概率論與統(tǒng)計4-1大數(shù)定律-免費閱讀
【正文】 XX Pn ? ??XX rn ? ??(2) 若 ，則 。下 回 停 一、問題的提出 二、隨機(jī)變量序列的收斂性 第一節(jié) 大數(shù)定律 三、常用的四種大數(shù)定律 一、問題的提出 在第一章有關(guān)概率的統(tǒng)計定義中講到 , 隨機(jī)現(xiàn)象在大量重復(fù)試驗中呈現(xiàn)明顯的統(tǒng)計規(guī)律性 , 即事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性 . 貝努里于 1713年首先提出關(guān)于頻率穩(wěn)定性的定理 , 被稱為貝努里大數(shù)定律 . 大量拋擲硬幣 正面出現(xiàn)頻率 生產(chǎn)過程中的 廢品率 字母使用頻率 在實踐中 , 人們認(rèn)識到大量測量值的算術(shù)平均值也具有穩(wěn)定性 . 大數(shù)定律就是用于研究大量隨機(jī)現(xiàn)象中平均結(jié)果的穩(wěn)定性的理論 . 大數(shù)定律的客觀背景 二、隨機(jī)變量序列的收斂性 定義 的分布函數(shù)分別為 ),2,1)(( ??nxF n 和 ),(xF 若在 )(xF 的所有連續(xù)點 x 上都有 )()(l i m xFxF nn ???則稱隨機(jī)變量序列 }{ nY 依分布收斂與隨機(jī)變量 Y， 簡記為 YY Ln ? ??),2,1( ??nY n 和隨機(jī)變量 Y 設(shè)隨機(jī)變量 依分布收斂表示：當(dāng) n充分大時， nY 的分布函數(shù) )(xFn 收斂于 Y 的分布函數(shù) ),(xF 它是概率論中 較弱的一種收斂性 . 定義 任意實數(shù) ,0?? 有 1}|{|lim ????? ?YYP nn或 0}|{|lim ????? ?YYP nn}{ nY 和隨機(jī)變量 Y，若對 設(shè)隨機(jī)變量序列 則稱隨機(jī)變量序列 }{ nY 依概率收斂與隨機(jī)變量 Y， 簡記為 YY Pn ? ??依概率收斂表示： nY 與 Y 的絕對誤差小于任意小 ?大，直至趨于 1. 定理 }{ nY 為一隨機(jī)變量序列，且 CY Pn ? ??(常數(shù) )，又函數(shù) )(?g 在點 C處連續(xù)，則有 ).()( CgYg Pn ? ??? 的可能性 (即概率 )將隨著 n增大而愈來愈 的正數(shù) 設(shè) 證 由 )(?g 在 C處連續(xù)可知，對任意實數(shù) ,0??存在實數(shù) ,0?? 使當(dāng) ??? || Cy 時，總有 ,|)()(| ??? Cgyg 從而 | } ,)()({|}|{| ?? ????? CgYgCY nn}|{|}|)()({|1 ?? ?????? CYPCgYgP nn??????? nCYP n ,1}|{|1 ?這就表明： )()( CgYg Pn ? ??定義 }{ nY 和隨機(jī)變量 Y對 0?r 時，有 )2,1(|| ???? nYE rn和 ??rYE || ，若 0||l i m ????rnn YYE?r }{ nY則稱隨機(jī)變量序列 階收斂于隨機(jī)變量 Y ，簡記為 YY rn ? ??設(shè)隨機(jī)變量序列 特別的有 1階收斂又稱為
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