【正文】 在上例中，各后果的效用分別為： u(4000)=, u(14000)=, u(10000)=0, u(30000)=1 2) 標準機遇 具有后果 x*和 x*的機遇稱為標準機遇。這時，替代機遇如圖 。39。 ?c ?c ?p ?p mp mc... l 39。每月期望收益為 ?y = 4000 +500*10=1000元 2) 在抽樣之后，在假設總體服從正態(tài)分布條件下，抽樣前均值 ?0與方差 ?2 0、后驗均值 ?1與后驗方差 ?2 樣本的均值 ?s與方差 ?2 s、總體均值 ?、方差 ?2和樣本數(shù) n有如下近似關系 實例分析（續(xù)） ?1=?be=8，所以，在做抽樣后，仍要采用這種新的飼養(yǎng)法。如當 ?i = 將后驗概率代替先驗概率，按無試驗模型求解如表 ?????????????????????? ?????? .).().().,/( CXp )( )(),/()/( ????????? xp pxpxp iii ??? ??????????????????????? .)().(). ,/()/.(xppxpxp 實例分析（續(xù)） 表 將后驗概率代替先驗概率求解計算表 應采用行為方案 a2。這樣，不管實際市場出現(xiàn)什么情況，他可得到的收益均為 0元。因此，當能準確預測時，決策者的期望收益為 2023元。 n為給定試驗 ei的試驗結果個數(shù)。概率分布 P(?)， ??S表示決策者在觀察試驗結果前對自然 ?發(fā)生可能的估計。如果購買設備的同時買進備用件，每件只需 10元；但如果未購買備用件或備用零件不夠用時，損壞時就得臨時購買將造成生產(chǎn)損失，每次 110元（零件 10元，生產(chǎn)損失 100元）。求（ 1）最優(yōu)的決策方案是什么？（ 2）最低費用的決策方案比高費用的決策方案的費用可節(jié)省多少？（ 3）最佳行為方案的期望費用為多少？ 表 某機器生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率分布表 解 設 a1為不加檢驗裝置， a2為加檢驗裝置。在 S上所具有的概率分布是用概率函數(shù) p(?i )=p (? =?i )來表示（ i=1,2,…,m）。 若 u(a*)=Max{u(a)}，則 a*為最優(yōu)方案。對決策者來說，它是一種輔助的方法，它為決策者提供包括主觀因素在內(nèi)的復雜決策方法，但它不能代替決策者本身 、原則和作用 二、風險決策準則 表 某工廠生產(chǎn)新產(chǎn)品各種方案的損益值表 自然狀態(tài) 行為方案 新建（ A1） 改建（ A2） 外購（ A3） 市場需求較高 600 250 100 市場需求一般 50 200 100 市場需求較低 200 100 100 從該例子可知，這種風險決策問題只知道各種方案在各種自然狀態(tài)下的損益值，而不知道各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率。會議的主題是“信息時代的決策”。 一個結局 “確定型”決策 2個以上可能的結局 “風險型”決策或“不確定型”決策 5）效用 每一方案各個結局的價值評估稱為效用。 2）第二個研究方向是研究實際決策問題，如將一些典型的具體問題模型化，以指導實際決策過程。 5）按決策環(huán)境分：確定型和風險型決策。 例 2 投資問題 某公司有資金 100萬元，可供的投資選擇有： 買股票； 開發(fā)房地產(chǎn)； 開發(fā)新產(chǎn)品。但是這一準則有如下明顯的弱點： 大中取大，忽略了有價值的信息； 除了最大的收益外，所有其它的收益都被忽略； A1 方案收益最大，但損失也是最大； 最壞的損失無論多大，不能影響方按選擇； 大中取大是最樂觀的，也是最危險的決策準則。 ????????? ?????aakaakaL u )( )(),(????niii paLaL )(),()( ?二、按期望損失最小準則 二、按期望損失最小準則（續(xù)） 表 2. 9 報童問題各方案機會損失值及其期望機會損失值表 從上表可知，訂購量為 440為最優(yōu)方案。 線性損失 若某一決策模型的機會損失 L(a, ?)的形式為 最優(yōu)行為方案 aK滿足如下不等式 應用舉例 例 1 某機器生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率分布如下表 ，若一件次品被混入使用，其修理費為 。問應采用那一種方案。 三、全情報試驗 eP 全情報試驗 eP的決策樹如圖 。效用 u (c) 形成一個復合函數(shù) u [c (e, z, a, ?)]，并可寫成 u(e, z, a, ?)。從圖 知，在沒有做預測時，決策者應采取行為方案 a1，其期望收益為 800元。 ? 從圖 ： ? 1）如果預測有大的業(yè)務潛力 z1發(fā)生，則決策者要采取行為方案 a1，即新建。 解：首先利用貝葉斯公式修訂先驗概率，即求后驗概率如表 實例分析（續(xù)） 表 后驗概率表 表 P(x=2/20, ?i)是次品率為 ?i和抽樣 20件樣品條件下，在 20件樣品中有 2件次品的概率。該場飼料豬的總數(shù)為 500頭，毛豬每公斤價格為 ， 問 1）在抽樣前，養(yǎng)豬場決策者是否要繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法？ 2）根據(jù)抽樣后的資料，養(yǎng)豬場決策者是否要繼續(xù)采用這種新的飼養(yǎng)法？ 解：假定新的飼養(yǎng)法每月增加的收益為 y，每月每頭豬增加的重量為 x，則有 y=4000 + 500*(1*x) 如果再假設每月每頭豬增加的重量 x服從正態(tài)分布，即 x ~ N (?x， ? x)， ?x=10公斤， ? x =3公斤 則新的飼養(yǎng)法每月增加的收益 y也服從正態(tài)分布， 即 y ~ N (?y， ? y)，且 ?y = 4000+500*?x 實例分析（續(xù)） 為了確定是否要繼續(xù)采用新的飼養(yǎng)法，我們引入每頭豬每月臨界期望重量增加量 ?be，即當 ?y = 0時，每頭豬每月的期望重量增加量。 確定性決策問題的價值函數(shù) 在 C上求得一個偏愛結構的方法就是估計一個實值函數(shù) v，使得對于任何后果 c1, c2 ?C，有 1） c1} c2當且僅當 v(c1)v( c2)； 2） c1~ c2當且僅當 v(c1)=v( c2). 價值與效用（ 續(xù)） 非確定性決策問題的效用函數(shù) 假設全體機遇集合 L={ l1, l2, . . . , lm }的所有后果都在指定集合C中，則稱這些機遇為 C—機遇。mp 39。?l?l?l 貨幣后果的效用 圖 某公司投資決策問題的固定當量決策模型 52005400460052004000567680006720202310000固定當量的估計 1）出售價 2）保險費 機遇的一些后果是巨大的損失，這時經(jīng)常采用保險費來估計這些后果的固定當量。 介入冒險不介入冒險30000100003000010000機遇當量法的基本步驟 （ 1）從風險決策模型中選擇收益最大和收益最小的兩個后果作為簡單機遇的兩個后果； （ 2）對風險決策模型中的每一個后果，估算選定簡單機遇其中一個后果發(fā)生的概率 π 。效用函數(shù)曲線的橫坐標是后果值，縱坐標是后果效用。 ? 2）機遇當量法 用相同后果的簡單機遇去替代風險決策模型中的每一個后果，而不是將機遇用后果來替代。 2）固定當量法將某一機遇用一固定當量值或用另一當量相等（或無差別）的機遇替代 2/31/330000100004000介入冒險不介入冒險2/31/3300001000010000~ 貨幣后果的效用 圖 機遇替代 圖 某公司的復雜投資決策模型 70001600=540030001600=4600~7000380002l 39。?p 39。 2023050005000選擇1選擇2 價值與效用（ 續(xù)） 偏愛結構關系： 1）相容條件 對于后果集合 C中的任何兩個后果 c1, c2 ?C，有 （ 1） c1} c2， c1~ c2或 c2} c1，并總有一個是真的； （ 2） c1~ c2當且僅當 c2~ c1； 2）傳遞性 （ 1）機遇 （ 2）簡單機遇 ?c ?c ?p ?p mp mc... l ?c ?cLP1P 價值與效用（ 續(xù)） （ 3) 傳遞性 如果對任何機遇 L1， L2和 L3具有下列關系，則稱機遇具有傳遞性。 a1( 不加檢驗裝置 ) a2( 加檢驗裝置 )次品 率 ?i概率p( ?i) u(a1, ?i) u(a 1 ,?i)p( ?i)u(a2, ?i) u(a 2 ,?i)p( ?i) 1 5 0 5 0 29 01 13 82 753517535052570070 .312 95 .652 .528028028028028070 .0098 .0050 .4036 .4025 .20合計 0 34 28 實例分析（續(xù)） 例 3 某大型養(yǎng)豬場采用了一種新的飼料法，每月需要增加開支 4000元，采用這種飼料法后可以提高豬的育肥率，平均每月每頭豬的重量可以多增長 10公斤，標準差為 3公斤。 例 2 援引無試驗風險型決策模型中的例 1，所有條件不變，但做抽樣