課例雙曲線的簡單幾何性質(第一課時)-免費閱讀
【正文】 本案例主要采用的是數(shù)學探究方式，教師在課堂教學中充分發(fā)揮“教學向導”的作用，把學生放在探究的位置上，通過“元認知提問”的啟發(fā)教學法的運用，在認識學生，理解學生的基礎上，充分地發(fā)動學生，讓他們自己去探究、去發(fā)現(xiàn)，使之成為一個主動的學習者。學生：看完后，產生疑問，課本上漸近線的證明與老師講得不一樣。 （板書）頂點：兩個 （a，0）（a，0） 線段 ：實軸，長2a，a為實半軸長 線段 ：虛軸，長2b，b為虛半軸由此讓學生回答由雙曲線的形狀看方程的正負項的問題。學生：由方程 ＝ 1解出y ＝ 177。由剛才的習題可以看出：方程的形式不同，則圖形也不同，這節(jié)課我們就來研究雙曲線的幾何性質。基于此，筆者在本節(jié)課的教學中，以教材為基礎，又不局限于教材，教學設計上大膽創(chuàng)新，采用數(shù)學探究教學方式，精心設計問題，制造懸念，引導學生層層深入，從教學內容上，學生既掌握了雙曲線的性質，又探索出研究雙曲線性質的方法。問題解答：教材的這種安排方法注重了知識本身，忽略了知識的發(fā)生發(fā)展過程，導致課堂教學易于走入“灌輸式”的誤區(qū)，學生的認識力得不到發(fā)展，認識結構得不到完善。教學難點：漸近線的概念和證明。結論1： 1 a x a； 1 b y b（ 完全模仿橢圓的性質的探討方式）結論2： x a 或 x a ；yR（直接探討雙曲線的性質）三、深入誘導一教師：對以上結論先不置可否，而是轉而討論方程 ysinx＝0的范圍。學生：看書、討論，很快會探究出雙曲線的對稱性、頂點。教師：剛才的一組例子中，我們說是漸近線，那是停留在觀察的水平上，沒經(jīng)過嚴格的證明，那么怎樣證明一直線是一條曲線的漸近線呢？（稍停頓）前面說過，若把曲線看成點的軌跡，那就是要證明動點到直線的距離越來越近，這需要把曲線上任意一點到直線的距
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