【正文】 所得的平均壽命估計(jì)值如下：第六節(jié)：可靠性試驗(yàn)進(jìn)一步的工作可以從圖上得到啟發(fā)。譬如，不少電子元器件的壽命是很長(zhǎng)的 ,在正常工作溫度 40oC 下可達(dá)數(shù)百萬小時(shí)以上，若取 1000個(gè)這樣的電子元器件， 那要進(jìn)行數(shù)萬小時(shí)的試驗(yàn)，可能只有一、二個(gè)失效，甚至還會(huì)出現(xiàn)沒有失效的情況。1) 定時(shí)截尾壽命試驗(yàn) ：又稱 I型截尾壽命試驗(yàn)。但此種試驗(yàn)的組織管理工作繁重，投資大，時(shí)間長(zhǎng)；2) 模擬壽命試驗(yàn) ：又稱實(shí)驗(yàn)室壽命試驗(yàn)。為了提高系統(tǒng)的可靠性，必須盡量減少元器件的數(shù)目，盡可能地簡(jiǎn)化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。 第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì)元器件的選用 :系統(tǒng)的可靠性受多方面因素的影響，最關(guān)鍵的是元器件的可靠性。 第五節(jié)：可靠性設(shè)計(jì)平均壽命：產(chǎn)品投入使用到發(fā)生故障的平均工作時(shí)間。第四節(jié)：可靠度函數(shù)與故障率幾個(gè)重要分布的可靠度密度函數(shù)和故障率 :1) 指數(shù)分布 : f(t) = λe λt (λ0) 可靠度函數(shù)為故障率為即指數(shù)分布的故障率是常量。在所有情況下，低級(jí)冗余比高級(jí)冗余都有較高的可靠度。假設(shè)系統(tǒng)由 n個(gè)元件串聯(lián)而成，則有由于事件的獨(dú)立性，有由于 Ri1(I=1,2,…,n), 所以系統(tǒng)的可靠度隨著元件個(gè)數(shù)的增加而下降計(jì)算串聯(lián)方式可靠度的近似方法：1) 假設(shè)構(gòu)成系統(tǒng)的 n件元件的故障率都相等，記為 q,則假定 q很小，利用二項(xiàng)式展開，再忽略 q的高次項(xiàng)，則2) 假設(shè)各元件的累積故障率為 qi, 則有第三節(jié)：可靠度的計(jì)算可靠度的計(jì)算 (3):要提高系統(tǒng)的可靠度 RS，可以從兩方面考慮：1) 減少串聯(lián)元件個(gè)數(shù)； 2) 提高各元件的可靠度；由于元件數(shù)目增加而引起系統(tǒng)可靠度的降低在圖上表現(xiàn)得很明顯，對(duì)同樣數(shù)量的元件，元件可靠度的提高，可使系統(tǒng)的可靠度提高。2) 固有可靠度 Ri(Inherent Reliability): 這是產(chǎn)品內(nèi)在的可靠度，是廠家在生產(chǎn)過程中已經(jīng)確立下來的可靠度，它是系統(tǒng)、產(chǎn)品從企業(yè)規(guī)劃階段就已確立的指標(biāo)，是綜合其它指標(biāo)后的可靠性指標(biāo)。譬如信噪比這個(gè)量，通常都是越大越好。第二節(jié)：產(chǎn)品的三階段設(shè)計(jì)容差設(shè)計(jì)的步驟：1) 針對(duì)參數(shù)設(shè)計(jì)所確定的最佳參數(shù)水平組合，根據(jù)專業(yè)知識(shí)設(shè)想出可以選用的低廉的元器件進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)和計(jì)算分析；2) 為簡(jiǎn)化計(jì)算，通常都選取和參數(shù)設(shè)計(jì)中相同的因素為誤差因素，3) 選取正交表，安排誤差因素，進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)出誤差值；4) 方差分析：為研究誤差因素的影響，對(duì)測(cè)出的誤差值進(jìn)行方差分析；5) 容差設(shè)計(jì)：根據(jù)方差分析的結(jié)果對(duì)各因素選用合適的元件。三階段設(shè)計(jì)由以下三個(gè)階段組成：1) 系統(tǒng)設(shè)計(jì) (system design)2) 參數(shù)設(shè)計(jì) (parameter design)3) 容差設(shè)計(jì) (tolerance design)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)質(zhì)量由設(shè)計(jì)人員的專業(yè)技術(shù)水平和應(yīng)用這些專業(yè)知識(shí)的能力所決定。我們把影響最小的因素 B并入誤差，使得新的誤差平方和為 SE‘= SE + SB，再列方差分析表第四節(jié)：擬水平法的方差分析方差分析表 (2)：由此看出，因素 D有顯著影響，因素 A， B均無顯著影響。因素影響從大到小的順序?yàn)?BCA，選定的最優(yōu)方案應(yīng)為 A2B2C1第三節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析例 5:鋼片在鍍鋅前要用酸洗的方法除銹。現(xiàn)以 L8(4X24)混合型正交表為例：總離差平方和為因素偏差平方和有兩種情況：2水平因素：4水平因素：第三節(jié)：混合型正交設(shè)計(jì)的方差分析例 4:某鋼廠生產(chǎn)一種合金，為便于校直冷拉，需要進(jìn)行一次退火熱處理 ,以降低合金的硬度。第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析解 ： (選用正交表 L27(313)根據(jù)前面的公式作如下計(jì)算：第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析由此得出類似地最后計(jì)算總平方和，得出第二節(jié)： 3水平正交設(shè)計(jì)的方差分析用公式計(jì)算自由度：再用公式計(jì)算平均離差的平方和，然后計(jì)算 F值，再與 F分布表中查出的相應(yīng)的臨界值 Fα(f因 ， fE)比較，判斷各因素顯著性的大小。這個(gè)比值的大小反映了各因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響程度的大小。 j = 1, 2, …, a) ，則有由單因素的方差分析記為 其中Ki 表示因素的第 i 個(gè)水平 a次試驗(yàn)結(jié)果的和。 （ n為重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)）SA的自由度為 ( a 1)。第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析無交互作用的方差分析 :設(shè)兩因素 A， B， A有 a個(gè)水平 A1， A2, … … , A a， B有 b個(gè)水平， B1， B2, … …, B b, 在每一個(gè)組合水平 (Ai, Bj)下，進(jìn)行一次無重復(fù)試驗(yàn)，得到試驗(yàn)指標(biāo)的觀察值列于下表：設(shè) Xij~N(μij , σ2 )，各 xij相互獨(dú)立。SA的自由度為 ( a 1)。第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出自由度的提出 (3)：設(shè)有 n個(gè)數(shù) y1, y2, … , y n, 它們的平方和 的自由度是多少呢 ? 這就看 {yi} 之間有沒有線性約束關(guān)系，如果有 m個(gè) (0mn)線性約束方程 a11y1+a12y2+… +a 1nyn = 0 a21y1+a22y2+… +a 2nyn = 0 … am1y1+am2y2+… +a mnyn = 0并且這 m個(gè)方程相互獨(dú)立，即方程系數(shù)矩陣的秩等于 m, 則 S的自由度是 n m.第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出自由度的提出 (4)：根據(jù)這個(gè)定義，如令 yi = xi x (i=1, 2, … , n)則顯然 {yi}之間有一個(gè)線性約束關(guān)系，即即 m = 1, a11 = a12 = … = a 1n = 1所以變差平方和的自由度 = n m = n 1第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出均方的概念：平均平方和 (簡(jiǎn)稱均方 )等于變差平方和除以相應(yīng)的自由度 f.平均平方和以 MS表示，它的開方叫做均方差對(duì)例 MS = , 均方差為 對(duì)例 MS = ，均方差為 我們看到六爐和十爐的 MS是很相近的，這與工藝條件相同是吻合的，說明用 MS反映波動(dòng)的大小是更為合理的。S是每個(gè)數(shù)據(jù)離平均值有多遠(yuǎn)的一個(gè)測(cè)度，它越大表示數(shù)據(jù)間的差異越大。第四節(jié)：有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)作 業(yè) 要 求1. 按照正交試驗(yàn) (直觀分析法 )的原理，解決你實(shí)際工作中的一個(gè)問題，并總結(jié)成實(shí)驗(yàn)分析報(bào)告。第四節(jié)：有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)例 6： (水平數(shù)相同 )我們用一個(gè) 3因素 2水平的有交互作用的例子來說明某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于 3個(gè)因素 A， B， C， 每個(gè)因素都有兩個(gè)水平。第三節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析結(jié)果見下表。譬如： L8(41 x 24)就是一種混合水平的正交表。有影響的因素有 4個(gè)，各有 3個(gè)水平。要檢驗(yàn) 3項(xiàng)指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度 和裂紋度，前 2個(gè)指標(biāo)越大越好，第 3個(gè)指標(biāo)越小越好。K2這一行的 3個(gè)數(shù)分別是因素 A, B, C的第 2水平所在的試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的鐵水溫度之和 。第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法正交表的兩條重要性質(zhì) :1) 每列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，如 L9(34)中，每列中不同的 數(shù)字是 1， 2， 3，它們各出現(xiàn) 3次；第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法2) 在任意兩列中，將同一行的兩個(gè) 數(shù)字看成一個(gè)有序數(shù)對(duì)，則每一數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，如L9(34)中有序數(shù)對(duì)共有 9個(gè) : (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), 它們各出現(xiàn)一次。在多因素、多水平試驗(yàn)中，如果對(duì)每個(gè)因素的每個(gè)水平都互相搭配進(jìn)行全面試驗(yàn)，需要做的試驗(yàn)次數(shù)就會(huì)很多 .比如對(duì) 3因素 7水平的試驗(yàn)，如果 3因素的各個(gè)水平都互相搭配進(jìn)行全面試驗(yàn)，就要做 73=343次試驗(yàn)，對(duì) 6因素 7水平，進(jìn)行全面試驗(yàn)要做 76=117649次試驗(yàn)。 Design of Experiment實(shí) 驗(yàn) 設(shè) 計(jì) 基 礎(chǔ)課程安排第一講：正交試驗(yàn)第二講：方差分析 (ANOVA)第三講：正交試驗(yàn)的方差分析第四講：穩(wěn)健設(shè)計(jì)第五講：可靠性設(shè)計(jì)第一講：正交試驗(yàn)第一節(jié)：實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義及其發(fā)展過程第二節(jié)：正交試驗(yàn)、正交表及其用法第三節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)第四節(jié)：有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) （ DOE） 為什么要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)？==我們要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)！我們要進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)！實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的意義 :應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)，討論如何合理地安排試驗(yàn)、取得數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行綜合科學(xué)分析，從而盡快獲得最優(yōu)組合方案。這顯然是不經(jīng)濟(jì)的。所以，用正交表來安排試驗(yàn)時(shí)，各因素的各種水平的搭配是均衡的，這是正交表的優(yōu)點(diǎn)。K3這一行的 3個(gè)數(shù)分別是因素 A, B, C的第 3水平所在的試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的鐵水溫度之和 。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，配方中有 3個(gè)重要因素：水分、粒度和堿度。試通過試驗(yàn)分析找出較好的方案解：這是 4因素 3水平的試驗(yàn)，可以選用正交表 L9(34)。第三節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)例 4： (直接利用混合水平正交表 )某農(nóng)科站進(jìn)行品種試驗(yàn)，共有 4個(gè)因素： A(品種 )、 B(氮肥量 )、C(氮、磷、鉀比例 )、 D(規(guī)格 )。第三節(jié)：混合水平的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)總結(jié)：擬水平法是將水平少的因素歸入水平數(shù)多的正交表中的一種處理問題的方法。每?jī)蓚€(gè)因素之間都有交互作用，試驗(yàn)指標(biāo)為產(chǎn)量，越高越好。2. 補(bǔ)充作業(yè) (另附 )第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出第二節(jié)：?jiǎn)我蛩卦囼?yàn)的方差分析第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析第二講：方差分析 （ ANOVA）第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出先看一個(gè)例子：考察溫度對(duì)某一化工廠產(chǎn)品的得率的影響，選了五種不同的溫度，同一溫度做了三次試驗(yàn)，測(cè)得結(jié)果如下：要分析溫度的變化對(duì)得率的影響總平均得率總平均得率 =%第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出從平均得率來看，溫度對(duì)得率的影響 ?1) 同一溫度下得率并不完全一樣，產(chǎn)生這種差異的原因是由于試驗(yàn)過程中各種偶然性因素的干擾及測(cè)量誤差等所致，這一類誤差統(tǒng)稱為試驗(yàn)誤差；2) 兩 種溫度的得率在不同的試驗(yàn)中的傾向有所差別。其中其中第一節(jié)：?jiǎn)栴}的提出對(duì)變差平方和的進(jìn)一步討論：例：測(cè)得某高爐的六爐鐵水含碳量為 : ， ， ， ， ，求其變差平方和。假設(shè)：?jiǎn)我蛩?A有 a個(gè)水平 A1， A2, … … , A a，在水平 Ai (i=1, 2, … … , a) 下，進(jìn)行ni次獨(dú)立試驗(yàn)，得到試驗(yàn)指標(biāo)的觀察值列于下表：我們假定在各個(gè)水平 Ai下的樣本來自具有相同方差 σ2，均值分別為 μi的正態(tài)總體 Xi~N(μi , σ2 )，其中 μi , σ2均為未知，并且不同水平 Ai下的樣本之間相互獨(dú)立。SE的自由度為 ( n a)。第三節(jié)：雙因素試驗(yàn)的方差分析總離差平方和的分解 :記在水平 Ai 下的樣本均值為記在水平 Bj 下的樣本均值為樣本數(shù)據(jù)的總平均值為總離差平方和為將 ST改寫并分解