能帶理論及其應(yīng)用-免費(fèi)閱讀
【正文】 此時(shí)對(duì)于材料的電子結(jié)構(gòu)，可以近似考慮電子為孤立原子的電子，并將離子形成的周期性勢(shì)場(chǎng)看作微擾，也就是緊束縛模型。 ( c ) 最高滿(mǎn)帶與最低空帶沒(méi)有重疊 ， 被禁帶分開(kāi) ， 這種晶體是絕緣體半導(dǎo)體 。 孤立原子中的滿(mǎn)殼層電子將填滿(mǎn)相應(yīng)的能帶 ， 只需考慮價(jià)電子的能帶填充情況就可判斷晶體的導(dǎo)電性 。此時(shí)，沿電場(chǎng)正反方向電子數(shù)不相等，總的電流不為零。電子的平均速度在 與 處大小相等，方向相反。 對(duì)于近自由電子近似 ， 以自由電子作為零級(jí)近似 ， 波函數(shù)為平面波 。 )(rV?)(rV?)(r??)(ru?)(ru?12 能帶及其對(duì)稱(chēng)性 ? 1． 能量本征值 ? 將布洛赫函數(shù)帶回單電子薛定諤方程得 ? 滿(mǎn)足的方程 ? 對(duì)于一個(gè)給定的 ， 上式可解出無(wú)窮多個(gè)能量本征值和本征函數(shù) （ 由量子力學(xué)解薛定諤方程的本征值 ） ? 波矢 ? （ 由前面證布洛赫定理時(shí)已給出 ， 由邊界條件可得出 , 為整數(shù) ） ， ? 相鄰取值相差很小 。 近自由電子近似 內(nèi)層電子 能量低； 晶體勢(shì)場(chǎng)較強(qiáng)； 電子基本上圍繞原子核運(yùn)動(dòng)；故相鄰原子的影響看作是微擾處理。由于得到的單電子能譜，是由準(zhǔn)連續(xù)能級(jí)組成的能帶，故稱(chēng)為能帶理論。 ? 由于電子間的庫(kù)侖作用很強(qiáng)，如果電子密度高，則每個(gè)電子受到其他電子的作用將會(huì)接近于平均作用，密度越高越接近。 ? 但如果嚴(yán)格按照晶體內(nèi)的實(shí)際情況考慮 ，將是一個(gè)復(fù)雜的多電子問(wèn)題 。 理想晶體 晶體中的電子 是在一個(gè)具有晶格周期性的等效勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其波動(dòng)方程為（即單電子薛定諤方程）： ? ?? ? ? ? 為晶格平移矢量。 單電子近似 ： 含有大量電子的體系中，每個(gè)電子受到其它電子作用比較接近于平均作用，故用 “平均勢(shì)場(chǎng)” 來(lái)替代電子的真實(shí)相互作用，即 每個(gè)電子都在一個(gè)相同的有效勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng) 。 它相當(dāng)于自由電子平面波的振幅部分 ， 起調(diào)幅的作用 。 ? 對(duì)一個(gè)能帶中的 是 的準(zhǔn)連續(xù)函數(shù) （ 分立值 ， 靠得很近為準(zhǔn)連續(xù) ） 相鄰能帶 和 之間可以相接 ， 重疊或分開(kāi) 。 ） 15 E(k)圖與能帶 202f x( )g x( )h x( )k x( )1 5 . 79 . 4 2 xk)(kEa?a?2a?3a??a?2?a?3?1 2 3 4 能帶 禁帶 內(nèi)層電子的能帶較窄。 )(kE?kv vkk kk18 ? （ 2） 能帶不滿(mǎn) 能帶部分狀態(tài)被電子占據(jù) ， 在電場(chǎng)作用下 ， 整個(gè)電子分布向電場(chǎng)
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