八年級下幾何綜合-免費(fèi)閱讀
【正文】 經(jīng)測量，地面部分影 長為 ，墻上影長為 ，求這棵大樹的高． F G D E 1m A B C F G D E 1m A B C ABBCGFFM ?ABBCDEEM ? DG與 EF交與點(diǎn) M ∵ △ GFM∽ △ ABC ∴ ∴FM= 又 ∵ △ DEM∽ △ ABC ∴ ∴DE= M F G D E 1m A B C 另解 :過點(diǎn) G作 GH∥EF, 則 △ DHG∽ △ ABC,DE=DH+HE=DH+GF= 再如 :過點(diǎn) F作 FP∥DG, 則 △ PEF∽ △ ABC,DE=DP+PE=GF+PE= H P 三、位似變換 例題：如圖，在直角坐標(biāo)系中△ ABC 的 A、 B、 C三點(diǎn)坐 標(biāo)為 A(7， 1)、 B(8， 2)、 C(9， 0)． (1)請在圖中畫出△ ABC的一個以點(diǎn) P (12， 0)為位似中 心，相似比為 3的位似圖形 (要求與△ ABC 同在 P點(diǎn)一側(cè) )。 ，面積比等于 相似比的平方。八年級（下）幾何綜合 鎮(zhèn)江市第六中學(xué) 張群 相似形 圖形與證明 一、線段的比的概念及性質(zhì) 二、相似三角形概念與性質(zhì) 三、位似圖形 一、識別命題 二 、判斷命題的真假 三、互逆命題 四、學(xué)會說理 知識梳理 一、線段的比的概念及性質(zhì) 比例的基本性質(zhì) 線段的比 成比例線段 黃金分割 的值。 二、相似三角形的判斷與性質(zhì) 例 1:如圖所示，在△ＡＢＣ中，Ｄ為ＢＣ邊的中點(diǎn)，延長ＡＤ至Ｅ，延長ＡＢ交ＣＥ于Ｐ．若ＡＤ＝２ＤＥ， 求證：ＡＰ＝３ＡＢ． P E D A B C 典型例題 提示：本題有多種證明方法，現(xiàn)提供幾種輔助線的作法供選用： ①過Ｂ作ＢＫ ∥ ＰＣ，交ＡＥ于Ｋ； K P E D A B C 證法１：過Ｂ作ＢＫ ∥ ＰＣ，交ＡＥ于Ｋ， ∴ ＡＥ ∶ ＡＫ＝ＡＰ ∶ ＡＢ． 由已知ＢＤ＝ＤＣ， ∴ ＤＫ＝ＤＥ． 又 ∵ ＡＤ＝２ＤＥ， ∴ ＡＥ ∶ ＡＫ＝３． ∴ ＡＰ ∶ ＡＢ＝３，即ＡＰ＝３ＡＢ． K P E D A B C 提示：本題有多種證明方法，現(xiàn)提供幾種輔助線的作法供選用： ②過Ｄ作ＤＧ ∥ ＰＣ交ＢＰ于Ｇ； G P E D A B C 證法２：過Ｄ作ＤＧ ∥ ＰＣ交ＡＰ于Ｇ． 在△ＢＰＣ中， ∵ ＢＤ＝ＤＣ， ∴ ＢＧ＝ＧＰ． 在△ＡＰＥ中， ∵ ＡＤ＝２ＤＥ， ∴ ＡＧ＝２ＧＰ． ∴ ＡＧ＝２ＢＧ． ∴ ＡＢ＝ＢＧ＝ＧＰ． ∴ ＡＰ＝３ＡＢ． G P E D A B C 提示：本題有多種證明方法，現(xiàn)提供幾種輔助線的作法供選用： ③設(shè)ＣＰ的中點(diǎn)為Ｍ，連接ＤＭ； M P E D A B C 提示：本題有多種證明方法，現(xiàn)提供幾種輔助線的作法供選用： ④延長ＤＥ至Ｆ，使ＥＦ＝ＤＥ，連接ＣＦ． F P E D A B C 例 2:已知如圖所示，△ＡＢＣ中， ＣＥ ⊥ ＡＢ于Ｅ，ＢＦ ⊥ ＡＣ于Ｆ， 若Ｓ △ＡＢＣ ＝３６ｃｍ ２ ， Ｓ △ＡＥＦ ＝４ｃｍ ２ ， 求 EC∶AC 的值． E F A B C 【 解析 】 要求線段ＥＣ與ＡＣ的比值，由題目條件易證△ＡＥＣ ∽ △ＡＦＢ，得出比例式ＡＥ ∶ ＡＦ＝ＡＣ ∶ ＡＢ，可換個角度看圖形，則比例式ＡＥ ∶ ＡＦ＝ＡＣ ∶ ＡＢ又可看成是使△ＡＥＦ ∽ △ＡＣＢ成立的條件，從而尋求到轉(zhuǎn)機(jī)，后面的問題就易于解決了． E F A B C 解： ∵ ＣＥ ⊥ ＡＢ于Ｅ， ＢＦ ⊥ ＡＣ于Ｆ， ∴∠ ＡＥＣ＝ ∠ ＡＦＢ． ∵∠ Ａ＝ ∠ Ａ， ∴ △ＡＥＣ ∽ △ＡＦＢ， ∴ ＡＢ ∶ ＡＦ＝ＡＣ ∶ ＡＥ， 又 ∵∠ Ａ是公共角， ∴ △ＡＥＦ ∽ △ＡＣＢ， ∴ ( ＡＥ ∶ ＡＣ )２ ＝Ｓ △ＡＥＦ ∶ Ｓ △ＡＣＢ ＝４ ∶ ３６． 設(shè)ＡＥ＝ｋ，則ＡＣ＝３ｋ， ∴ ＥＣ ＝２ √ ２ｋ， ∴ EC∶AC= ２ √ ２ ∶ 3 E F A B C 當(dāng)證兩個三角
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