高二數(shù)學(xué)坐標(biāo)系與參數(shù)方程-免費(fèi)閱讀
【正文】 ，所以傾斜角為 1 3 0 176。( t 是參數(shù) ) ， 則 直線的傾斜角為 ( ) A ． 4 0 176。 廣東 ) 在極坐標(biāo)系 ( ρ ， θ )(0 ≤ θ 2 π ) 中，曲線 ρ ＝ 2sin θ 與 ρ c os θ ＝－ 1 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ______ ． 思維啟迪 ( 1 ) 化為直角坐標(biāo)方程求交點(diǎn)，再將交點(diǎn)坐標(biāo)化為極坐標(biāo)． ( 2 ) 直接聯(lián)立極坐標(biāo)方程求解． 解析 曲線 ρ ＝ 2sin θ 化為直角坐標(biāo)系方程為 x2＋ y2－ 2 y＝ 0. 由 ρ c os θ ＝－ 1 可化為 x ＝－ 1. 將 x ＝－ 1 代入 x2＋ y2－ 2 y＝ 0 得 x ＝－ 1 ， y ＝ 1 ，因此交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 ( － 1,1) ，化為極坐標(biāo)為??????2 ，3π4. 答案 ????????2 ， 3π4 探究提高 解決這類問題一般有兩種思路．一是將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，再將其化為極坐標(biāo)；二是將曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立，根據(jù)限制條件求出極坐標(biāo)．要注意題目所給的限制條件及隱含條件． 變式訓(xùn)練 2 在極坐標(biāo)系中，已知直線 l 的極坐標(biāo)方程為 ρ si n ( θ ＋π4) ＝ 1 ，圓 C 的圓心是 C (1 ，π4) ，半徑為 1. 則圓 C 的極坐標(biāo)方程為 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 設(shè) O 為極點(diǎn)， OD 為圓 C 的直徑， A ( ρ ， θ ) 為圓C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 ∠ AO D ＝π4－ θ 或 ∠ AO D ＝ θ －π4， OA ＝ OD co s(π4－ θ ) 或 OA ＝ OD co s( θ －π4) ， 所以圓 C 的極坐標(biāo)方程為 ρ ＝ 2 co s( θ －π4) ． ρ ＝ 2c o s( θ － π4 ) 題型三 參數(shù)方程及其應(yīng)用 例 3 過點(diǎn) P ( － 3,0) 且傾斜角為 30176。 － 1y ＝－ t co s 4 0 176。陜西 ) 已知圓 C 的參數(shù)方程為????? x ＝ co s α ，y ＝ 1 ＋ si n α ( α 為參數(shù) ) ，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 ρ si n θ ＝ 1 ，則直線 l 與圓 C 的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 ∵ y ＝ ρ s i n θ ， ∴ 直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 y ＝ 1. 由????? x ＝ c o s α ，y ＝ 1 ＋ si n α得 x2＋ ( y － 1)2＝ 1. 由????? y ＝ 1 ，x2＋ ( y － 1 )2＝ 1得????? x ＝－ 1 ，y ＝ 1或????? x ＝ 1 ，y ＝ 1. ∴ 直線 l 與圓 C 的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 ( － 1 , 1 ) 和 ( 1 , 1 ) ． (－ 1, 1) ， ( 1 ,1 ) 13 ．直線 l 的參數(shù)方程為????? x ＝ a ＋ ty ＝ b ＋ t( t 為參數(shù) ) ， l 上的 點(diǎn) P 1 對(duì)應(yīng)的參數(shù)是 t 1 ，則點(diǎn) P 1 與 P ( a ， b ) 之間的 距離為 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 解析 | P 1 P |＝ [ ( a ＋ t 1 ) － a ]2＋ [ ( b ＋ t 1 ) － b ]2 ＝ 2 t21 ＝ 2 | t 1 |. 2 |t 1 | 14 ．直線????? x ＝ t co s θy ＝ t s i n θ與圓????? x ＝ 4 ＋ 2 co s αy ＝ 2 s i n α相切，則 θ ＝ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 解析 直線為 x t a n θ － y ＝ 0 ，圓為 ( x － 4)2＋ y2＝ 4 ， 圓心為 ( 4 , 0 ) ， ∵| 4 t a n θ |1 ＋ t a n2θ＝????????4si n θc o s θ??
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