20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修5課時(shí)作業(yè)8數(shù)列的性質(zhì)和遞推公式-免費(fèi)閱讀
【正文】 a2a1 a2 a3＝－ 1， ∴ a3＝ 10. 令 n＝ 3代入，得 a23－ a2a4＝ (－ 1)2， ∴ a4＝ 33. 12．在數(shù)列 {an}中，已知 a1＝ 2， a2＝ 3， an＋ 2＝ 3an＋ 1－ 2an(n≥1) ，寫(xiě)出此數(shù)列的前 6項(xiàng)，并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式． 解析 a1＝ 2， a2＝ 3， a3＝ 3a2－ 2a1＝ 33 － 22 ＝ 5， a4＝ 3a3－ 2a2＝ 35 － 23 ＝ 9， a5＝ 3a4－ 2a3＝ 39 － 25 ＝ 17， a6＝ 3a5－ 2a4＝ 317 － 29 ＝ 33. 可猜想 an＝ 2n－ 1＋ 1. 13． 已知 an＝ a(12)n(a為常數(shù)且 a≠0) ，試判斷 {an}的單調(diào)性．下面是一學(xué)生的解法，這種解法對(duì)嗎？如果不對(duì)給出你的結(jié)論． ∵ an－ an－ 1＝ a(12)n－ a(12)n－ 1＝－ a(12)n0， ∴ {an}是遞減數(shù)列． 解析 這種解法誤認(rèn)為 a0，所以不對(duì)，對(duì)于非零實(shí)數(shù) a應(yīng)討論 a0和 a0兩種情況． ∵ an－ an－ 1＝－ a(12)n(n≥2) ， ∴ 當(dāng) a0時(shí)， an－ an－ 10. ∴ anan－ 1.∴ {an}是遞減數(shù)列； 當(dāng) a0時(shí)， an－ an－ 10， ∴ anan－ 1.∴ {an}是遞增數(shù)列． 14．已知數(shù)列 {an}： 13，－ 12， 35，－ 23， … (1)寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)計(jì)算 a10， a15， a2n＋ 1； (3)證明：數(shù)列 {|an|} 是遞增數(shù)列． 解析 (1)原數(shù)列變形為： 13，－ 24， 35，－ 46， … ，分別考查數(shù)列的分子，分母與項(xiàng)數(shù) n的關(guān)系以及符號(hào)相間出現(xiàn)，第一項(xiàng)為正，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 an＝ (－ 1)n＋ 1 nn＋ 2. (2)當(dāng) n＝ 10，則 a10＝－ 1012＝－ 5
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