20xx高中數(shù)學黃金100題系列——專題10函數(shù)的周期性與對稱性解析版word版含解析-免費閱讀
【正文】 ： 函數(shù) )( xafy ?? 與函數(shù) )( xbfy ?? 的圖像關(guān)于直線 2abx ?? 對稱；（巧記：相等求 x ） 函數(shù) )( xafy ?? 與函數(shù) )( xbfy ??? 的圖像關(guān)于點 )0,2( ab? 對稱；（巧記：相等求 x ） 考點三 周期與對稱的關(guān)系： ① 若 )(xf 的圖像有兩條對稱軸 ax? 和 bx? ( ba? )，則 )( xf 為周期函數(shù)， ||2 ab?為一個周期 .（告知周期 T 和其中一條對稱軸，可以寫出其他相鄰的對稱軸 .） ② 若 )(xf 的圖像有兩個對稱中心 )0,(a 和 )0,(b ( ba? )，則 )(xf 為周期函數(shù)，||2 ab? 為一個周期 .（告知周期 T 和其中一個對稱中心，可以寫出其他相鄰的對稱中心 .） ③ 若 )(xf 的圖像有一條對稱軸 ax? 和一個對稱中心 )0,(b ( ba? )，則 )(xf 為周期函數(shù)， ||4 ab? 為一個周期 . 考點四、 如何計算一般形式的周期和對稱 ： 若 )()( bxfaxf ??? ( ba? )，則 | ( ) | | |T a b a b? ? ? ? ?；（巧記：消去 x ） 若 )()( xbfxaf ??? ，則 (xf 的圖像關(guān)于直線2bax ??對稱；（巧記：消去 x ，相加除 2） 若 )()( xbfxaf ???? ，則 )(xf 的圖像關(guān)于點 )0,2( ba?對稱；（巧記：消去 x ，相加除 2） 若 cxbfxaf ???? )()( ，則 (xf 的圖像關(guān)于點 )2,2( cba?對稱 .（巧記：消去 x ，相加除 2，除 2） IV．題型攻略 【思路方法】 以舊探新是一種重要的學習、解題方法，這種類比推理思想是近幾年高考試題常常采用的命題形式。 I．題源探究 整數(shù) )但不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形。深度挖掘 【考試方向】 這類試題 包 括確定函數(shù) 周期性、對稱性、利用周期性求解析式或函數(shù)值、利用對稱性 進行圖像變換 ， 都 是高考的熱點及重點 .常與函數(shù)的圖象及其他性質(zhì)交匯命題 .題型多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，函數(shù)的 周期 性、 對稱 性常與函數(shù)的其他性質(zhì)，如與 單調(diào) 性、 奇偶 性相結(jié)合求函數(shù)值或參數(shù)的取值范圍 .備考時應(yīng)加強對這部分內(nèi)容的訓練 . 【技能方法】 解決此類問題一般會在周期上設(shè)置障礙，要通過周期的定義或有關(guān)結(jié)論算出已知函數(shù)的周期，再進行求值等相關(guān)運算，若是抽象函數(shù)，要求能夠熟練運用賦值法。解題原理 考點一 函數(shù)的周期性 ：對任意的 xD? ，都有 ( ) ( )f x T f x?? ，則 T 叫做函數(shù) ()fx的周期 . ① 若 ( ) ( )f x a f x?? ，周期 Ta? ； ② 若 ( ) ( )f x a f x? ? ? （相反），周期 2Ta? ； ③ 若)(1)( xfaxf ??( 0?a )（互倒），周期 2Ta? ； ④ 若 1()()f x a fx? ? ?( 0?a )（反倒），周期 2Ta? ； ⑤ 若 ( ) ( )f x a f x a? ? ?，周期 2Ta? ； ⑥ 若 ( ) ( ) ( )f x f x a f x a? ? ? ?，周期 6Ta? . 考點二 函數(shù)的稱性 個函數(shù)的對稱關(guān)系： 若函數(shù) ()fx滿足 ( ) ( )f a x f a x? ? ?，則 ()y f x? 關(guān)于直線 xa? 對稱，若函數(shù) ()fx滿足 ( ) ( )f a x f b x? ? ?，則 ()y f x? 關(guān)于直線 2abx ?? 對稱。 精彩解讀 【試題來源】 人教版 A版必修四第 46頁 A組第 11題 【母題評析】 本題以正弦函數(shù)是奇函數(shù)為依據(jù)，讓你去探索正弦函數(shù)有沒有對稱中心、對稱軸，然后類比正弦函數(shù)，在去探索總結(jié)余弦函數(shù)、正切函數(shù)的對稱性，此題的結(jié)論也是高考常考的知識點。黃金母題 例 1 設(shè) 221()1 xfx x?? ?， 求證：（ 1） ( ) ( )f x f x?? ；（ 2） 1( ) ( )f f xx ??. 【解析】（ 1） 221 ( ) 1()1 ( ) 1xxfx ? ? ?? ? ?? ? ? ( ) ( )f x f x? ? ? （ 2）2 22211 ( )11()1 11 ( )xxfxxx? ??? ?? 2211()
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