intelligent transfer andstab。在實(shí)際的研究過(guò)程中雖然遇到不少困難，但經(jīng)過(guò)不斷努力最后成功地搭建了該系統(tǒng)，在實(shí)際運(yùn)行中該系統(tǒng)運(yùn)行基本達(dá)到了設(shè)西安理工大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）