九年級數(shù)學二次函數(shù)的符號問題-免費閱讀
【正文】 二次函數(shù) y=2x2(m+1)x+(m1). (1)求證 :不論 m為何值時 ,函數(shù)的圖像與 x軸總有交點 ,并指出 m為何值時 ,只有一個交點； (2)當 m為何值時 ,函數(shù)圖像過原點 ,并指出此時函數(shù)圖像與 x軸的另一個交點； (3)若函數(shù)圖像的頂點在第四象限 ,求 m的取值范圍 . (2)另一個交點坐標為 (1， 0) (3)當 m＞ 1且 m≠3時 ,拋物線的頂點在第四象限 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，要根據(jù)給定條件的特點選擇合適的方法來求解 一般地，在所給條件中已知頂點坐標時，可設頂點式 y=a(xh)2+k，在所給條件中已知拋物線與 x軸兩交點坐標或已知拋物線與 x軸一交點坐標與對稱軸，可設交點式 y=a(xx1)(xx2)。 二次函數(shù) y=ax178。在所給的三個條件是任意三點時，可設一般式 y=ax2+bx+c。 (青海省 )如圖所示 ， 已知拋物線 y=x2+bx+c與 x軸的兩個交點分別為 A(x1,0)， B(x2， 0)， 且 x1+x2=4， x1x2=3， (1)求此拋物線的解析式； (2)設此拋物線與 y軸的交點為 C， 過點 B、 C作直線 ， 求此直線的解析式； (3)求 △ ABC的面積 . (1)y= x2+4x3 (2) y= x3 (3) 3 三、綜合應用 能力提升 已知 。+bx+c 的符號問題 知識點一： 拋物線 y=ax2+bx+c的符號問題： 開口向上 a0 開口向下 a0 （ 2） C的符號： 由拋物線與 y軸的交點位置確定 與 y軸的正半軸相交 c0 與 y軸的負半軸相交 c0 經過坐標原點 c=0 （ 1） a的符號： 由拋物線的開口方向確定 （ 4） b24ac的符號： 由拋物線與 x軸的交點個數(shù)確定 （ 3） b的符號： 由對稱軸的位置確定 對稱軸在 y軸左側 a、 b同號 對稱軸在 y軸右側 a、 b異號 對稱軸是 y軸 b=0 與 x軸有兩個交點 b24ac0 與 x軸有一個交點 b24ac=0 與 x軸無交點 b24ac0 如果 y=ax2+bx+c的圖象與 x軸的交點為A(x1,0),B(x2,0)。然后組成三元一次方程組來求解。 ③ 求出拋物線與 x軸的交點 。 那么 AB=|x1x2|= x y o C x1 x2 y=ax2+bx+c在 x軸 上方的條件是什么？ x 變式： 不論 x取何值時，函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0）的值永遠是正值的條件是什么？ 你知道嗎？ 不論 x取何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的值永遠是非負數(shù)的條件是什么？ 知識點二： a＞ 0 b24ac＜ 0 x 知識點二： 拋物線 y=ax2+bx+c在 x軸下方的條 件是什么？ ＜ 變式： 不論 x取何值時，函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0）的值永遠是負值的條件是什么？ 你知道嗎？
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