微積分課件5-1定積分的概念-免費閱讀
【正文】 一、引例 二、定積分的定義 三、定積分存在的條件 四、定積分的性質(zhì) 第一節(jié) 定積分的概念 （ 1）曲邊梯形 在直角坐標(biāo)系中，由三條直 線 及 一條連續(xù)曲線 所圍成的圖形 (如圖 51). 0, ??? ybxax? ?xfy ?一、引例 圖 5－ 1 a b x y o A)( xfy ?曲邊梯形的面積 上各點處的高 在區(qū)間 上是變化的， 曲邊梯形的面積 . ? ?xf ? ?ba,? ? ? ?xfab ?? （ 2） 曲邊梯形與矩形的差異 矩形的高是不 變的，矩形的面積＝底高；曲邊梯形在底邊 其中曲線弧為曲邊梯形的曲邊 ,區(qū)間 為 曲邊梯形的底邊 . ? ?ba,(i) 分割 在區(qū)間 中任意插入 個 ? ?ba, 1?n（ 3）計算曲邊梯形面積的方法 過每一分點作平行于 軸的直線 ， 把曲邊 梯形分割成 個窄曲 邊梯形 . yn? ?25－如圖112211 , . . ., ?????????? nn xbxxxxaxx分點 ， 把區(qū)間 分成 個小區(qū)間 它們 的長度 依次為 bxxxa n ????? ? 121 . . .? ?ba,n ? ? ? ? ? ?,..., 1211 bxxxxa n ?)( xfy ?a b xyo i?ix1x 1?ix 1?nx圖 5－ 2 )(f (ii) 近似 在每個小區(qū)間 上任 取一點 ，以小區(qū)間 為底， 為高 的窄矩形的面積來代替第 個窄曲邊梯形的面 積 ，這樣第 個窄曲邊梯形面積 的近 似值為 . ? ?ii xx ,1?i? ? ?ii xx ,1? ? ?if ?iiA? i iA?? ?? ? ? ? iiiiii xfxxfA ????? ? ?? 1 (iii) 作和 將 個窄矩形面積相加，就得 到所求曲邊梯形面積 的近似值， 即 . nA? ? inii xfA ?? ?? 1?n? ?nxxx ???? , . . .,m a x 21? 0??取上述和式的極限，便得曲邊梯形面積的精確 值 . ? ? inii xfA ???? 10lim ??＝? ???n令 個小區(qū)間中長度最大值 （ iv)取極限 ，當(dāng) 時 (1)變速直線運動與勻速直線運動的差異 物體在 時間間隔中作勻速運動，其路程 ＝速度時間；物體在同一時間間隔作變速運 動時，各時刻運動速度是變化的，即 ， 其路程 速度時間 . ? ?21,TT? ?tvv ?? (2) 計算變速直線運動路程的方法 （ i） 分割 在時間間隔 內(nèi)任意插入 ? ?21,TT 個分點， ,把區(qū) 間 分割成 個小區(qū)間 相應(yīng)地各小區(qū)間的路程依次為 . 1?n 21211 . . . TtttT n ????? ?? ?21,TT n ? ? ? ?
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