函數(shù)極限(limit-of-function)-免費(fèi)閱讀
【正文】 1s inlim 0 ?? xxx? ?C 。 l im ( )10xxxf x x f xxx?? ? ??????? ???判 斷 是 否 存 在 .0( 5 ) l im [ ] x x?0l im l n ). .x x?? ? ? ? 沒 有 極 限 ( 極 限 不 存 在例00( ) , l im ( ) .20.xx a xf x f x axx ????? ????己 知 存 在 求 的 值例極限的運(yùn)算法則（ Rules of limits） 0 0 0 0S u p p o s e t h e l i m i t s l i m ( ) a n d l i m g( ) , a n d l i m ( ) A , l i m g( ) B .x x x x x x x xf x x f x x? ? ? ???e x i s tThen 0000 0 00 0 0000l i m C C ( C is a c on st a nt )l i m ( ) l i m ( ) Al i m [ ( ) ( ) ] l i m ( ) l i m ( ) A Bl i m [ ( ) ( ) ] l i m ( ) l i m ( ) A Bl i m ( )( ) Al i m ( B 0)( ) l i m ( ) Bxxx x x xx x x x x xx x x x x xxxxxxxk f x k f x kf x g x f x g xf x g x f x g xfxfxg x g x???? ? ?? ? ???????? ? ? ? ???? ? ?I f l im ( ) a n d l im g ( ) e x is t, i t h a s t h e s a m e c o n c l u s io n .xx f x x? ? ? ?前提很重要 Evaluate the following limits 225 1 5 1211 ) l i m 2 ) l i m 3 ( ) 3 ) l i m( 1 ) 1 4 ) l i m2x x x xxe x x x xx? ? ? ? ??? ? ??282 2 26 6 65 ) l im 6) l im 7 ) l im2 2 3 21 1 18 ) l im ( )2 2 2x x xnnx x x xx x xn n n? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?個(gè)對(duì)于一切初等函數(shù)，當(dāng) 在該函數(shù)的定義域內(nèi)，求 的極限值時(shí)，只需把 代入 即可。 0x 0xx?0x ()fx0 0l i m ( ) ( )xx f x f x? ?當(dāng) x趨近無窮求有理函數(shù)的極限時(shí)，先把分子分母除以 x的 最高次數(shù)項(xiàng) ，然后再化簡。11s inlim ??? xxx ? ?D 11s inlim 0 ?? xxxDs inl im _ _ _ _ _ _xxxx??? ?0s inl im _ _ _ _ _ _xxxx?? ?練習(xí) 5. 1001 c o sl i m _ _ _ _ _ _xxx?? ?0201 c o sl i m _ _ _ _ _ _xxx?? ?121l i m 1xxex??????????0s i nl i m 1xxx??兩個(gè)重要極限 (Two important limits) ? ex xx????)11(l i m,1xt ?令 1lim ( 1 ) xx x???10lim( 1 ) ttte???(1 )?(1 )?10li m ( 1 ) ttte?? ? ?1() ()( ) ( ) 01l im ( 1 ) l im ( 1 ( ) )()x xxxe x ex? ?????? ? ?? ? ? ?或.11lim2xx x?????? ???計(jì)算解 因?yàn)? ， 1111212?????????????? ???????? ?xxxx ，且 e11lim ??????? ???xx x所以，有 212 11lim11lim???????????????????????????xxxx xx.e11lim 2121??????????????? ????xx x例 1 ? ? .1lim 20 xx x??計(jì)算例 2 解 方法一 令 u = x， 因?yàn)? x ? 0 時(shí) u ? 0， ? ? uuxxux2020)1(l i m1l i m ??????120l i m [ ( 1 ) ]uuu ????2e??所以 120[l i m ( 1 ) ]uuu ????方法二 掌握熟練后可不設(shè)新變量 ? ?12200li m 1 li m [ ( 1 ) ]xxxxxx ? ???? ? ?120[lim ( 1 ) ]xxx ? ????2e??3311lim ( ) lim ( 1 )xxxxxxx? ? ? ?? ??31lim ( ) xxxx???例 3 31l i m 1 ) xx x??????????（3e? 解 10( 1 ) l im( 1 2 ) xxx??練習(xí) 解
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