【正文】 但全職售貨員如果加班過多，就會因疲勞過度而造成效率下降，因此不允許每月加班超過 100小時。 Goal(1)— Goal(4)均輸入很大的數(shù)，其目的是讓所有的不等式約束不起作用。 g= 1700 50 50 80 100 120 100 1900。第一、二、三級目標完成，第四級目標的總偏差為 1590，第五級的目標總偏差為200。 x2 +dminus6dplus6=120。 dplus8=0。 x2 +dminus3dplus3=50。 5*x1+8*x2+12*x3+dminus8dplus8=1900 。編寫 Lingo程序 (名為 :): min=dplus8。 x3 +dminus4dplus4=80。 x2 +dminus6dplus6=120。 設(shè)生產(chǎn) A、 B和 C三種型號的電腦分別為 x1， x2， x3臺。這三種筆記本電腦需要在復(fù)雜的裝配線上生產(chǎn)，生產(chǎn) 1臺 A、 B和 C型號的筆記本電腦分別需要 5小時、 8小時和 12小時。 2*x1+x2+dminus2dplus2=140。 2*x1+x2+dminus2dplus2=140。 30*x1+12*x2+dminus1dplus1=2500。這說明了在短期內(nèi)，即使現(xiàn)有設(shè)備的生產(chǎn)能力得到充分的利用，仍然不能實現(xiàn)決策者所提出的利潤目標。 di+, di分別為第 i個目標的負、正偏差變量 ?第一優(yōu)先級 P1： 不超過年工資總額 60000元； ?第二優(yōu)先級 P2 ： 每級的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)； ?第三優(yōu)先級 P3 ： II， III級的升級面盡可能達到現(xiàn)有人數(shù)的 20%。 ＝ 115/3 表明甲資源超過庫存 115/3公斤，該目標沒有達到。 對求得的解進行分析 若計算結(jié)果滿意，停止運算；若不滿意，需修改模型，即調(diào)整目標優(yōu)先等級和權(quán)系數(shù)，或者改變目標值，重新進行第 1步。 確定進基變量。為此，企業(yè)必須采取措施降低 A、 B產(chǎn)品對甲資源的消耗量，由原來的 100％降至 ％（ 140247。 24 1運籌學(xué)》 第四章 目標規(guī)劃 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 ⑴ ⑵ ⑶ A x2 x1 B ?1d?1 ?2d?2C B ( , ) C (0 , ) ， B、 C 線段上的所有點均是該問題的解（無窮多最優(yōu)解）。 圖解法解題步驟如下： 確定各約束條件的可行域，即將所有約束條件（包括目標約束和絕對約束，暫不考慮正負偏差變量）在坐標平面上表示出來； 2 目標規(guī)劃的圖解法 在目標約束所代表的邊界線上，用箭頭標出正、負偏差變量值增大的方向； 21 1運籌學(xué)》 第四章 目標規(guī)劃 重復(fù) 4，直到所有優(yōu)先等級的目標都已審查完畢為止； 求滿足最高優(yōu)先等級目標的解； 轉(zhuǎn)到下一個優(yōu)先等級的目標，再不破壞所有較高優(yōu)先等級目標的前提下，求出該優(yōu)先等級目標的解； 確定最優(yōu)解和滿意解。 可根據(jù)決策者的需要，將某些或全部絕對約束轉(zhuǎn)化為目標約束。 權(quán)系數(shù) ω k 區(qū)別具有相同優(yōu)先因子的兩個目標的差別，決策者可視具體情況而定。 線性規(guī)劃問題的目標函數(shù)，在給定目標值和加入正、負偏差變量后可變換為目標約束。 負偏差變量：表示實現(xiàn)值未達到目標值的部分，記為 d－ 。但在實際問題中，目標和約束好似可以相互轉(zhuǎn)化的，處理時不一定要嚴格區(qū)分； ? 線性規(guī)劃在處理問題時，將各個約束 (也可看作目標 )的地位看成同等重要，而在實際問題中，各個目標的重要性即有層次上的差別，也有在同一層次上不同權(quán)重的差別 6 1運籌學(xué)》 第四章 目標規(guī)劃 線性規(guī)劃的最優(yōu)解是絕對意義下的最優(yōu)，但需花去大量的人力、物力、財力才能得到；實際過程中，只要求得滿意解，就能滿足需要（或更能滿足需要）。 實際上，工廠在作決策時，需要考慮包括市場因素在內(nèi)等一系列條件。 ? 解：這是求獲利最大的單目標的規(guī)劃問題，用 x1，x2分別表示 Ⅰ ， Ⅱ 產(chǎn)品的產(chǎn)量，其線性規(guī)劃模型表述為： Ⅰ Ⅱ 擁有量 原材料 (kg) 設(shè)備 (hr) 2 1 1 2 11 10 利潤 ( 元 / 件 ) 8 10 ????????????0,102112108max21212121xxxxxxxxz滿足約束條件：目標函數(shù)：2 1運籌學(xué)》 第四章 目標規(guī)劃 ? 用圖解法求得最優(yōu)決策方案為： x1*=4, x2*=3, z*=62(元 )。 線性規(guī)劃只討論一個線性目標函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問題；而目標規(guī)劃是多個目標決策，可求得更切合實際的解。 實現(xiàn)值或決策值：是指當(dāng)決策變量 xj 選定以后，目標函數(shù)的對應(yīng)值。 在一次決策中，實現(xiàn)值不可能既超過目標值又未達到目標值，故有 d＋ d－ ＝ 0,并規(guī)定 d＋ ≥0, d－ ≥0 目標約束和絕對約束 10 1運籌學(xué)》 第四章 目標規(guī)劃 絕對約束（系統(tǒng)約束）是指必須嚴格滿足的等式或不等式約束。 對于由絕對約束轉(zhuǎn)化而來的目標函數(shù)，也照上述處理即可。 di+, di 分別為第 i個目標的正、負偏差變量 建立目標約束： 產(chǎn)品 Ⅱ 的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品 Ⅰ 的產(chǎn)量 : 0 1121 ?????? ddxx 21 xx ?14 1運籌學(xué)》 第四章 目標規(guī)劃 102 2221 ???? ?? ddxx 561083321 ???? ?? ddxx 11 2 21 ?? xx充分利用設(shè)備有效臺時 : 利潤不小于 56 元 : 原材料約束 : 102 21 ?? xx 5610821 ?? xx優(yōu)先等級 : 第一目標： 即產(chǎn)品 Ⅰ 的產(chǎn)量不大于 Ⅱ 的產(chǎn)量。 構(gòu)造一個由優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)相對應(yīng)的偏差變量組成的，要求實現(xiàn)極小化的目標函數(shù)，即達成函數(shù)。 ? 試建立該問題的目標規(guī)劃模型，并求解 黑白和彩色電視機的產(chǎn)量。 作圖： ?????????????????????????????????????????????)(0,0100601402250 01230)(min21442331222111212343211lddxddxddxddxxddxxdPddPdPZll 28 1運籌學(xué)》 第四章 目標規(guī)劃 檢驗：將上述結(jié)果帶入模型，因 ＝ ＝ 0； ＝ ＝ 0； ＝ 0， 存在； ＝ 0， 存在。判別準則如下： ⑴ .首先檢查 αk (k=… K)是否全部為零？如果全部為零，則表示目標均已全部達到，獲得滿意解，停止計算轉(zhuǎn)到第 6步；否則轉(zhuǎn)入⑵。若有幾個相同的行可供選擇時，選最上面那一行所對應(yīng)得變量為 xr 。 ?2d3?3d39 1運籌學(xué)》 第四章 目標規(guī)劃 Cj 0 0 P1 0 0 P3 0 2 0 P2 CB XB b x1 x2 P3 115/3 0 0 1/12 1/12 1 1 1/2 1/2 0 0 0 x2 175/3 0 1 1/12 1/12 0 0 5/2 5/2 0 0 0 x1 60 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 125/3 0 0 1/12 1/12 0 0 5/2 5/2 1 － 1 σkj P1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 0 0 5/2 0 1 P3 115/3 0 0 1/12 1/12 1 0 1/2 1/2 0 0 ?1d?1 ?2d?2d?3d?3d?4d?4d?4d?2d表中 α3＝ 115/3≠0， 說明 P3 優(yōu)先等級目標沒有實現(xiàn)，但已無法改進，得到滿意解 x1 ＝ 60， x2 ＝ 175/3， ＝ 115/3， ＝ 125/3。 ?4d?241 1運籌學(xué)》 第四章 目標規(guī)劃 4 應(yīng)用舉例 例 7（人事問題） 某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升級調(diào)資方案時，依次遵守以下規(guī)定： 不超過年工資總額 60000元； 每級的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)； II， III級的升級面盡可能達到現(xiàn)有人數(shù)的 20%，且無越級提升； III級不足編制的人數(shù)可錄用新職工，又 I級職工中有 10%要退休。每生產(chǎn)一件產(chǎn)品 1可以獲利 12元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品 2可以獲利 14元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 1所需設(shè)備 A和設(shè)備 B的臺時分別為 8臺時和 10臺時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 2所需設(shè)備 A和設(shè)備 B的臺時分別為 10臺時和 6臺時。 算法 對于 k=1,2,…,q ,求解單目標問題 。 54 1運籌學(xué)》 第四章 目標規(guī)劃 求第二級目標。 Global optimal solution found. Objective value: Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X2 55 1運籌學(xué)》 第四章 目標規(guī)劃 求第三級目標。 計算結(jié)果 (只列出相關(guān)部分 )為 目標函數(shù)的 最優(yōu)值為 ，第三級偏差為 。 57 1運籌學(xué)》 第四章 目標規(guī)劃 (2)銷售目標。 x2 +dminus3dplus3=50。 5*x1+8*x2+12*x3+dminus1dplus1=1700。 dminus1=0。 x1 +dminus5dplus5=100。編寫 Lingo程序 (名為 :): min= 20*dminus5+18*dminus6+21*dminus7。 5*x1+8*x2+12*x3+dminus8dplus8=1900 。 x2 +dminus3dplus3=50。 dplus8=0。 Obj(Level, S_Con_Num): Wplus, Wminus。在運算時將會出現(xiàn)一系列實時輸入對話框。每出售一張 CD盈利 。 建立相應(yīng)的目標規(guī)劃模型，并運用 LINGO軟件進行求解。根據(jù)過去的工作記錄，全職售貨員每小時銷售 CD25張，平均每小時工資 15元，加班工資每小時 。 Wminus = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 20 18 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 18 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0。 S_Con_Num/1..8/: g, dplus, dminus。 dminus1=0。 5*x1+8*x2+12*x3+dminus1dplus1=1700。 x2 +dminus6dplus6=120。 計算結(jié)果 (只列出相關(guān)部分 )： 目標函數(shù)的最優(yōu)