山東省臨沂市20xx屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試卷文含解析-免費閱讀
【正文】 （ x），然后討論 a與 的大小，研究函數(shù)的單調(diào)性，求出滿足使方程 h（ x） =0 有一解 x=0的 a的取值范圍即可． 【解答】解：（ 1） ∵f （ x） =ax2﹣ 2x+b+ln（ x+1） ∴f （ 0） =b， 由切線 y=kx+1，可得 f（ 0） =1=b， ∴f39。 ，如圖所示． 則 A ， C（ 1， 0）， D ， O ， = ， =（ 1， 0）， ∴ ? = ． 故選： C． 【點評】本題考查了數(shù)量積的坐標運算性質(zhì)、三角形的重心性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 8．等差數(shù)列 {an}中 ， a1=1， a7=﹣ 23，若數(shù)列 { }的前 n項和為﹣ ，則 n=( ) A． 14 B． 15 C． 16 D． 18 【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d，利用通項公式可得 an=5﹣ 4n．可得= ，即可得出． 【解答】解：設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d， ∵a 1=1， a7=﹣ 23， ∴ ﹣ 23=1+6d，解得 d=﹣ 4． ∴a n=1﹣ 4（ n﹣ 1） =5﹣ 4n． ∴ = = ， ∴ 數(shù)列 { }的前 n項和 = +?+ = ， 令 =﹣ ， 則 n=14． 故選： A． 【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、 “ 裂項求和 ” 方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 9．已知 α 是三角形的內(nèi)角， sin（ α+ ） = ，則 cos（ ﹣ α ） =( ) A． B．﹣ C．﹣ D． 【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件判斷 α+ 為鈍角，求得 cos（ α+ ）的值，再利用 cos（ ﹣ α ） =﹣cos=﹣ cos，利用兩角和的余弦公式計算求的結(jié)果． 【解答】解： α 是三角形的內(nèi)角， ∵sin （ α+ ） = ＜ ， ∴α+ 為鈍角， ∴cos （ α+ ）=﹣ ， 則 cos（ ﹣ α ） =﹣ cos=﹣ cos=﹣ cos（ α+ ） cos +sin（ α+ ） sin =﹣（﹣ ）? + = ， 故選： D． 【點評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，判斷α+ 為鈍角，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 10．設(shè) x， y滿足約束條件 ，則 的取值范圍是 ( ) A． B． C． D． 【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用． 【專題】計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可 行域不要求線性目標函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與（﹣ 1，﹣ 1）構(gòu)成的直線的斜率問題． 【解答】解：由 z= ， 考慮到斜率以及由 x， y滿足約束條件 所確定的可行域， 數(shù)形結(jié)合，由圖得當過 A（ 0， 4）時， z有最大值 11， 當過 B（ 3， 0）時， z有最小值 ，所以 ≤z≤11 ． 故選 C． 【點評】本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點與（﹣ 1，﹣ 1）的斜率．屬于線性規(guī)劃中的延伸題 11．設(shè)函數(shù) f（ x）是定義在 R上的奇函數(shù)，函數(shù) f（ x）的最小正周期為 3，且則 m的取值范圍是 ( ) A． B． C． D． 【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)周期性可知 f（ 1） =f（﹣ 2），然后根據(jù)奇偶性可知 f（﹣ 2） =﹣ f（ 2），從而可得 f（ 2）＜﹣ 1，最后解分式不等式即可求出所求． 【解答】解： ∵ 若 f（ x）的最小正周期為 3，且 f（ 1）＞ 1， ∴f （ 1） =f（﹣ 2）＞ 1 而函數(shù) f（ x）是定義在 R上的奇函數(shù) ∴f （﹣ 2） =﹣ f（ 2）則 f（ 2）＜﹣ 1 即 ＜﹣ 1 ∴ 則 故選 C． 【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性以及分式不等式的解法，是一道綜合題，屬于基礎(chǔ)題 ． 12．在 △ABC 中，角 A， B， C的對邊分別為 a， b， c，且 b2﹣ a2=ac，則 ( ) A． B=2C B． B=2A C． A=2C D． C=2A 【考點】余弦定理． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形． 【分析】利用余弦定理，正弦定理化簡已知可得 2sinAcosB=sinC﹣ sinA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用解得 sin（ B﹣ A） =sinA，即 B﹣ A=A或 B﹣ A=180﹣ A，從而可得 B=2A． 【解答】解： ∵cosB= = = = ∴2sinAcosB=sinC ﹣ sinA=sin（ A+B）﹣ sinA =sinAcosB﹣ cosAsinB﹣ sinA 移項，整理，得 sin（ B﹣ A） =sinA 即 B﹣ A=A或 B﹣ A=180﹣ A 所以 B=2A 或 B=180（舍）． 故選： B． 【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題． 二、填空題：本題共 4小題，每小題 5分，共 20分 . 13．數(shù)列 {an}是公差不為零的等差數(shù)列，若 a1， a3， a4成等比數(shù)列，則公比 q= ． 【考點】等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式． 【專題】計算題；方 程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)得 a1=﹣ 4d，由此能求出公比 q． 【解答】解： ∵ 數(shù)列 {an}是公差不為零的等差數(shù)列， a1， a3， a4成等比數(shù)列， ∴ ， 解得 a1=﹣ 4d， ∵d≠0 ， ∴ 公比 q= = = ． 故答案為： ． 【點評】本題考查等比數(shù)列的公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用． 14．曲線 y=xex+2x+1在點（ 0， 1）處的切線方程為 y=3x+1． 【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù) y在 x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成斜截式即可； 【解答】解： y′=e x+x?ex+2， y′| x=0=3， ∴ 切線方程為 y﹣ 1=3（ x﹣ 0）， ∴y=3x+1
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