【正文】 =30186。AD=4，AC=4，則S△ABC=AD?AC=44=8．∵點O是△ADC斜邊上的中點，∴S△AOC=S△ABC=4．根據(jù)圖示知，S陰影=S扇形ADO+S△AOC=+4=+4，即圖中陰影部分的面積是+4．點評：本題考查了切線的判定，圓周角定理以及扇形面積的計算．解答（3）時，求△AOC的面積的面積的技巧性在于利用了“等邊同高”三角形的面積相等的性質(zhì)．7（綿陽市2013年）如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE。且AB=AC．（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）求弦AC的長；（3）求圖中陰影部分的面積．考點：切線的判定；扇形面積的計算．分析：（1）如圖，連接OA，欲證明AAB為⊙O的切線，只需證明AB⊥OA即可；（2）如圖，連接AD，構(gòu)建直角△ADC，利用“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”求得AD=4，然后利用勾股定理來求弦AC的長度；（3）根據(jù)圖示知，圖中陰影部分的面積=扇形ADO的面積+△AOC的面積．解答：（1）證明：如圖，連接OA．∵AB=AC，∠ABC=30176。∴∠OAE=60176。．∵AB⊥MN，∴=，EN=EM=1，∴∠BON=2∠A=60176。即OD⊥CD，∵點D在⊙O上，∴CD為⊙O的切線；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30176?！郞D⊥DP，∵OD為半徑，∴DP是⊙O切線；（2）解：∵∠P=30176?！唷螪OP=180176。則游泳池的周長為=2=2=40π（m）．故答案為：40π．點評：本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式計算，在計算的過程中首先要利用圓的半徑的關(guān)系求出圓心角．6（13年山東青島、13）如圖，AB是圓0直徑，弦AC=2，∠ABC=30176。2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．解答：解：圓錐的側(cè)面積=2π25247?！?，按上述方法經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)后，頂點O經(jīng)過的總路程為　　，經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)后，頂點O經(jīng)過的總路程為　?。键c：弧長的計算；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：為了便于標(biāo)注字母，且更清晰的觀察，每次旋轉(zhuǎn)后向右稍微平移一點，作出前幾次旋轉(zhuǎn)后的圖形，點O的第1次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長為半徑，以90176?！逜C∥BD，∴∠A=∠OBD=30176。這一隱藏條件，要求同學(xué)們掌握扇形的面積公式．5（2013?綏化）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的頂點均在格點上，請按要求完成下列步驟：（1）畫出將△ABC向右平移3個單位后得到的△A1B1C1，再畫出將△A1B1C1繞點B1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90176。=120176。∠AOB=30176。2=2π．故答案為：2π．點評：本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長．4（2013?黃岡）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線l上，將矩形ABCD沿直線l作無滑動翻滾，當(dāng)點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經(jīng)過的路線長為　6π?。键c：弧長的計算；矩形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．3481324專題：規(guī)律型．分析：如圖根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，點A經(jīng)過的路線長是三段：①以90176?！唷螦OB=90176。在四邊形OFCG中，∠FCD=135176。=3，則S陰影=S扇形BAB39。==，∠ABB39。∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60176。則此扇形的弧長是 ㎝【解析】有扇形的弧長公式可得：弧長【答案】3（2013?徐州）已知扇形的圓心角為120176。斜邊長為10cm．三角板A′B′C繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A′落在AB邊上時，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長為 cm．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算．分析：根據(jù)Rt△ABC中的30176。2=2π．故答案為：2π．點評：本題主要考查了圓錐的側(cè)面積的計算公式．熟練掌握圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵．2（2013?衢州）如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器?。ǎ?yīng)的圓心角（∠AOB）為120176?！逜O平分∠MAN，∴∠BAO=∠CAO=α，AB=AC=，∴陰影部分的面積是：S四邊形BACO﹣S扇形OBC=2r﹣=（﹣）r2，∵r＞0，∴S與r之間是二次函數(shù)關(guān)系．故選C．點評：本題主要考查對切線的性質(zhì)，切線長定理，三角形和扇形的面積，銳角三角函數(shù)的定義，四邊形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．2（2013?恩施州）如圖所示，在直角坐標(biāo)系中放置一個邊長為1的正方形ABCD，將正方形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在x軸上滾動，當(dāng)點A離開原點后第一次落在x軸上時，點A運動的路徑線與x軸圍成的面積為（　?。．B．C．π+1D．考點：扇形面積的計算；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：畫出示意圖，結(jié)合圖形及扇形的面積公式即可計算出點A運動的路徑線與x軸圍成的面積．解答：解：如圖所示：新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)點A運動的路徑線與x軸圍成的面積=S1+S2+S3+2a=+++2（11）=π+1．故選C．點評：本題考查了扇形的面積計算，解答本題如果不能直觀想象出圖形，可以畫出圖形再求解，注意熟練掌握扇形的面積計算公式．2（2013?牡丹江）一個圓錐的母線長是9，底面圓的半徑是6，則這個圓錐的側(cè)面積是（　?。．81πB．27πC．54πD．18π考點：圓錐的計算．3718684分析：圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長247。則此扇形的弧長是（　?。．3πB．4πC．5πD．6π考點：弧長的計算．3718684分析：根據(jù)弧長的公式l=進行計算即可．解答：解：∵扇形的半徑為6，圓心角為120176。同理可得∠B=30176。則“蘑菇罐頭”字樣的長度為（　　）　A．cmB．cmC．cmD．7πcm考點：弧長的計算．分析：根據(jù)題意得出圓的半徑，及弧所對的圓心角，代入公式計算即可．解答：解：∵字樣在罐頭側(cè)面所形成的弧的度數(shù)為45176。半徑為6cm的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面的半徑是（　?。．1cmB．2cmC．3cmD．4cm考點：圓錐的計算．分析：利用圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得．解答：解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，由題意，得2πr=，解得r=2cm．故選B．點評：本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．（2013?紹興）若圓錐的軸截圖為等邊三角形，則稱此圓錐為正圓錐，則正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是（　?。．90176。則分針在鐘面上掃過的面積是：=π．故選：A．點評：本題考查了扇形的面積公式，正確理解公式是關(guān)鍵．（2013達州）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓?。磮D中弧CD，點O是弧CD的圓心），其中CD=600米，E為弧CD上一點，且OE⊥CD，垂足為F，OF=米，則這段彎路的長度為（?。〢．200π米 B．100π米C．400π米 D．300π米答案：A解析：CF＝300，OF＝，所以，∠COF＝30176。在四邊形PEBD中，∠EBD＝（180176?！螾DC＝∠PCD＝（y＋z）176?！袯的半徑為R，則的長度是（ ）A． B． C． D． 答案：B解析：由切線長定理，知：PE＝PD＝PC，設(shè)∠PEC＝z176。＋（180－2y－2z）176。所以，弧DE的長為：＝選B。D．180176。利用弧長的計算公式即可求解．解答：解：設(shè)正圓錐的底面半徑是r，則母線長是2r，底面周長是2πr，設(shè)正圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是n176。的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（　?。．2πcmB．C．πcmD．1cm考點：圓錐的計算．分析：把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．解答：解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2πr=，解得：r=1cm．故選D．點評：主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．12013泰安）如圖，AB，CD是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點O1，O2，O3，O4分別是OA、OB、OC、OD的中點，若⊙O的半徑為2，則陰影部分的面積為（　?。?A．8 B．4 C．4π+4 D．4π﹣4考點：扇形面積的計算；圓與圓的位置關(guān)系．分析：首先根據(jù)已知得出正方形內(nèi)空白面積，進而得出扇形COB中兩空白面積相等，進而得出陰影部分面積．解答：解：如圖所示：可得正方形EFMN，邊長為2，正方形中兩部分陰影面積為：4﹣π，∴正方形內(nèi)空白面積為：4﹣2（4﹣π）=2π﹣4，∵⊙O的半徑為2，∴O1，O2，O3，O4的半徑為1，∴小圓的面積為：π12=π，扇形COB的面積為：=π，∴扇形COB中兩空白面積相等，∴陰影部分的面積為：π22﹣2（2π﹣4）=8．故選：A．點評：此題主要考查了扇形的面積公式以及正方形面積公式，根據(jù)已知得出空白面積是解題關(guān)鍵．　1（2013?萊蕪）將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經(jīng)過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的高為（　?。．B．C．D．考點：圓錐的計算．分析：過O點作OC⊥AB，垂足為D，交⊙O于點C，由折疊的性質(zhì)可知OD為半徑的一半，而OA為半徑，可求∠A=30176。以AB為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（　?。．B．C．D．考點：扇形面積的計算．分析：首先利用扇形公式計算出半圓的面積和扇形AOB的面積，然后求出△AOB的面積，用S半圓+S△AOB﹣S扇形AOB可求出陰影部分的面積．解答：解：在Rt△AOB中，AB==，S半圓=π（）2=π，S△AOB=OBOA=，S扇形OBA==，故S陰影=S半圓+S△AOB﹣S扇形AOB=．故選C．點評：本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形的面積公式，仔細觀察圖形，得出陰影部分面積的表達式．1（2013?寧夏）如圖，以等腰直角△ABC兩銳角頂點A、B為圓心作等圓，⊙A與⊙B恰好外切，若AC=2，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的面積之和為（　?。．B．C．D．考點：扇形面積的計算；相切兩圓的性質(zhì)．3718684分析：根據(jù)題意可判斷⊙A與⊙B是等圓，再由直角三角形的兩銳角互余，即可得到∠A+∠B=90176。﹣90176?！唷螦C（A）=120176?！郞B=4cm，BC=2cm，則S扇形OAB==，S△OBC=OCBC=2，故S重疊=S扇形OAB+S△OBC=+2．故答案為：+2．點評：本題考查了扇形的面積計算，解答本題關(guān)鍵是求出扇形的半徑，注意熟練掌握扇形的面積公式，難度一般．（2013四川南充，13，3分）點A,B，C是半徑為15cm的圓上三點，∠BAC=36176?！。键c：圓錐的計算．3718684分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)．解答：解：設(shè)母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長=2πr，底面面