【正文】 （ 3）非相干信號(hào)源，取兩個(gè)信號(hào) 0 和 20 度，信噪比是 20dB,快拍數(shù)是 800點(diǎn)，陣元數(shù)為 8 個(gè)，結(jié)果如圖 23, 1260 00 , 70 00f H z f H z?? 結(jié)果如圖 23 這兩個(gè)角度分辨率已經(jīng)降低，說明信噪比對(duì) MUSIC 算法有很大影響，分辨率大大降低但在低信噪比下仍可分辨出角度。因此，實(shí)際上求DOA 是以最小優(yōu)化搜索實(shí)現(xiàn)的，即 ? ? ? ?39。其中 i? 為來波信號(hào)的方位角； ? ?i?? 為陣列方向矩陣，也叫陣列響應(yīng)矩陣，具體表示為 ： ? ? ? ? ? ? ? ? i i i i? ? ? ? ? ? ? ?? ???? (22) 對(duì)于均勻直線陣： ? ? ? ? ?11 ii TjMji ee ???? ? ?? ? (23) 式中 ??T 表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算， ? ? ? ?2 / c o siid? ? ? ?? (24) 對(duì)于半 徑為 r 的均勻單圓環(huán)陣列，則有： XIV ? ?12 Mj j ji e e e?? ?? ???? ? ?? ?? (25) ? ? ? ?2 / c o s 2 1 /Ii jM? ? ? ? ?? ? ????? ， j=1， 2， …… ,M (26) (21)式可以簡化為矢量形式 ? ? ? ? ? ? ? ?X t A S t N t??? (27) 由以上得到的窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)的 DOA 數(shù)學(xué)模型進(jìn)行 MUSIC 算法的分析： 因?yàn)樵谡瓗нh(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)的 DOA 數(shù)學(xué)模型為 ? ? ? ? ? ? ? ?X t A S t N t??? (28) 陣列數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣為 22H E H H HSR E X X A S S A I A R A I??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? (29) 由于信號(hào)與噪聲相互獨(dú)立，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣可分解為與信號(hào)、噪聲相關(guān)的兩部分，其中 sR 是信號(hào)的協(xié)方差矩陣， HsARA 是信號(hào)部分。對(duì)信號(hào)個(gè)數(shù)、DOA、極化、噪聲 /干擾強(qiáng)度、來波的強(qiáng)度和相干關(guān)系可以進(jìn)行漸近無偏估計(jì) 。 波達(dá)方向（ DOA）估計(jì)的基本問題就是確定 同時(shí)處在空間某一區(qū)域內(nèi)多個(gè)感興趣的信號(hào)的空間位置 (即多個(gè)信號(hào)到達(dá)陣列參考陣元的方向角 )。 將各陣元上第 k 次快拍得采樣寫成向量形式 ( ) ( ) ( )x k A s k n k?? (115) 式中 ? ?? ?? ?122s in ( 1 ) s in11( ) , ..., ( )( ) 1 , , ...,( ) ( ) , ..., ( )( ) ( ) , ..., ( )iiPTj d j M diTPTMA a aa e es k s k s kn k n k n k?????????? ? ????? ?????? 陣列可以獲取許多次快拍得觀測(cè)數(shù)據(jù)，為了充分利用這些數(shù)據(jù)以提高檢測(cè)可靠性和參數(shù)估計(jì)得精度，可采用積累的辦法，但用數(shù)據(jù)直接積累式不行的，因?yàn)閟(k)雖 k 變化，且其初相通常為均勻分布，一階統(tǒng)計(jì)量為零。若天線為全向天線，則 a(? )=a 為一常數(shù)?；鶐盘?hào)可通過對(duì) ??st 解調(diào)得到。而時(shí)域處理中各采樣點(diǎn)之間的時(shí)間差即為采樣間隔 st f1?? (16) 式中， sf 為采樣頻率。 空間譜是陣列信號(hào)處理中的 一個(gè)重要概念，表示信號(hào)在空間各個(gè)方向上的能量分布，因此，如果能得到信號(hào)的空間譜，就能得到信號(hào)的波達(dá)方向（ directionofarrival, DOA） ,所以，空間譜估計(jì)也成為 “DOA估計(jì) ”。將天線陣列的方向圖通過一定的加權(quán)，使得在期望信號(hào)方向的增益恒定，而系統(tǒng)總的輸出功率最小，從而完成空域?yàn)V波的目的。這些算法還在被進(jìn)一步的發(fā)展和改進(jìn)。 就波達(dá)方向（ DOA）估計(jì)技術(shù)的發(fā)展而言，目前對(duì)于窄帶信號(hào)的處理算法已經(jīng)相當(dāng)成熟，但對(duì)寬帶信號(hào)的處理卻仍存在許多不足。其主要目標(biāo)是研究提高處理帶寬內(nèi)空間信號(hào) (包括獨(dú)立、部分相關(guān)和相干 )角度的估計(jì)精度、角度分辨力和運(yùn)算速度的各種算法。 ISM 方法不能解決相干源問題，而 RSS 算法不僅提高了估計(jì)性能，而且解決的相干源問題。 指導(dǎo)教師 (簽字 )： 曾耀平 20xx 年 03 月 04 日 說明： 本報(bào)告必須由承擔(dān)畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) )課題任務(wù)的學(xué)生在畢業(yè)論文 (設(shè)計(jì) ) 正式開始的第 1 周周五之前獨(dú)立撰寫完成，并交指導(dǎo)教師審閱。在RSS 算法中受限利用 CBF 算法估計(jì)信號(hào)的初始值，并選定頻率參考點(diǎn)；其次利用初始值構(gòu)造個(gè)頻率點(diǎn)的陣列流型，計(jì)算個(gè)頻率點(diǎn)的聚焦矩陣；利用一系列聚焦矩陣對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行聚焦變換，得到單一頻率點(diǎn)的數(shù)據(jù)協(xié)方差陣；利用常規(guī)的空間譜 估計(jì)方法估計(jì)信號(hào)入射方向。但是無論采取什么樣的平均辦法，信號(hào)子空間非相干處理沒有充分利用信號(hào)的能量，如果在某一窄帶部分存在較大的誤差，將導(dǎo)致最終結(jié)果出現(xiàn)很大的偏差。 ESPRIT算法是利 用旋轉(zhuǎn)不變子空間估計(jì)信號(hào)參數(shù)。后一類方法主要利用信號(hào)的時(shí)域信息和先驗(yàn)特征進(jìn)行空域處理。 5 月 24 日至 5 月 31 日 完善并修改畢業(yè)論文。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對(duì)本研究提供過幫助和做出過貢獻(xiàn)的個(gè)人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。 涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。為了給智能發(fā)射提供 依據(jù)，在上行中需要估計(jì)反映用戶空間位置信息的參量，如波達(dá)方向(DOA)、空域特征等，它們的估計(jì)精度將直接影響到下行選擇性發(fā)送的性能。子空間類算法又可分為兩種 :一種利用噪聲子空間的噪聲子空間類算法，代表為 MUSIC 算法 。非相干信號(hào)子空間方法（ ISM)首先將寬帶信號(hào)在頻域分解為 J 個(gè)窄帶分量，然后在每一個(gè)子帶上直接進(jìn)行窄帶處理，即對(duì)每一個(gè)子帶的譜密度矩陣進(jìn)行特征分解，根據(jù)信號(hào)子空間和噪聲子空間的正交性構(gòu)造空間譜，對(duì)所有子帶的空間譜進(jìn)行平均，最后得到寬帶信號(hào)空間譜估計(jì)。我們研究的主要為 RSS 算法，通過軟件仿真降低 RSS 的計(jì)算量，提高算法的穩(wěn)健性，這也是 RSS 算法目前發(fā)展的趨勢(shì)。 5 月 24 日至 5 月 31 日 完善并修改畢業(yè)論文。 CSM 類算法的基本思想就是通過聚焦矩陣將各頻率點(diǎn)的數(shù)據(jù)變成同一頻率點(diǎn) (參考頻率 )的數(shù)據(jù)，從而形成相關(guān)矩陣。 空間譜估計(jì)作為陣列信號(hào)處理的一個(gè)重要研究方向，它是在自適應(yīng)空域?yàn)V波的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。 在傳統(tǒng)的陣列信號(hào)處理系統(tǒng)中，主要是對(duì)窄帶信號(hào)進(jìn)行處理，目前窄帶陣列 探測(cè)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于軍事和民用領(lǐng)域。這類算法的一個(gè) 共同特點(diǎn)就是通過對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)分解（如特征分解、奇異值分解及QR 分解等），將接收數(shù)據(jù)劃分為兩個(gè)相互正交的子空間：一個(gè)是與信號(hào)源的陣列流空間一致的信號(hào)子空間，另一個(gè)是與信號(hào)子空間正交的噪聲子空間。所以近十幾年來，陣列信號(hào)處理理論得到了飛速的發(fā)展，涌現(xiàn)出一大批性能優(yōu)良的算法。盡管空間譜估計(jì)在近 30 年才發(fā)展起來，但其發(fā)展速度去十分迅速，以成為陣列信號(hào)處理學(xué)科發(fā)展的主要方面。因此只要知道信號(hào)的相位延遲，就可以根據(jù)式 (11)求出信號(hào)的來向，這就是空間譜估計(jì)技術(shù)的基本原理。 陣列處理的統(tǒng)計(jì)模型 窄帶信號(hào)的延遲 窄帶信號(hào)有一個(gè)重要的性質(zhì)：因?yàn)榘j(luò)的變化比載波的變化慢得多，所以相當(dāng)于載波周期數(shù)量記得短的延遲可用一相移近似表示。在陣列信號(hào)里，窄帶還有自己的含義，它意味著信號(hào)在陣列上的延遲比信號(hào)的帶寬倒數(shù)小得多，信號(hào)包絡(luò)沿陣列的延遲可以忽略不計(jì)。對(duì)于等距線陣，若 兩相鄰陣元的間距為 ? 個(gè)波長，并以第一個(gè)陣元為基準(zhǔn)點(diǎn)的話，則有 ( 1)i i? ? ? ? ，從而 2 s in2 ( 1 ) s in1() jjMee?????? ?????????? (113) 與前面的結(jié)果一樣。因此，我們可將 R 的 M 歌特征向量分成兩部分：一部分是與 1,P??對(duì)應(yīng)的特征向量，它們張成的子空間稱為信號(hào)子空間；另一部分是與小特征值 2? 對(duì)應(yīng)的特征向量，它們張成的空間稱為噪聲子空間，即有 211PMH H H Hs s s n n n i i i i i ii i PR U U U U u u u u? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? (119) 可知各方向向量均位于信號(hào)子空間里，它們與噪聲子空 間正交 XII 2 MUSIC 算法 MUSIC 算法概述 為了提高陣列的角度分辨能力，近二十年來發(fā)展起來了一系列的陣列角度超分辨技術(shù)。 MUSIC 算法是利用接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣分離出信號(hào)子空間和噪聲子空間，利用信號(hào)方向向量與噪聲子空間的正交性來構(gòu)成空間掃描譜，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。該算法發(fā)揮其超分辨波達(dá)方向估計(jì)性能的前 提是信號(hào)源數(shù)目的準(zhǔn)確估計(jì)。NU 。 MUSIC 算法的計(jì)算步驟如下： (1)有陣列的接收數(shù)據(jù)得到數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣 ； (2)對(duì) 進(jìn)行特征分解； (3)對(duì) 的特征值進(jìn)行信號(hào)源判斷； (4)確定信號(hào)子空間 與噪聲子空間 ； (5)根 據(jù)信號(hào)參數(shù)范圍由式 (214)進(jìn)行譜峰搜索； (6)找出極大值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的角度就是信號(hào)入射方向。這說明 MUSIC 算法對(duì)角度的分辨并不能達(dá)到無窮小。39。11 L HiR XXL ?? ? (212) 對(duì) 39。 MUSIC 算法原理 MUSIC 算法全稱為 (Multiple Signal Classification )即多重信號(hào)分類方法。它是建立在以下假設(shè)基礎(chǔ)上的 : (1)陣列形式為線性均勻陣，陣元間距不大于處理最高頻率信號(hào)波長的二分之一 ； (2)處理器的噪聲為加性高斯分布，不同陣元間距噪聲均為平穩(wěn)隨機(jī)過程 ，且相互獨(dú)立，空間平穩(wěn) (各陣元噪聲方差相等 )； (3)空間信號(hào)為零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程，它與陣元噪聲相互獨(dú)立 ； (4)信號(hào)源數(shù)小于陣列元數(shù)，信號(hào)取樣數(shù)大于陣列元數(shù)。令特征值為 12 0M? ? ?? ? ? ?.協(xié)方差矩陣的特征分解可寫成 1MHHiiiiR U U u u?????? (118) 式中， U= ? ?1,Muu為由特征向量組成的酉矩陣； ? ?1 , Mdiag ???? 為特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣。如果 ? 比基帶信號(hào) ??zt 的帶寬倒數(shù)小得多，則根據(jù)前面的分析有 2( ) ( ) cjfz t z t e ??? ?? ，其中相移 ? 有以下關(guān)系 ： 2 2 si ncj f j? ? ? ? ?? ? ? ? ? (110) 在位置 i? 的陣元即第 i個(gè)陣元的接收信號(hào) 2 s i n( ) ( ) ( ) ( ) ( )ijiix t a z t a e z t????? ???。如果 ??zt 的帶寬足夠小，則可以認(rèn)為 z(t)的變化相對(duì)緩慢，即有 ( ) ( )z t z t??? ,因此有 2( ) ( ) cjfz t z t e ??? ?? (19) 這給出了一個(gè)重要的結(jié)論：若窄帶信號(hào) ??st 延遲一個(gè)比帶寬倒數(shù)短得多的時(shí)間 ? ，其作用則相當(dāng)于使基帶信號(hào) ??zt 產(chǎn)生一個(gè)相移。表 11 直接給出域信號(hào)與時(shí)序信號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。則天線所接收信號(hào)由于波程差 sindc??? (11) 從而可得兩陣元間的相位差為 0s i ns i n 2 dd jfj fj ce e e ?? ?? ????? ???? ? ? ? (12) 其中， 0f 是中心頻率。 陣列信號(hào)處理最主要的兩個(gè)研究方向是自適應(yīng)空域?yàn)V波（自適應(yīng)陣列處理）和空間譜估計(jì)。陣列信號(hào)處理的目的是增強(qiáng)期望信號(hào)，抑制沒有用