【正文】 我還要感謝在我設(shè)計(jì)過(guò)程中幫助過(guò)我的同學(xué)們，在 你們的耐心幫助下，我才能夠克服設(shè)計(jì)中的難題，才能更加全面、深刻的理解本設(shè)計(jì)所涉及的學(xué)術(shù)與技術(shù)內(nèi)容，你們嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的治學(xué)態(tài)度激勵(lì)著我不斷前進(jìn)。*c。v(n)*v(n2)。x(5)=v(2)*v(1)。 w=zeros(9,1)。 %產(chǎn)生單位振幅的信號(hào)源 s r=zeros(1,5000)。 f(n)=s(n)e(n)。v(n)*v(n2)。x(5)=v(2)*v(1)。u(9,9)=。 %u:步長(zhǎng)矩陣 u(1,1)=。 s=sin(pi/50*k)。 （ 3） 本文只涉及了二階 Volterra 自適應(yīng)濾波器的具體設(shè)計(jì)，對(duì)高階的Volterra 自適應(yīng)濾波器還沒(méi)有涉足。并從 這一方面出發(fā)，系統(tǒng)介紹了 Volterra 級(jí)數(shù)模型在非線(xiàn)性濾波器領(lǐng)域的重要地位。 （ 3） 當(dāng)步長(zhǎng)為 時(shí)，步長(zhǎng)選擇較為適中，在 400 次迭代附近，系統(tǒng)的輸出信號(hào)已經(jīng)很好的呈現(xiàn)正弦信號(hào)，且系統(tǒng)的輸出誤差也趨近于 0，且 較為平穩(wěn) （ 4） 當(dāng)步長(zhǎng)為 時(shí)，步長(zhǎng)選擇過(guò)小，系統(tǒng)的輸出誤差適中較大，系統(tǒng)無(wú)法消除噪聲、無(wú)法輸出所需信號(hào)，系統(tǒng)不收斂。 e（ n）由期望信號(hào) d（ n）與自適應(yīng)濾波器輸出信號(hào) y（ n）相減得到 ，即 ( ) ( ) ( )e n d n y n?? （ ） 同時(shí) e（ n）作為反饋信號(hào)輸入自適應(yīng)濾波器，對(duì)濾波器的抽頭權(quán)函數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。 基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的基本結(jié)構(gòu) 圖（ ） 基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器結(jié)構(gòu)框圖 圖（ ）為基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的基本結(jié)構(gòu)，接下 來(lái)將對(duì)上圖的具體結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)介紹。在歸一化 LMS 算法中，第 n+1 次迭代式抽頭權(quán)向量的修正量由輸入向量的平方歐幾里得范數(shù)進(jìn)行歸一化，因此將獲得比 LMS 算法更快的收斂速度。根據(jù)最小二乘準(zhǔn)則知識(shí)，基于最小二乘準(zhǔn)則的代價(jià)函數(shù)為 ()n? = 21 ()n nii ei?? ?? （ ） 其中，λ為加權(quán)因子， 0λ≤ 1； e(i)為 i 時(shí)刻自適應(yīng)濾波器的估計(jì)誤差。 我們定義濾波器的抽頭輸入向量為 u(n)，抽頭權(quán)向量為 w(n)，同時(shí)定義 d(n)為期望響應(yīng)，所以濾波器的輸出相應(yīng) y(n)為 ()yn = ()Twn()un （ ） 誤差信號(hào) e(n)為 ()en = ()dn— ()yn （ ） 我們可以得到梯度估計(jì) ^ ()Jn? = 2()()enwn?? = 2[ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ]() T T Td n w n u n u n w n d n u n w nwn? ??? = 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( )Tu n u n w n d n u n? （ ） = 2 [ ( ) ( ) ( ) ] ( )Td n u n w n u n?? = 2 ( ) ( )e n u n? 將結(jié)果帶入（ ），我們可以得到利用瞬時(shí)梯度估計(jì)的最陡下降法的迭代公式為 ( 1)wn? = ()wn+2? e(n)u(n) （ ） 其中， 為收斂步長(zhǎng)，用來(lái)控制自適應(yīng)濾波器的收斂速度與穩(wěn)定性。所以，研究線(xiàn)性自適應(yīng)算法的基礎(chǔ)理論知識(shí)對(duì)進(jìn)行基于 Volterra 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器具體設(shè)計(jì)的研究具有十分重要的意義。此外，層疊濾波器因其具有層疊組合特性與閾值分解特性、可將多值信號(hào)分解為二值序列而用于并行實(shí)時(shí)處理的特點(diǎn)而成為研究熱點(diǎn) 。 同態(tài)濾波器。同樣的， 可以被看作 p 階子系統(tǒng)的廣義脈沖響應(yīng)函數(shù)，我們可以利用該函數(shù)對(duì)系統(tǒng)的非線(xiàn)性特性加以描述。在許多場(chǎng)合，我們可以用 Volterra 級(jí)數(shù)的截?cái)嘈问絹?lái)表示非線(xiàn)性系統(tǒng)，并使用高階統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析。 4 2. Volterra 自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)理論 Volterra 級(jí)數(shù)模型 Taylor 級(jí)數(shù) 對(duì)于任意已知函數(shù) f（ x），若該函數(shù)能在 x。九十年代以來(lái)，隨著數(shù)字信號(hào)計(jì)算能力的增強(qiáng)以及人們對(duì)系統(tǒng)性能要求的不斷提高，非線(xiàn)性濾波理論逐漸成為理論研究的熱點(diǎn)， Volterra 級(jí)數(shù)濾波理論的重要性也被越來(lái)越多的人所承認(rèn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在 Volterra 自適應(yīng)濾波算法以及基于 Volterra 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器方面取得了豐厚的成果。另外，當(dāng) Volterra 濾波器的級(jí)數(shù)為 1時(shí)，其 Volterra 的核函數(shù)就是通常的線(xiàn)性脈沖響應(yīng)函數(shù)，當(dāng)其級(jí)數(shù)大于 1 時(shí)， Volterra 級(jí)數(shù)模型可看做線(xiàn)性系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)模型在非線(xiàn)性系統(tǒng)中的推廣。 線(xiàn)性濾波理論是基于頻域分隔的理論，這使得信號(hào)中的一些重要特征會(huì)在平滑噪聲一起被平滑和模糊。 最后，設(shè)計(jì)了基于 Volterra 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器，進(jìn)行仿真，并對(duì)基于 Volterra LMS、 Volterra RLS 濾波器以及步長(zhǎng)不同的 Volterra LMS 濾波器的噪聲抵消器的性能進(jìn)行了討論。 、圖表要求： 1）文字通順，語(yǔ)言流暢，書(shū)寫(xiě)字跡工整，打印字體及大小符合要求，無(wú)錯(cuò)別字，不準(zhǔn)請(qǐng)他人代寫(xiě) 2）工程設(shè)計(jì)類(lèi)題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計(jì)算機(jī)繪制，所有 圖紙應(yīng)符合國(guó)家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)的成果作品。對(duì)本研究提供過(guò)幫助和做出過(guò)貢獻(xiàn)的個(gè)人或集體，均已在文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。 涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。 本文主要研究了基于 Volterra 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計(jì)。線(xiàn)性自適應(yīng)濾波器因?yàn)檠芯繗v史較長(zhǎng)、理論更加成熟、數(shù)學(xué)分析較為簡(jiǎn)單、更加易于設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，而得到廣泛應(yīng)用，成為了早期的信號(hào)與圖像處理的主要工具。 因產(chǎn)生背景的不同，非線(xiàn)性濾波器的種類(lèi)大致可分為：多項(xiàng)式濾波器、同態(tài)濾波器、形態(tài)濾波器、排序統(tǒng)計(jì)濾波器與其他種類(lèi)的濾波器。 1887 年，Volterra 首先引用級(jí)數(shù)對(duì)非線(xiàn)性濾波問(wèn)題進(jìn)行研究，提出可以利用 Volterra 級(jí)數(shù)來(lái)分析非線(xiàn)性濾波器的輸入 /輸出關(guān)系特性。 第三章系統(tǒng)介紹了基于自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的基本原理、具體結(jié)構(gòu)、應(yīng)用方式，為具體的基于 Volterra 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)與指導(dǎo)思想。0fx+ ? ? 202!f x +...+ ? ?? ?0!m mf xm +... () 式（ ）被稱(chēng)為函數(shù) f(x)的邁克勞林級(jí)數(shù)。因此，我們可以認(rèn)為 Volterra 級(jí)數(shù)模型是線(xiàn)性系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)模型在非線(xiàn)性系統(tǒng)中的推廣。 11()wm12( , ,..., )ppw m m m 6 其他非線(xiàn)性自適應(yīng)濾波器 隨著研究的不斷深入 ，人們發(fā)現(xiàn)了線(xiàn)性自適應(yīng)濾波器在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的諸多不足。排序統(tǒng)計(jì)濾波器是囊括了一大類(lèi)種類(lèi)豐富的非線(xiàn)性濾波器，它的理論基礎(chǔ)是排序統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種通過(guò)模仿和拓展人類(lèi)大腦思維、意識(shí)、智能等功能來(lái)實(shí)現(xiàn)非線(xiàn)性信號(hào)處理的非線(xiàn)性自適應(yīng)濾波器。但是這種精確測(cè)量是以了解抽頭輸入的相關(guān)矩陣 R 和抽頭輸入與期望響應(yīng)之間的互相關(guān)向量 p 為前提，因而在未知環(huán)境中，這種精確測(cè)量沒(méi)有現(xiàn)實(shí)可行性，必須使用 已知信號(hào)估計(jì)梯度向量。 遞歸最小二乘（ RLS）算法是基于 最小二乘準(zhǔn)則的一種經(jīng)典自適應(yīng)算法，它以增加計(jì)算的復(fù)雜程度為代價(jià)改善了收斂速度，使該算法的收斂速度比一般的LMS 自適應(yīng)算法快一個(gè)數(shù)量級(jí)。 其他線(xiàn)性自適應(yīng)算法 歸一化 LMS算法。與此同時(shí)，系統(tǒng)研究了線(xiàn)性自適應(yīng)算法，介紹了現(xiàn)階段非線(xiàn)性自適應(yīng)濾波器的發(fā)展?fàn)顩r，為后續(xù)基于 Volterra 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的具體設(shè)計(jì)提供了算法理論基礎(chǔ)。 d 為期望信號(hào)。 設(shè)計(jì)及仿真結(jié)果的分析 基于 VLMS 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的仿真結(jié)果與分析 系統(tǒng)的輸出結(jié)果為： 13 圖（ ） 步長(zhǎng)為 時(shí)的系統(tǒng)輸出 圖（ ） 步長(zhǎng)為 時(shí)的系統(tǒng)輸出 14 圖（ ） 步長(zhǎng)為 時(shí)的系統(tǒng)輸出 圖（ ） 步長(zhǎng)為 時(shí)的系統(tǒng)輸出 系統(tǒng)的輸出誤差為： 15 圖（ ） 步長(zhǎng)為 時(shí)的輸出誤差 圖（ ） 步長(zhǎng)為 時(shí)的輸出誤差 16 圖（ ） 步長(zhǎng)為 時(shí)輸出誤差 圖（ ） 步長(zhǎng)為 時(shí)輸出誤差 仿真結(jié)果如圖所示，從上到下依次為迭代 500 次步長(zhǎng)為 、 、 、 17 的基于 VLMS 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的系統(tǒng)輸出與輸出誤差。與采取最優(yōu)步長(zhǎng)的基于 VLMS 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器相比，基于 VRLS 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器的收斂速度更快，波形更加規(guī)則，失調(diào)量更小。 本文知識(shí)在最基本的 Volterra 濾波器、 LMS 自適應(yīng)算法以及 RLS 自適應(yīng)算法的理論 上對(duì)基于 Volterra 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器進(jìn)行設(shè)計(jì)，還存在很多不足。 v=v/std(v)。 %e:瞬時(shí)誤差 f=zeros(1,5000)。u(6,6)=。 x(1)=v(2)。v(n2)。 %產(chǎn)生期望信號(hào) d y(n)=w39。 v=vmean(v)。 %e:瞬時(shí)誤差 f=zeros(1,5000)。 x(1)=v(2)。v(n2)。 %產(chǎn)生期望信號(hào) d if n~=1 g=(^1)*c*x/(1+(^1)*x39。 e(n)=d(n)y(n)。我會(huì)更加努力，為母校爭(zhēng)光。 end y(n)=w39。v(n2)^2]。 %產(chǎn)生通過(guò)主通道的噪聲 r x=[v(n)。x(4)=v(1)^2。 %d:期望信號(hào) y=zeros(1,5000)。 v=randn(1,5000)。v(n2)^2]。 23 %產(chǎn)生非線(xiàn)性噪聲 r x=[v(n)。x(4)=v(1)^2。u(4,4)=。 %d:期望信號(hào) y=zeros(1,5000)。 22 6 附錄 基于 VLMS 自適應(yīng)濾波器的噪聲抵消器程序 clear all。 （ 3） 通過(guò)對(duì)自適應(yīng)噪聲抵消器的結(jié)構(gòu)與理論的概述，說(shuō)明了自適應(yīng)噪聲抵消器相對(duì)于 一般濾波器的本質(zhì)優(yōu)勢(shì)，并為后文具體噪聲抵消器的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。 18 系統(tǒng)的輸出結(jié)果為： 圖（ ） 步長(zhǎng)為 的系統(tǒng)輸出 圖（ ） 基于 VRLS 自適應(yīng)濾波器噪聲抵消器的系統(tǒng)輸出 19 系統(tǒng)的輸出誤差為： 圖（ ） 步長(zhǎng)為 時(shí)輸出誤差 圖（ ） 基于 VRLS 自適應(yīng)濾波器噪聲抵消器的輸出誤差 20 由仿真結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)：基于 VRLS 自適 應(yīng)濾波器的噪聲抵消器能夠用