【正文】 最佳濾波器準(zhǔn)則自適應(yīng)濾波器是通過(guò)利用隨機(jī)信號(hào)內(nèi)部的一些統(tǒng)計(jì)特性，從干擾中最佳地提取信號(hào)，是濾波器的輸出性能最佳。在這種情況下變步長(zhǎng) LMS 算法剛好可以滿(mǎn)足要求。0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500n(代代代代)MSE(代代代代)VSLMSEX1代代代代代代代 ?=,?=圖 VSLMSEX1 算法誤差曲線(xiàn) 步長(zhǎng)與誤差信號(hào)的自相關(guān)估計(jì)值建立關(guān)系MDVSLMS算法：DVSLMS算法運(yùn)算簡(jiǎn)單，并且在穩(wěn)態(tài)階段步長(zhǎng)很小且變化不大，在自適應(yīng)均衡中能取得較好的效果。其步長(zhǎng) μ( n) 與誤差 e(n) 的函數(shù)曲線(xiàn)如圖 （a）、（b）所示。VSLMS_E1算法給出了另一個(gè)滿(mǎn)足變步長(zhǎng)調(diào)整原則的函數(shù)： （ )(exp1()2nn?????）其中，參數(shù)α0控制函數(shù)的形狀，參數(shù)β0控制函數(shù)的取值范圍。( n) 也達(dá)到最小值，權(quán)向量系數(shù)w ( n)逼近最佳值。（n）e（n）x（n）其中α是控制S函數(shù)形狀的常數(shù)，β是控制S函數(shù)的常數(shù)。=）：N 分別取 30，20,10 時(shí)誤差仿真曲線(xiàn)為0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000n(代代代代)MSE(代代代代)圖 當(dāng) N 取 10,20,30 時(shí) LMS 自適應(yīng)濾波器的誤差信號(hào)曲線(xiàn)從圖中可以看出濾波器階數(shù)越大，誤差曲線(xiàn)收斂速度越快，提高濾波器階數(shù)可以改善濾波器性能。 取 ，,）：0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000n(代代代代)MSE(代代代代)圖 181。所以在信道突然發(fā)生變化時(shí)我們需要濾波器的誤差收斂速度快，而當(dāng)系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)我們需要濾波器的失調(diào)量很小。3 LMS 算法和變步長(zhǎng) LMS 算法分析 傳統(tǒng) LMS 算法和變步長(zhǎng) LMS 算法比較分析傳統(tǒng)的 LMS 算法為 ())(*)(kwxkyT? yd??)(2)(1(xw???傳統(tǒng)的LMS算法由于步長(zhǎng)181。（1）塊處理 LMS 算法（BLMS）為了對(duì)付 LMS 運(yùn)算量大的問(wèn)題，在 LMS 基礎(chǔ)上提出了塊處理LMS（BLMS ） 。 值越大，算法收斂越快，但穩(wěn)態(tài)誤差也越大；??值越小，算法收斂越慢，但穩(wěn)態(tài)誤差也越小。在有些實(shí)際情況中使用訓(xùn)練序列是不可行的。由于信道特性總的來(lái)說(shuō)是未知的，且是時(shí)變的，因此需要用自適應(yīng)算法進(jìn)行自適應(yīng)均衡。下圖是全零點(diǎn)格型FIR濾波器的示意圖：第 P級(jí)第1 級(jí) 第2 級(jí)0()fn0()gn()x1()fn1()gn ()pgn ? ? ? ? ()pynf?第 P 級(jí) 全零點(diǎn)格型FIR自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)圖 1Z??()mf()mgnmk*1()mf?1()mgn? 全零點(diǎn)格型結(jié)構(gòu)第 m級(jí)子結(jié)構(gòu)圖該濾波器可以用以下公式描述： ()0011*()())()mmpfngxnfkyf????其中， 稱(chēng)為前向預(yù)測(cè)誤差， 稱(chēng)為后向預(yù)測(cè)誤差， 稱(chēng)為反射系()mfn()mgnmk數(shù)， m為結(jié)束序列值， P為串連的總級(jí)數(shù)。另外，由于IIR系統(tǒng)需要相對(duì)少的階數(shù)，可以潛在的降低計(jì)算復(fù)雜性。 單位脈沖響應(yīng)類(lèi)型數(shù)字濾波器按照單位脈沖響應(yīng)特性可分為有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器和無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器兩種類(lèi)型。從濾波器開(kāi)始運(yùn)行直到其基本達(dá)到最佳性能的初始階段，被稱(chēng)為捕獲或收斂模式，一般把參數(shù)收斂過(guò)程稱(chēng)為“學(xué)習(xí)”過(guò)程。(3) 自適應(yīng)算法：用來(lái)調(diào)節(jié)可編程濾波器濾波系數(shù)使濾波器性能帶到最佳。如圖所示，控制改系統(tǒng)相應(yīng)的自適應(yīng)算法除取決于輸入外，同時(shí)還依賴(lài)于系統(tǒng)輸出的結(jié)果。還有對(duì)論文的大致安排能夠讓讀者更好地閱讀本論文。第二章： 介紹自適應(yīng)濾波器的基本原理與應(yīng)用，對(duì)常用的自適應(yīng)算法進(jìn)行歸納總結(jié)。頻域均衡指總的傳輸函數(shù)滿(mǎn)足無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件。時(shí)域均衡器利用它所產(chǎn)生的響應(yīng)去補(bǔ)償已畸變的信號(hào)波形，可以有效地抑制碼間串?dāng)_和加性干擾。自適應(yīng)(Adaptive)濾波理論是近40年來(lái)發(fā)展起來(lái)的信號(hào)處理領(lǐng)域一個(gè)新的分支，是現(xiàn)代信號(hào)處理理論的重要組成部分。碼間干擾存在于所有的脈沖調(diào)制系統(tǒng)中，包括移頻鍵控(FSK)、移相鍵控(PSK)和正交調(diào)幅(QAM)。其原因在于，一是高斯型白噪聲可用具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式表述，便于推導(dǎo)分析和運(yùn)算；二是高斯型白噪聲確實(shí)反映了實(shí)際信道中的加性噪聲情況，比較真實(shí)地代表了信道噪聲的特性。(1) 白噪聲所謂白噪聲是指它的功率譜密度函數(shù)在整個(gè)頻域 內(nèi)是常數(shù)，()?????即服從均勻分布： ()0() (/) ()2NnSWHz??這就說(shuō)白噪聲單位頻帶內(nèi)（如每赫）的噪聲功率與該頻帶的中心位置無(wú)關(guān)。加性噪聲的影響使信號(hào)產(chǎn)生失真，甚至錯(cuò)誤，因此是限制信號(hào)傳輸或檢測(cè)的重要因素，在實(shí)際工程中，只能采取措施減小加性噪聲的影響，而不能徹底地消除加性噪聲。在無(wú)線(xiàn)通信領(lǐng)域中，面臨的主要問(wèn)題是由于多徑傳輸而產(chǎn)生的碼間干擾。另外，為了表述消息內(nèi)容，基帶信號(hào)都是按消息特征進(jìn)行編組的，于是，在收發(fā)之間一組組的編碼的規(guī)律也必須一致，否則接收時(shí)消息的真正內(nèi)容將無(wú)法恢復(fù)。因此中繼站再多，數(shù)字通信仍具有良好的通信質(zhì)量。 課題研究的意義 適應(yīng)濾波器在很多領(lǐng)域擁有廣闊的應(yīng)用前景，特別是在數(shù)字通信領(lǐng)域，自適應(yīng)均衡是對(duì)包括語(yǔ)音頻帶、微波、對(duì)流層散射無(wú)線(xiàn)通信、有線(xiàn)電視調(diào)制解調(diào)器在內(nèi)的數(shù)字通信系統(tǒng)有最大影響的成熟技術(shù) [4]。 比較大時(shí)誤差收斂速度較大跟蹤信道變化也較快，但是誤差穩(wěn)態(tài)值較大；而 181。雖然卡爾曼濾波方法無(wú)需事先知道自相關(guān)與互相關(guān)量，但它必須知道系統(tǒng)的狀態(tài)方程和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，這在實(shí)際中也是很難辦到的。根據(jù)卡爾曼濾波的思想，Widrow 等提出了一種自適應(yīng)最小均方誤差算法(LMS)，這種算法不需要事先知道相關(guān)矩陣，只需調(diào)整 FIR 濾波器的權(quán)系數(shù)，便可使接收信號(hào)收斂于最佳值，因此對(duì)自適應(yīng)濾波器的研究非常有意義。 在比較小時(shí)誤差收斂速度較小，跟蹤信道變化能力也較差，但是誤差穩(wěn)態(tài)值很小平穩(wěn)性也較好。目前有關(guān)自適應(yīng)濾波器的研究一直以來(lái)是個(gè)熱點(diǎn)課題。而模擬通信中繼時(shí)，只能增加信號(hào)能量（對(duì)信號(hào)放大），而不能消除噪聲。在數(shù)字通信中，稱(chēng)節(jié)拍一致 為 “位同步”或“碼元同步”，而稱(chēng)編組一致為“群同步”或“幀同步”，故數(shù)字通信中還必須有“同步”這個(gè) 重要問(wèn)題。為了提高通信質(zhì)量，減小碼間干擾，在接收端通常都要采用均衡技術(shù)抵消信道的影響。信道中加性噪聲(加性噪聲)的來(lái)源，一般可以分為三方面：人為噪聲、自然噪聲。之所以稱(chēng)它為“白”噪聲，是因?yàn)樗?lèi)似于光學(xué)中包括全部可見(jiàn)光頻率在內(nèi)的白光。 通信系統(tǒng)的傳輸特性在實(shí)際的通信系統(tǒng)中，由于系統(tǒng)總傳輸特性（包括發(fā)送、接收濾波器和信道）不夠理想，引起脈沖波形延遲、展寬、拖尾等畸變，使碼元之間相互串?dāng)_。 自適應(yīng)濾波技術(shù)在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域，濾波器是語(yǔ)音與圖像處理、模式識(shí)別、雷達(dá)信號(hào)處理、頻譜分析等應(yīng)用中的一種基本處理部件，它從復(fù)雜的信號(hào)中提取有用的信號(hào),同時(shí)抑制噪聲和干擾信號(hào)。自適應(yīng)濾波理論是在維納(Weiner)濾波、卡爾曼(Kalman)濾波理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種濾波技術(shù)，這三種濾波理論所研究的信號(hào)都是隨機(jī)數(shù)字信號(hào)，但是維納濾波需要已知輸入信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，而且維納濾波器的參數(shù)是固定的，所以只適用于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)；卡爾曼濾波濾波器的參數(shù)是可調(diào)的，適用于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，但同樣需要知道輸入信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，因此這兩種濾波器只有在輸入信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性先驗(yàn)已知的條件下，才能達(dá)到最有濾波效果。隨著數(shù)字信號(hào)處理理論和超大規(guī)模集成電路技術(shù)的發(fā)展，時(shí)域均衡已廣泛應(yīng)用于數(shù)字通信的各個(gè)領(lǐng)域。時(shí)域均衡是使總沖擊響應(yīng)滿(mǎn)足無(wú)碼間干擾的條件。第三章： LMS 算法和變步長(zhǎng) LMS 算法分析。2 自適應(yīng)濾波原理與應(yīng)用近年來(lái)，通信和生物醫(yī)學(xué)等技術(shù)的發(fā)展為自適應(yīng)濾波器提供了更為廣泛的應(yīng)用空間。 自適應(yīng)濾波器的基本構(gòu)成濾波結(jié) 構(gòu)（可編程濾 波器 ）自 適應(yīng)算法輸入信號(hào) 輸出信號(hào)濾波器參 數(shù)性能評(píng) 估 一般自適應(yīng)濾波器的基本單元，每個(gè)自適應(yīng)濾波器都包括濾波結(jié)構(gòu)、性能判據(jù)以及自適應(yīng)算法三個(gè)模塊：(1) 濾波結(jié)構(gòu)：一個(gè)按理想模式設(shè)計(jì)的可修改濾波系數(shù)的可編程濾波器，這個(gè)模塊利用對(duì)輸入信號(hào)的度量，形成濾波器的輸出。自適應(yīng)算法用性能標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)值、它的某些函數(shù)，及輸入信號(hào)和期望的響應(yīng)來(lái)決定如何修改濾波器的參數(shù)，以提高性能。(2) 跟蹤過(guò)程：如果信號(hào)運(yùn)行環(huán)境的特性是隨時(shí)間改變的，那么自適應(yīng)濾波器的最佳濾波參數(shù)也是隨時(shí)間變化的，這樣就要求自適應(yīng)濾波器能盡快“反應(yīng)”過(guò)來(lái)，調(diào)整自己的參數(shù)，以跟隨信號(hào)特性的變化而變化。(1) 有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器FIR網(wǎng)絡(luò)中一般不存在輸出對(duì)輸入的反饋，這類(lèi)網(wǎng)絡(luò)的單位脈沖響應(yīng) h(n)是有限長(zhǎng)的，其系統(tǒng)函數(shù)可表示為: ()10()()NnnHzhz???(2) 無(wú)限脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器IIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中存在輸出對(duì)輸入的反饋之路，在信號(hào)流程中存在環(huán)路，這類(lèi)網(wǎng)絡(luò)的單位脈沖響 應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的，其系統(tǒng)函數(shù)可表示為:()h ()01()MrrNkkbzHza???(3) FIR 濾波器與 IIR 濾波器的比較FIR 濾波器是全零點(diǎn)濾波器，它始終是穩(wěn)定的，且能實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性的相移特性，允許設(shè)計(jì)多通帶和多阻帶濾波器，但要取得較好的通帶和阻帶衰減特性，要求濾波器的階數(shù)較高。由于實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的結(jié)構(gòu)的最佳參數(shù)不容易用信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性簡(jiǎn)單的表示，所以IIR濾波器在自適應(yīng)濾波中使用較少。格型自適應(yīng)濾波器的優(yōu)點(diǎn)是:(1) 按階遞歸，所以增加或減少級(jí)數(shù)不會(huì)影響存在的階數(shù)設(shè)計(jì)，這使我們能在變化的環(huán)境下，動(dòng)態(tài)地選擇最佳的階數(shù)。圖 描述了自適應(yīng)濾波器在自適應(yīng)的信道均衡中的應(yīng)用。這可能出現(xiàn)在計(jì)算機(jī)通信的多點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中或同軸設(shè)備的寬帶數(shù)字系統(tǒng)變更路由過(guò)程中。為保證算法穩(wěn)態(tài)收斂，應(yīng)使在以下范圍取值： 210()Nix????（）從收斂速度來(lái)看，RLS 算法明顯優(yōu)于LMS 算法,但RLS 算法在運(yùn)算上卻比LMS 算法復(fù)雜得多 ,為了減小計(jì)算復(fù)雜度 ,并保留RLS 的收斂性能,人們提出了一些改進(jìn)的RLS 算法。它與 LMS 算法不同的是：LMS 算法是每來(lái)一個(gè)采樣點(diǎn)就調(diào)整一次濾波器權(quán)值；而 BLMS 算法是每 K 采樣點(diǎn)才對(duì)濾波器的權(quán)值更新一次。固定，當(dāng)181。采用可變步長(zhǎng)因子是解決固定步長(zhǎng)LMS算法的一個(gè)有效方法。=, 時(shí) LMS 自適應(yīng)濾波器的誤差曲線(xiàn)從圖中可以看出當(dāng) 181。（3）不同抽頭系數(shù)對(duì) LMS 濾波器誤差的影響（181。當(dāng) e(n) 較大時(shí)，181。在SVSLMS 算法中由于181。VSLMS_E1算法迭代公式如下： ??)()(nwxdneT?? )(ep12????（） )(2)(1( nxnw?從圖36（a）、36（b）中可以看出，在誤差 e(n) 接近零處步長(zhǎng)μ( n) 具有緩變的特性，克服了 Sigmoid 函數(shù)在穩(wěn)態(tài)階段步長(zhǎng)調(diào)整中的不足。從圖37 中可以看出，根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)要求，通過(guò)對(duì)α、β、γ的適當(dāng)選取，可以構(gòu)造出符合變步長(zhǎng)調(diào)整原則的曲線(xiàn)。但此算法易受到信號(hào)輸入端不相關(guān)噪聲的干擾，影響了算法的穩(wěn)定性。在實(shí)際情況下可以選取不同的變步長(zhǎng) LMS 算法。因此，在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)應(yīng)該根據(jù)自適應(yīng)準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)出最佳性能濾波器。從性能評(píng)估到對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整的策略轉(zhuǎn)化，即自適應(yīng)算法的設(shè)計(jì)，是自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)和應(yīng)用中最困難的一步。在實(shí)際應(yīng)用中我們需要在誤差比較大時(shí)采用較大的步長(zhǎng)因子，在誤差小時(shí)采取相反措施。VSLMSEX1算法誤差曲線(xiàn)如圖 所示。新算法引入了補(bǔ)償因子γ，其算法迭代公式如下： )()(nwxdneT?? )(ep1?????（） )(2)(1( nxnw?其中，β控制函數(shù)的取值范圍，而α和γ則控制函數(shù)的形狀，γ稱(chēng)為補(bǔ)償因子。但該 Sigmoid 函數(shù)過(guò)于復(fù)雜，且在誤差 e(n) 接近零處變化較快，不具有緩慢變化的特性，使得SVSLMS算法在穩(wěn)態(tài)階段仍有較大的步長(zhǎng)變化。當(dāng)算法進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)， e(n) 達(dá)到最小值，181。算法的步長(zhǎng)由 e(n) 的 Sigmoid 函數(shù)決定：S 函數(shù)變步長(zhǎng) LMS 算法迭代公式為：e（n）=d（n） w（n ）Tx ()???????????)(p1e???w（n+1）=w（n）+2181。 相同不同濾波器步長(zhǎng) N 對(duì) LMS 濾波器誤差收斂速度和收斂穩(wěn)定性的影響（181。 對(duì) LMS 算法濾波器誤差的收斂速度和收斂穩(wěn)定性的影響（181。針對(duì)LMS 算法的缺點(diǎn)，變步長(zhǎng)LMS 算法調(diào)整權(quán)向量的準(zhǔn)則是：當(dāng)權(quán)向量系數(shù)遠(yuǎn)離最佳權(quán)向量系數(shù)時(shí)，選取較大的步長(zhǎng)，以提高收斂速度和跟蹤速度；當(dāng)輸出信號(hào)與期望信號(hào)的誤差變小時(shí)，權(quán)向量系數(shù)接近