高一數(shù)學(xué)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)-免費(fèi)閱讀
【正文】 注意： (1) 周期函數(shù)中， x?定義域 M，則必有 x+T?M, 且若 T0，則定義域無(wú)上界； T0則定義域無(wú)下界； (2) “每一個(gè)值”，只要有一個(gè)反例，則 f (x)就不為周期函數(shù)（如 f (x0+T)?f (x0)）； (3) T往往是多值的（如 y=sinx, T=2?, 4?, … , － 2?, － 4?, … 都是周期）周期 T中最小的正數(shù)叫做 f (x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒(méi)有最小正周期） . 根據(jù)上述定義，可知： 正弦函數(shù)是周期函數(shù) ， 2kπ(k∈ Z且 k≠0)都是它的周期， 最小正周期是 2π. (4) 奇偶性 : 由 sin(－ x)＝－ sinx, 可知： y＝ sinx為奇函數(shù) , 因此正弦曲線關(guān)于原點(diǎn) O對(duì)稱 . (5)單調(diào)性 從 y＝ sinx的圖象上可看出： 當(dāng) x∈ 時(shí)，曲線逐漸上升， sinx的值由－ 1增大到 1。 (1)y=sin x。在單位圓中，當(dāng)角 α 的終邊饒?jiān)c(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到原處時(shí)，正弦線的數(shù)量（長(zhǎng)度和符號(hào)）不發(fā)生變化，以及正弦曲線連續(xù)不斷無(wú)限延伸的形狀都是這一性質(zhì)的幾何表示。 解：因?yàn)椋?1≤sinx≤1, 所以－ 1≤t－ 3≤1, 由此解得 2≤t≤4. 例 2： 求使下列函數(shù)取得最大值的自變量 x的集合，并說(shuō)出最大值是什么 . (1) y＝ sin2x， x∈ R。 (2)y=sin x1； (3)y=3sin x. y=sin x 1 x∈ [0,2π ] y=sin 3x x∈ [0,2π ] y=2+sin x x∈ [0,2π ] ． ． ． 2?． 32? x y 0 π ． 2π 1 1 2 3 由正弦函數(shù) y=sinx的作圖過(guò)程以及正弦函數(shù)的定義，容易得出正弦函數(shù) y=sinx還有以下重要性質(zhì) . (1)定義域： 正弦函數(shù) y=sinx的定義域是 實(shí)數(shù)集 R［或 (－ ∞，＋ ∞)］， 記作
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