20xx高中數(shù)學(xué)黃金100題系列——專題08函數(shù)的單調(diào)性解析版word版含解析-免費閱讀
【正文】 解題原理 考點一 函數(shù)的單調(diào)性的基本概念 1. 函數(shù)的單調(diào)性 一般地 ， 設(shè)函數(shù) )(xf 的定義域為 I ， 區(qū)間 ID? ， 如果對于任意 ?21,xx D ， 當(dāng) 21 xx?時 ， 若 )()( 21 xfxf ? ，則函數(shù) )(xf 在區(qū)間 D 上是增函數(shù)； 若 )()( 21 xfxf ? ，則函數(shù) )(xf 在區(qū)間 D 上是 減 函數(shù)； 若函數(shù) 單調(diào) )(xfy? 在區(qū)間 D 上是增函數(shù)（或減函數(shù)）， 則稱函數(shù) )(xfy? 在這一區(qū)間上具有 (嚴格的 )單調(diào)性 ， 區(qū)間 D 叫做 )(xfy? 的 單調(diào)區(qū)間 . 考點二 函數(shù)的最值 的基本概念 設(shè)函數(shù) )(xfy? 的定義域為 I ， 如果存在實數(shù) M 滿足 ： (1)對于任意 Ix? ， 都有Mxf ?)( ； (2)存在 Ix?0 ， 使得 Mxf ?)( 0 ，則 M 為函數(shù) )(xfy? 的 最大值 ； (1)對于任意 Ix? ， 都有 Mxf ?)( ； (2)存在 Ix?0 ， 使得 Mxf ?)( 0 ，則 M 為函數(shù))(xfy? 的 最 小 值 ； 考點三 辨明兩個易誤點 (1)單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示 ， 不能用集合或不等式表示；如有多個 單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫 ，不能用符號 “∪” 聯(lián)結(jié) ， 也不能用 “ 或 ” 聯(lián)結(jié)． (2)注意函數(shù)的定義域為不連續(xù)的兩個單調(diào)性相同的區(qū)間 ， 要分別說明單調(diào)區(qū)間 ， 不可說成 “ 在其定義域上 ” 單調(diào) ， 如函數(shù) xxf 1)( ? 在 (－ ∞ ， 0)、 (0， ＋ ∞) 上遞減 ， 而不能說在定義域上遞減． 考點四 判斷函數(shù)單調(diào)性 的四種方法 (1)定義法： 取值、作差、變形、定號、下結(jié)論； (2)復(fù)合法： “ 同增異減 ”， 即內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性相同時 ， 為增函數(shù) ， 不同時為減函數(shù)； (3)圖象法： 如果 f(x)是以圖象形式給出的 ， 或者 )(xf 的圖象易作出 ， 可由圖象的直觀性判斷函數(shù)單調(diào)性． (4)導(dǎo)數(shù)法： 利用導(dǎo)函數(shù)的正負判斷函數(shù)單調(diào)性． 考點五 認識反應(yīng)函數(shù)單調(diào)性的陌生函數(shù)符號 定義在 R 上的函數(shù) )(xf 對任意 )(, 2121 xxxx ? 都有 0)()(2121 ??? xx xfxf ，說明函數(shù) )(xf 為減函數(shù)；同 樣若 0)()(2121 ??? xx xfxf ，說明函數(shù) )(xf 為增函數(shù)； 類似0))()()(( 2121 ??? xfxfxx 呢？ 考點六 函數(shù)最值的有關(guān)結(jié)論 (1)閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值 ， 當(dāng)函數(shù)在閉區(qū)間上單調(diào)時最值一定在端點處取到． (2)開區(qū)間上的 “ 單峰 ” 函數(shù)一定存在最大值 (最小值 )． IV．題型攻略深度挖掘 【考試方向】 這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度較小，往往與函數(shù)的奇偶性、周期有聯(lián)系，主要考查求值、比較大小、解不等式等 . 【技能方法】 解決此類問題一般要把先求函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)研究函數(shù)的單調(diào)性 .研究函數(shù)的單調(diào)性時，可靈 活采用 定義法 、 復(fù)合法 、 圖象法 、 導(dǎo)數(shù)法 ，了解函數(shù)再定義域內(nèi)的區(qū)間上的單調(diào)性，在此基礎(chǔ)上再借助函數(shù)的奇偶性、周期性、特殊值等，模擬畫出函數(shù)的圖象，最后利用數(shù)形結(jié)合思想，達到求最值、比較大小、解不等式的目的 . 【 易錯指導(dǎo) 】 (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子集 . (2)利用函數(shù)單調(diào)性解不等式時，要注意函數(shù)的定義域，特別是函數(shù)為偶函數(shù)時，注意使用“絕對值” V．舉一反三真題回放 【例 2】（ 2020全國乙卷
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