可分離變量的微分方程-免費閱讀
【正文】 于是有 將方程 分離變量 ： ( ) ( )g y dy h x dx???例 1 求解微分方程 2 0 .dy xydx ?? 的 通 解解 分離變量： ,2 xdxydy ?兩端積分 ,2?? ? xdxydy21ln y x C??2 21 .xC xy e C e?? ? ? ? 為 所 求 通 解? ?，仍為任意常數(shù)記 1CeC ??0y ? 0y ?也是解， 可與通解 合并為 2xy C e?例 2 求解微分方程 l n 0x y y y? ??lnd y d xy y x?解 分離變量： 兩端積分： lndy dxy y x???l n l n l n l n ,y x C??l n ,y C x?ln .xy x y e? ? ?或 為 所 求 特 解l n .y C x?? 是 通 解滿足初始 條件 ey x ?? 1 的特解 . 1xye? ?由 ， 得 ,1ln ?? eC例 3 衰變問題 : 衰變速度與未衰變原子含量 M 成正比 , 已知 00 MM t ?? , 求衰變過程中鈾含量 )( tM隨時間 t 變化的規(guī)律 .解 ,dtdM衰變速度 由題設(shè)條件，有 00tdMMdtMM???????? ??( 0 )? ? 衰 變 系 數(shù)(1) 建立微分方程和定解條件： 初值問題 00tdMMdtMM???????? ??,?? ??? dtMdM00 ,tMM? ?代 入,lnln CtM ???? ,tCeM ???即00
化學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1