81--橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一)-免費(fèi)閱讀
【正文】 所以標(biāo)準(zhǔn)方程為： )0(12222???? babyax因?yàn)椋?2a=10,2c=8 所以 a=5,c=4 945 22222 ????? cab則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 192522?? yx 例 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （ 1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（－ 4,0）、（ 4,0）橢圓上一點(diǎn) P到兩焦點(diǎn)距離的和等于 10； 若將焦點(diǎn)改為(0,4)、（ 0， 4）其結(jié)果如何 解 :(2)焦點(diǎn)在 y軸上，標(biāo)準(zhǔn)方程為： 2222 1yxab??2 2 2 23 5 3 52 ( ) ( 2 ) ( ) ( 2 )2 2 2 2311 0 1 0 2 1 022a ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?10a??2 2 2 1 0 4 6b a c? ? ? ? ? ?所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 161022?? xy例 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方 程： (2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（ 0,2）（ 0,2）并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) )25,23( ?解法二：由已知焦距，求出長(zhǎng)軸與短軸的關(guān)系，設(shè)出橢圓方程，由點(diǎn)在橢圓上的條件，用待定系數(shù)的辦法得出方程 例 1 已知 B、 C 是兩個(gè)定點(diǎn)， |BC| = 6，且△ ABC的周長(zhǎng)等于 16，求頂點(diǎn) A的軌跡方程 . A B C x y O 解： 建系如圖， 由題意 |AB|+|AC|+|BC|=16， |BC| = 6， 有 |AB|+|AC|=10， ∴ 由橢圓的定義知： 點(diǎn) A的軌跡是橢圓 ， 2c=6 , 2a=10， ∴ c=3 ， a=5 ， b2 = a2c2 = 5232 =16 . 故頂點(diǎn) A的軌跡方程是： 22 1 ( 0 )2 5 1 6xy y? ? ?例 （ 2022 浙江） 已知 F1,F2為橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò) F1的直線交橢圓于 A、 B兩點(diǎn)，若 ︱ F2A ︱ + ︱ F2B︱ =12 ，則 ︱ AB︱ = . 8 2212 5 9xy??例 一圓與圓 x2+y2+6x+
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