河北省衡水20xx屆高三下學(xué)期第二次摸底考試數(shù)學(xué)文試題word版含答案-免費(fèi)閱讀
【正文】 0,xx??? 遞減，當(dāng)? ?1,x? ?? 時(shí)， ? ? ? ?39。f x x? ，若存在? ? ? ?? ?0 | 2 2 2x x f x f x x? ? ? ? ?，使得 ? ?? ?00g g x x? ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為（ ） A． 1,2e???? ?? ??? B． ? ?,2e?? ? C. 1,2e???? ?? ??? D． ? ,2e ??? ? ? 第 Ⅱ 卷（共 90 分） 二、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13. 某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣 的方法從高一 2400 人、高二 2020 人、高三 n 人中 ， 抽取 90 人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào) 查 .已知高一被抽取的人數(shù)為 36 ， 那么高 三 被抽取的人數(shù)為 ． ?ABC 中， , 4 , 5 , ( ,2A A B A C A M A B A C? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?R) ），若AM BC? ，則 ??? ． 15. 《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作 ， 書中給出了如下問(wèn)題 ：“ 今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里 .良馬初日 行一百零 三里 ， 日增一十三里，駑 馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問(wèn)幾何日相逢 ？” 其大意 :“ 現(xiàn)有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去，已知長(zhǎng)安和齊的距離 是 1125 里 .良馬第一天走 103里 ， 之后每天比前 一天 多走 13 里 .駑馬笫一天走 97 里 ， 之后每天 比前一天少走 里 .良馬到齊后 ， 立刻返 回 去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？ ” 在這個(gè)問(wèn)題中駑馬從出發(fā)到相遇行走的路程為 里 . M 是棱長(zhǎng)為 32的正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 的內(nèi)切球 O 球面上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) N 為11BC 上一點(diǎn)， 112,NB NC D M B N??，則動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡的長(zhǎng)度為 ． 三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分 .解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .） 17. 在 ABC? 中，內(nèi)角 ,ABC 的對(duì)邊分別為 ,abc，已知 24 c o s 4 s in s in 32BC BC? ??. （ 1）求 A ； （ 2）若 ? ? 224 3 c os c osbc A a B a b? ? ? ?，求 ABC? 面積 . 18. 如 圖是某市 2017 年 3 月 1 日至 16日的空氣質(zhì)量 指數(shù)趨勢(shì) 圖，空氣質(zhì)量 指數(shù) ? ?AQI小于 100 表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量 指數(shù)大于 200 表示空氣重度污染 . （ 1） 若該 人隨機(jī)選擇 3 月 1日至 3月 14 日 中的某一天到達(dá)該市 ， 到達(dá)后停留 3 天 （ 到達(dá)當(dāng)日算 1天 )，求此人停留期間空氣重 度污染的 天數(shù)為 1天的 概率； （ 2） 若該人 隨機(jī)選擇 3 月 7日至 3月 12日 中 的 2 天到達(dá) 該市， 求 這 2 天中 空氣質(zhì)量恰有 1天是重 度污染的概率 . 19. 如圖，四棱錐 P ABCD? 中，平面 PAD? 平面 ABCD ，底面 ABCD 為梯形，/ / , 2 2 3 ,AB C D AB D C AC BD F? ? ?，且 PAD? 與 ABD? 均為正三角形， G 為PAD? 的重心 . （ 1）求證： //GF 平面 PDC ； （ 2）求點(diǎn) G 到平面 PCD 的距離 . 20. 已知拋物線 ? ?2: 2 0C y px p??的焦點(diǎn)為 ,FA為 C 上位于第一象限的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A 的直線 l 交 C 于另一點(diǎn) B ，交 x 軸的正半軸于點(diǎn) D . （ 1）若當(dāng)點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 3 ，且 ADF? 為等腰三角形，求 C 的方程； （ 2）對(duì)于（ 1）中求出的拋物線 C ，若點(diǎn) ? ?001,0 2D x x???????，記點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為,EAE 交 x 軸于點(diǎn) P ，且 AP BP? ，求證：點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ? ?0,0x? ，并求點(diǎn) P 到直線 AB的距離 d 的取值范圍 . 21. 函數(shù) ? ? 21ln (2f x x x a x a? ? ? ?R) ， ? ? 232??xg x e x. （ 1）討論 ??fx的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)； （ 2）若 ? ? ? ?0,x f x g x? ? ?. ① 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；
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