【正文】 圖像分析是一種從一幅圖像中通過自動(dòng)的或半自動(dòng)的方法提取圖像尺寸、數(shù)據(jù)或信息的方法。圖像檢測是圖像分析研究內(nèi)容的一部分。Hough變換具有良好的性能，只要知道規(guī)則圖形的參數(shù)函數(shù)，便可以檢測出其在原圖像中的位置。 Prewitt算子Sobel算子是3X3算子模板。此時(shí)可以利用形態(tài)學(xué)的提取骨架算法逐步迭代獲得單像素邊緣。b)對(duì)圖像進(jìn)行遍歷,當(dāng)遇到第一個(gè)邊緣點(diǎn)時(shí),將base union中保存的集合中所有元素即所有坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)分別加上x、y方向的偏移量、,得到一個(gè)新的坐標(biāo)點(diǎn)集合F1,然后在參數(shù)空間中將集合F1中所有坐標(biāo)點(diǎn)元素對(duì)應(yīng)的累加值進(jìn)行累加。這樣處理有如下優(yōu)點(diǎn):在參數(shù)空間中減少參與運(yùn)算的點(diǎn),并且通過平移在參數(shù)空間得到的坐標(biāo)點(diǎn)集合與通過計(jì)算在參數(shù)空間得到的坐標(biāo)點(diǎn)集合基本相等。在實(shí)際應(yīng)用中，能夠檢測到一定半徑范圍內(nèi)的圓是重要的應(yīng)用，因?yàn)榧词故菣z測規(guī)定半徑的圓，其實(shí)際檢測中也會(huì)存在一定的像素偏差，所以應(yīng)用中的檢測范圍是一個(gè)半徑圓環(huán)。如圖33所示,從圖像空間中取八個(gè)圓的邊緣像素點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H,以R為半徑將這八個(gè)點(diǎn)映射到參數(shù)空間。從0開始遞增直到圖像平面所能容納的上限（一般可根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)來確定r的可能變換范圍來減少計(jì)算量），每次遞增均有一平面映像與之對(duì)應(yīng)。顯然，單就這一環(huán)節(jié)，就需要耗費(fèi)大量的運(yùn)行時(shí)間和存儲(chǔ)空間，因而，對(duì)于常規(guī)Hough變換的改進(jìn)要求是非常之迫切的。Hough變換的基本思想在于證據(jù)積累，一般情況下圓變換的參數(shù)空間為三維的，在三維積累空間上進(jìn)行證據(jù)累加的時(shí)間空間消耗是非常大的，在具體應(yīng)用中幾乎是不可能的，不現(xiàn)實(shí)的。通過設(shè)置累加器進(jìn)行累加，求得峰值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就是所需要的信息。Hough變換的實(shí)質(zhì)是將圖像空間內(nèi)具有一定關(guān)系的象元進(jìn)行聚類，尋找能把這些象元用某一解析形式聯(lián)系起來的參數(shù)空間累積對(duì)應(yīng)點(diǎn)。文獻(xiàn)[1920]對(duì)Carlson等人的工作進(jìn)行了拓展，并提出了可用于在雜波環(huán)境中緝拿測兵起始多目標(biāo)航跡的基于Hough變換的多傳感器數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法。批數(shù)據(jù)處理技術(shù)適用于雜波環(huán)境，主要包括Hough變換法和修正的Hough變換法等。(2)基于Hough變換的信號(hào)檢測方法既可以用于低可觀測信號(hào)的檢測，也能用于強(qiáng)雜波環(huán)境下的多目標(biāo)跟蹤。如果待檢測的曲線上有小的擾動(dòng)或斷裂，或者存在背景噪聲，算法都能準(zhǔn)確的檢測出曲線。圓的Hough變換（CHT）是目前應(yīng)用最為廣泛的圓檢測方法，該方法最大特點(diǎn)是可靠性高，目前已經(jīng)提出了多種基于Hough變換的圓的檢測算法，其中的一些算法在繼承Hough變換優(yōu)勢的同時(shí)，也對(duì)Hough變換過程中存在的計(jì)算量大、資源需求大等缺點(diǎn)進(jìn)行了很好的改進(jìn)，如隨機(jī)Hough變換算法。長方形的檢測方法同上。顯然，若能確定參數(shù)空間中的P點(diǎn)（局部最大值），就實(shí)現(xiàn)了直線的檢測。1972年，Duda將Hough變換法的變形形式進(jìn)行了改變，將數(shù)據(jù)空間中的點(diǎn)變換為ρθ參數(shù)空間的曲線，改善了其探測直線的性能。2 Hough變化的原理和發(fā)展Hough變換是圖像處理中從圖像中識(shí)別幾何形狀的基本方法之一。研究者們提出了多種圓形檢測的方法，其中非常重要的一種:基于Hough變換的累積方法。而每個(gè)處理過程涉及的算法都有一定的使用范圍和局限性，如何利用和有效組合每個(gè)處理過程中現(xiàn)有的成熟技術(shù)，一直是圖像檢測中的難點(diǎn)。在一個(gè)圖像區(qū)域中，物體檢測的一種最基本方法是通過模板匹配來進(jìn)行。本質(zhì)特征包括像素區(qū)域和灰度紋理區(qū)域的亮度。目前，圖像分析領(lǐng)域主要包括形態(tài)學(xué)圖像處理、邊緣檢測、圖像特征提取、圖像分割、形狀分析、圖像檢測和配準(zhǔn)等幾個(gè)方面的內(nèi)容：(1)形態(tài)學(xué)圖像處理：它的基本概念可以追朔到Mnikowski對(duì)空間集合代數(shù)的研究和Matheron對(duì)拓?fù)涞难芯?。其后，則是由于宇宙方面的要求，需要處理大量的宇宙探測器上拍攝下來的不清楚的其他天體(如月球、火星等)以及地球本身的照片。在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域利用圖像處理技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)疾病的直觀診斷和無痛、安全方便的診斷和治療，受到了廣大患者的歡迎。它是在滿足一定的保真度要求下，簡化圖像的表小，從而大大壓縮表示圖像的數(shù)據(jù)，以便于存儲(chǔ)和傳輸。圖像在計(jì)算機(jī)內(nèi)通常用一個(gè)數(shù)字矩陣來表示，矩陣中的每一個(gè)元素稱為像素。以上所述都屬圖像處理的范疇。這是這門技術(shù)發(fā)展的重要里程碑。Hough變換以其對(duì)局部缺損的不敏感、對(duì)隨機(jī)噪聲的魯棒性以及適于并行處理等優(yōu)良特性,備受圖像處理、模式識(shí)別和計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域?qū)W者的青睞。1圖形檢測的意義和發(fā)展人工圖像和衛(wèi)星影像中，比如：光學(xué)干涉圖像和軍事駐地圖像，大多數(shù)物體都是由線或曲線組成的，所以，圖像處理中，對(duì)線或曲線的識(shí)別和定位就顯得十分重要。Hough變換于1962年由Paul Hough提出，實(shí)現(xiàn)了一種從圖像空間到參數(shù)空間的映射關(guān)系。 本文針對(duì)上述問題進(jìn)行研究，學(xué)習(xí)已有Hough變換的知識(shí)，并研讀相關(guān)論文，實(shí)現(xiàn)了一種基于Hough變換的圓檢測的快速算法。其基本思想是將圖像空間的一點(diǎn)變換到參考空間的一條曲線或一個(gè)曲面，而具有同一參量特征的點(diǎn)變換后在參兩空間中相交，通過判斷交點(diǎn)處的累積程度來完成特征曲線的檢測。畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題 目： Hough 變換檢測圓 學(xué)習(xí)中心： 遠(yuǎn)程與成人教育學(xué)院（TY） 北京科技大學(xué)遠(yuǎn)程與成人教育學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書遠(yuǎn)程與成人教育學(xué)院（TY）學(xué)習(xí)中心通信工程 專業(yè)2007年級(jí)經(jīng)研究決定，你的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）題目為： Hough 變換檢測圓 指導(dǎo)教師為： 胡師舜 請(qǐng)你于 年 月 日 年 月 日期間完成?，F(xiàn)有的利用Hough變換對(duì)圓進(jìn)行檢測的方法分為二類，第一類是已經(jīng)知道圓的半徑，另一類是半徑未知。該算法對(duì)預(yù)處理之后的邊緣圖像限定一個(gè)圓環(huán)半徑范圍，在Hough變換后，對(duì)移動(dòng)后在圓環(huán)范圍內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行累加，累加得到的局部最大值提供了檢測出的圓心坐標(biāo)。其基本思想是將圖像空間的一點(diǎn)變換到參考空間的一條曲線或一個(gè)曲面，而具有同一參量特征的點(diǎn)變換后在參兩空間中相交，通過判斷交點(diǎn)處的累積程度來完成特征曲線的檢測。同時(shí)，工程上經(jīng)常要進(jìn)行曲線檢測或擬合，對(duì)圓形器件或圖標(biāo)進(jìn)行模式識(shí)別和定位是一個(gè)常見的問題。Hough變換的突出優(yōu)點(diǎn)就是可以將圖像中較為困難的全局檢測問題轉(zhuǎn)換為參數(shù)空間中相對(duì)容易解決的局部峰值檢測問題。此后，圖像處理技術(shù)在空間研究方面得到廣泛應(yīng)用。對(duì)于一個(gè)圖像處理系統(tǒng)來說，可以將流程分成3個(gè)階段：首先是圖像處理階段，第二是圖像分析階段，第三是圖像理解階段。圖像數(shù)字化的設(shè)備主要是各種掃描儀與數(shù)字化儀。5)圖像分析:對(duì)圖像中的不同對(duì)象進(jìn)行分割、分類、識(shí)別和描述、解釋。(3)安全領(lǐng)域利用圖像處理的模式識(shí)別等技術(shù)，可以利用在監(jiān)控、指紋檔案管理等安全領(lǐng)域中。然而，圖像處理技術(shù)的發(fā)展，遠(yuǎn)遠(yuǎn)突破了這兩個(gè)領(lǐng)域，到今天，它已經(jīng)廣泛的應(yīng)用到科學(xué)研究、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、軍事技術(shù)、政府部門、醫(yī)療衛(wèi)生等許多領(lǐng)域，進(jìn)一步推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。形態(tài)學(xué)圖像處理是這樣的一種處理類型，它對(duì)圖像中的物體的空間形態(tài)或結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改。(4)圖像分割：圖像分割法使圖像被劃分成或分隔成具有相近特征的區(qū)域。在目前的實(shí)際應(yīng)用中，廣泛的利用Hough變換來進(jìn)行圓形或橢圓性的物體檢測。檢測識(shí)別問題上的一個(gè)難點(diǎn):假設(shè)現(xiàn)在有一個(gè)識(shí)別的問題，一幅圖像，其中包含了一些簡單的幾何形狀:矩形、圓等。圓的Hough變換(CHT)是目前應(yīng)用最為廣泛的圓檢測方法，該方法的最大特點(diǎn)是可靠性高，在噪聲、變形大部分區(qū)域不完整的狀態(tài)下依然能取得理想的結(jié)果，但該方法的缺點(diǎn)是計(jì)算量大，資源需求大。Hough變換的基本原理在于利用點(diǎn)與線的對(duì)偶性，將原始圖像空間的給定的曲線通過曲線表達(dá)形式變?yōu)閰?shù)空間的一個(gè)點(diǎn)。由于經(jīng)典的Hough變換法只能檢測圖像空間中的直線，為了能檢測到圖像空間中的曲線，在1978年Sklansky將Hough變換進(jìn)行推廣，提出了推廣Hough變換法來檢測圖像空間中的曲線。平面中任意一條直線也可以用極坐標(biāo)方程來表示，即可以用和兩個(gè)參數(shù)確定下來，對(duì)于圖像空間任意點(diǎn),其函數(shù)關(guān)系為： ()其中為原點(diǎn)到直線的距離（即原點(diǎn)到直線的垂直線的長度），確定了直線的方向（即原點(diǎn)到直線的垂直線與x軸方向的夾角）。因此，通過Hough變換檢測由直線構(gòu)成的圖形和圖像中的直線，采用的都是全局極值投票判定。同時(shí)，Hough變換的測量數(shù)據(jù)的預(yù)處理、參數(shù)空間的離散化、門限的選擇、平均虛警概率的問題都得到了解決，如集束算法、基于邏輯的檢測方法、數(shù)據(jù)的融合等方法。甚至對(duì)于直線，經(jīng)Hough變換后，在變換空間中仍然能夠得到明顯的峰值點(diǎn)。通過Hough變換，可以把可能是同一個(gè)航跡的回?fù)苣芰窟M(jìn)行非相干積累。Hough變換還可以應(yīng)用到三維空間中的航跡起始?；贖ough變換的多傳感器，多目標(biāo)航跡起始方法的最大優(yōu)勢在于其對(duì)多傳感器結(jié)構(gòu)的適應(yīng)能力，因?yàn)樵谒蟹抡嬷?，多傳感器結(jié)構(gòu)的性能總是優(yōu)于單傳感器結(jié)構(gòu)的性能。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，Hough變換現(xiàn)在已經(jīng)用于各個(gè)方面的圖像處理，包括SAR/ISAR圖像處理、辦公文檔圖像處理、多普勒時(shí)間圖像處理、航空?qǐng)D像自動(dòng)判讀等。經(jīng)典的Hough圓檢測假設(shè)希望在圖像平面(XY平面)考察并確定一個(gè)圓周。(2) Hough變換圓檢測性能分析由以上分析可以看出，影響常規(guī)Hough變換運(yùn)算速度的主要因素有:邊緣點(diǎn)的數(shù)量，參數(shù)空間維數(shù)，參數(shù)空間的離散化程度，運(yùn)算的復(fù)雜性，以及最后的峰值檢測。雖然常規(guī)Hough變換有明顯的缺憾，但是由于它完全按照Hough變換的定義進(jìn)行，所以通常用來作為改進(jìn)算法的參照對(duì)象。因此，對(duì)于圖像上每一確定點(diǎn),和的變化范圍均為?？梢钥吹?這八個(gè)點(diǎn)在參數(shù)空間中的投影均在O點(diǎn)相交,也即O點(diǎn)的累加值在參數(shù)空間中是最大的。本節(jié)針對(duì)的問題是，如何利用Hough變換檢測到一定半徑范圍內(nèi)的圓，并且效率要盡量高。對(duì)任意一邊緣點(diǎn),經(jīng)典Hough變換需要在參數(shù)空間中對(duì)以邊緣點(diǎn)為中心, 2R 為邊長的正方形內(nèi)所有像素點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算,判斷是否是邊緣點(diǎn)映射到參數(shù)空間得到的坐標(biāo)點(diǎn)集合中的元素, 一共需要計(jì)算個(gè)像素點(diǎn)。c)重復(fù)b),計(jì)算Fn (N ≥n≥2) ,并將Fn 中所有坐標(biāo)點(diǎn)元素對(duì)應(yīng)的累加值進(jìn)行累加,直到所有邊緣點(diǎn)均被遍歷到并計(jì)算過。邊緣檢測是圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺中的基本問題，邊緣檢測的目的是標(biāo)識(shí)數(shù)字圖像中亮度變化明顯的點(diǎn)。、dy形成Sobel算子。 邊緣提取結(jié)果2)由于測試圖像的大小有限制，所以默認(rèn)的圓半徑為[10 100]像素點(diǎn)，該半徑可以由用戶修改為需要的長度。因此，Hough變換在檢測圖像中的直線、圓等規(guī)則圖形方面具有廣泛的應(yīng)用。目前，在圖像分析領(lǐng)域己經(jīng)有很大的發(fā)展。目前，圖像分析領(lǐng)域主要包括形態(tài)學(xué)圖像處理、邊緣檢測、圖像特征提取、圖像分割、形狀分析、圖像檢測和配準(zhǔn)幾個(gè)方面理論的內(nèi)容。目前，在圖像分析領(lǐng)域己經(jīng)有很大的發(fā)展。圖像檢測作為圖像分析技術(shù)的一個(gè)研究內(nèi)容，它也是伴隨著數(shù)字圖像處理的發(fā)展而發(fā)展的。實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的檢測出用戶需要的圖形具有重要的應(yīng)用意義。其運(yùn)算過程較為復(fù)雜，通常用4個(gè)算子模擬完成。Prewitt算子也產(chǎn)生1幅邊緣幅度圖像。由于本圖為黑色背景，白色圖形，所以獲得的邊界直接為單像素，如果不是此類顏色結(jié)構(gòu)，那么獲得的圖像邊緣可能是多個(gè)像素點(diǎn)，雖然結(jié)果仍可能獲得準(zhǔn)確的圓心位置，不過計(jì)算量增加，不利于實(shí)時(shí)性。其基本步驟如下:a)在原始圖像中取一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn), 以此點(diǎn)為圓心、為外半徑、為內(nèi)半徑求在參數(shù)空間的投影,得到坐標(biāo)點(diǎn)集合,將所得到的坐標(biāo)點(diǎn)集合保存在一塊內(nèi)存區(qū)域base union中。這樣,圖像中每個(gè)邊緣點(diǎn)在參數(shù)空間中投影得到的坐標(biāo)點(diǎn)集合就不需要通過計(jì)算得出,只需先求出一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)在參數(shù)空間中的投影,投影得到的坐標(biāo)點(diǎn)集合為,其余的邊緣點(diǎn)在參數(shù)空間中的投影就可以通過將基準(zhǔn)點(diǎn)在參數(shù)空間的投影即坐標(biāo)點(diǎn)集合平移得到。而能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)檢測，對(duì)于其應(yīng)用的推廣是極為重要的。當(dāng)全部點(diǎn)轉(zhuǎn)換完成后，對(duì)累加數(shù)組每個(gè)元素的值進(jìn)行比較，有較大值得數(shù)組元素對(duì)應(yīng)于圓或圓弧，其參數(shù)可作為圓的擬合參數(shù)，而具有較小值得元素則舍棄。在參數(shù)空間中，將設(shè)為遞增變量，每一步迭代都先固定，在垂直于的平面上求對(duì)應(yīng)于圓心為的圓周各點(diǎn)，并將軌跡上的點(diǎn)在與此平面映像的一個(gè)三維累加數(shù)組上的相應(yīng)點(diǎn)上累加。假設(shè)每次耗時(shí)，那么對(duì)于一個(gè)邊緣點(diǎn)需耗時(shí)，再假設(shè)半徑的變化范圍為，則每個(gè)邊緣點(diǎn)耗時(shí)為: ()假設(shè)有N個(gè)邊緣點(diǎn)，則總耗時(shí)即為，本系統(tǒng)所涉及到的圖像，N通常在2000以上，那么總耗時(shí)中t的系數(shù)就是10的6次方以上，這個(gè)計(jì)算量是相當(dāng)大的。對(duì)于離散圖像，式(31)可寫為: ()其中ξ是考慮到對(duì)圖像進(jìn)行數(shù)字化和量化的補(bǔ)償。其基本思想是將圖像的空間域變換到參數(shù)空間，用大多數(shù)邊界點(diǎn)滿足的某種參數(shù)形式來描述圖像中的曲線(區(qū)域邊界)。它所實(shí)現(xiàn)的是一種從圖像空間到參數(shù)空間的映射關(guān)系。而Hough變換特征檢測方法是可以用作實(shí)現(xiàn)目標(biāo)航跡起始的一種有效方法，通過將前幾次搜索掃描所感知的數(shù)據(jù)組合成多維數(shù)據(jù)矢量，可以用Hough變換從復(fù)合數(shù)據(jù)中檢測出軌跡。通常，順序數(shù)據(jù)處理技術(shù)適用于相對(duì)無雜波環(huán)境中的航跡起始，主要包括啟發(fā)式規(guī)則方法和基于邏輯的方法。對(duì)圖像進(jìn)行濾波和邊緣檢測雖然能夠加快處理速度，但識(shí)別精度會(huì)受到不同成都的影響。Hough變換的一個(gè)突出的有點(diǎn)是抗干擾能力強(qiáng)。圓形檢測是數(shù)字圖像處理過程中的經(jīng)典問題之一，有著廣泛的應(yīng)用背景，研究者們提出了多種圓形檢測的辦法，基于Hough變換的累積方法是其中非常重要的一種方法。 直線的Hough變換，與Hough變換獲得直線信息相似，在三角形的Hough空間，我們獲得了三個(gè)局部極大值點(diǎn)，通過這三個(gè)點(diǎn)可以判斷原空間中三角形三條邊的信息，繼而確定了三個(gè)頂點(diǎn)的位置