初三復(fù)習(xí)專題--等腰梯形-免費(fèi)閱讀
【正文】 21 21212121P A B C D R O Q ? 證明：連結(jié) RC、 PB， ? 因?yàn)樗倪呅?ABCD是等腰梯形， ? 所以 AD＝ BC， AC＝ BD， ? 在△ ABC和△ BAD中，因?yàn)?AC＝ BD， BC＝ AD，AB＝ BA， ? 所以△ ABC≌ △ BAD， ? 因此 ∠ CAB＝ ∠ DAB ? 所以 OA＝ OB， ? 因?yàn)?∠ AOB＝ 60176。 ? 證明 （ 1）因?yàn)樵谔菪?ABCD中， AD∥BC ， E、F分別為 AB、 CD的中點(diǎn)，所以 AD∥EF∥BC ? 所以 AD∥EF∥BC ? 所以 G、 H分別是 BD、 AC的中點(diǎn) A B C D E F G H ? 所以 EG＝ AD， FH＝ AD ? 所以 EG＝ FH ? （ 2）因?yàn)?E、 H分別是 AB、 AC的中點(diǎn)， ? 所以 EH＝ BC ? 因?yàn)?GH＝ EH－ EG ? 所以 GH＝ BC－ AD＝ （ BC－ AD） 212121212121A B C D E F G H ? 說明：此題是三角形、梯形中位線定理的綜合運(yùn)用，解此題的關(guān)鍵是確定 G、 H分別是 BD、 AC的中點(diǎn)。 21A B C D E F M N 1 2 ? 證明：過 E作 FM∥AD 交 AB于 M，作 FN∥BC 交AB于 N， ? ∵ DF∥AM AD∥FM ? ∴ 四邊形 AMFD是平行四邊形 ? ∴∠ 1＝ ∠ A DF＝ AM ? 同理可證 ∠ 2＝ ∠ ＝ BN ? ∵∠A ＋ ∠ B＝ 90176。 ? 思路點(diǎn)撥 由題設(shè)對(duì)角線 AC⊥BD ，想到平移對(duì)角線可構(gòu)造直角三角形和平行四邊形， A B C D H O ? 解：過 A作 AE∥BD 交 CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E， ? ∴∠ E=∠BDC=30 176。 ? 思路點(diǎn)撥：作 AE⊥DC ， BF⊥CD ，垂足為 E、F，這樣可構(gòu)造兩個(gè)直角三角形。 ，它的兩底分別為 15 cm和 49cm，求它的腰長(zhǎng)。BD＝ 4 ＝ ? 答：梯形的面積為 。 ? 例 3. 如圖，梯形 ABCD中， AD∥BC ， AC與 BD交于 O，且 AC⊥BD ， AC＝ 4， BD＝ ，求梯形 ABCD的面積 ? 。 解：選 C 誤點(diǎn)剖析：應(yīng)仔細(xì)體會(huì) A和 C的區(qū)別。 知識(shí)要點(diǎn) ? 1. 梯形 （ 1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，不平行的兩邊叫做梯形的腰，梯形兩底的距離叫做梯形的高。 評(píng)注：正確理解每個(gè)命題的意義是解題的必要條件。 ? 思路點(diǎn)撥 :求梯形的面積常用公式 ? S＝ 來計(jì)算，而此題上 ? 底、下底、高都是未知數(shù)，故不能用此公式，但 S梯形 ABCD＝ S△ ABD＋ S△ BCD，利用這一等量關(guān)系可求。 21212121212121 A B C D
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