高中數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn)總結(jié)01集合與函數(shù)的概念-免費(fèi)閱讀
【正文】 附注：1．判斷函數(shù)的奇偶性，必須按照函數(shù)的奇偶性定義進(jìn)行，為了便于判斷，常應(yīng)用定義的等價形式：；2．對函數(shù)奇偶性定義的理解，不能只停留在f(x)=f(x)和f(x)=f(x)這兩個等式上，要明確對定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(x)，f(x)=f(x)的實(shí)質(zhì)是：函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱這是函數(shù)具備奇偶性的必要條件。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。2．求函數(shù)定義域一般有三類問題：（1）給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合；（2）實(shí)際問題：函數(shù)的定義域的求解除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實(shí)際問題有意義；（3）已知f(x)的定義域求f[g(x)]的定義域或已知f[g(x)]的定義域求f(x)的定義域：①掌握基本初等函數(shù)（尤其是分式函數(shù)、無理函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)）的定義域；②若已知f(x)的定義域[a,b]，其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域應(yīng)由a≦g(x)≦b解出。函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，這種的對應(yīng)就叫映射。2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域（1）解決一切函數(shù)問題必須認(rèn)真確定該函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域包含三種形式：①自然型：指函數(shù)的解析式有意義的自變量x的取值范圍（如：分式函數(shù)的分母不為零，偶次根式函數(shù)的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，等等）；②限制型：指命題的條件或人為對自變量x的限制，這是函數(shù)學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，往往也是難點(diǎn)，因?yàn)橛袝r這種限制比較隱蔽，容易犯錯誤；③實(shí)際型：解決函數(shù)的綜合問題與應(yīng)用問題時，應(yīng)認(rèn)真考察自變量x的實(shí)際意義。（4）常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R。高中數(shù)學(xué)必修1知識點(diǎn)總結(jié)01集合與函數(shù)的概念【編者按】集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言，它可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容；函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)思想貫穿了高中數(shù)學(xué)課程的始終，函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切；函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。2．集合的包含關(guān)系：簡單性質(zhì)：1）；2）；3）若，則；4）若集合A是n個元素的集合，則集合A有2n個子集（其中所有真子集的個數(shù)是2n－1，所有非空真子集的個數(shù)是）；3．交集、并集與補(bǔ)集：注意：求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。（2）求函數(shù)的值域是比較困難的數(shù)學(xué)問題，中學(xué)數(shù)學(xué)要求能用初等方法求一些簡單
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