【正文】 關(guān)于自適應(yīng)系統(tǒng)性能測量(或量度)方法有很多種，其中基本的方法包括均方誤差(Mean Square Error，MSE)性能測度、最大信噪比 (Max SignaltoNoise Ratio，M。因此，在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)應(yīng)該根據(jù)自適應(yīng)準(zhǔn)則，設(shè)計(jì)出最佳性能濾波器。從性能評估到對參數(shù)進(jìn)行調(diào)整的策略轉(zhuǎn)化，即自適應(yīng)算法的設(shè)計(jì)，是自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)和應(yīng)用中最困難的一步。設(shè)計(jì)者用這些信息去選擇性能判據(jù)和濾波結(jié)構(gòu)。本章在確定濾波器的結(jié)構(gòu)、最佳濾波準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)討論適合硬件實(shí)現(xiàn)的 LMS 自適應(yīng)濾波算法，對 LMS 算法中權(quán)向量(濾波系數(shù))的迭代公式和影響算法性能的收斂步長等參數(shù)做深入的研究。在實(shí)際情況下可以選取不同的變步長 LMS 算法。在實(shí)際應(yīng)用中我們需要在誤差比較大時(shí)采用較大的步長因子，在誤差小時(shí)采取相反措施。本章小結(jié) 本章對固定步長 LMS 算法和變步長 LMS 算法做了詳細(xì)的分析，結(jié)合仿真圖形真實(shí)、清晰地反應(yīng)了本論文的結(jié)論。MDVSLMS1 算法由于用誤差信號 e(n) 和 e(n 1)來調(diào)整步長，使得算法的收斂不受信號輸入端不相關(guān)噪聲的干擾。但此算法易受到信號輸入端不相關(guān)噪聲的干擾，影響了算法的穩(wěn)定性。VSLMSEX1算法誤差曲線如圖 所示。其步長μ( n) 與誤差 e(n)?；诨嗑€的變步長LMS 算法，在初始階段步長較大，在穩(wěn)態(tài)階段步長因子較小且變化不大，還不需要進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算，大大減小了計(jì)算復(fù)雜度。從圖37 中可以看出，根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)要求，通過對α、β、γ的適當(dāng)選取，可以構(gòu)造出符合變步長調(diào)整原則的曲線。新算法引入了補(bǔ)償因子γ，其算法迭代公式如下： )()(nwxdneT?? )(ep1?????（） )(2)(1( nxnw?其中，β控制函數(shù)的取值范圍，而α和γ則控制函數(shù)的形狀，γ稱為補(bǔ)償因子。1 0 10代代代代e(n)代代μ代代μ代n代代e代n代代代代代代α=7代β=α=1代β=α==圖 （a）α 不同，β 相同的 VSLMS1 算法步長 μ（n）和 e（n）的函數(shù)曲線1 0 10代代代代e(n)代代μ代代μ代n代代e代n代代代代代代α=8代β=α=8代β=α=8代β=圖 （b）α 相同，β 不同的 VSLMS1 算法步長 μ（n）和 e（n）的函數(shù)曲線0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500n(代代代代)MSE(代代代代)VSLMSE1代代代代代代代 ?=,?=圖 VSLMSE1 算法誤差曲線3) VSLMSE2 算法上文提出的VSLMSE1 算法，在誤差 e(n) 接近零處步長μ( n) 具有緩變的性，但這是以降低步長值，特別是降低了誤差較大時(shí)的步長值為代價(jià)，因?yàn)橐沟貌介L在誤差接近零處緩慢變化，就得減小α的值，而在相同的β值下就會降低步長值?？梢愿鶕?jù)初始誤差e(n) 值0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500104103102101n(代代代代)MSE(代代代代)SVSLMS代代代代代代代 ?=1,?=圖 SVSLMS 算法誤差曲線的大小來選擇α、β的值，使得初始誤差e(n) 所對應(yīng)的μ(n) 在滿足收斂的條件下盡可能大，以加快收斂速度。VSLMS_E1算法迭代公式如下： ??)()(nwxdneT?? )(ep12????（） )(2)(1( nxnw?從圖36（a）、36（b）中可以看出，在誤差 e(n) 接近零處步長μ( n) 具有緩變的特性，克服了 Sigmoid 函數(shù)在穩(wěn)態(tài)階段步長調(diào)整中的不足。但該 Sigmoid 函數(shù)過于復(fù)雜，且在誤差 e(n) 接近零處變化較快，不具有緩慢變化的特性，使得SVSLMS算法在穩(wěn)態(tài)階段仍有較大的步長變化。(n)≈0，均方誤差的穩(wěn)態(tài)值隨步長減小而減小，因此SVSLMS 算法具有比LMS 算法更小的均方誤差的穩(wěn)態(tài)值。( n)可以取得很大，所以SVSLMS 算法具有比固定步長LMS 算法更快的收斂速度和跟蹤速度。在SVSLMS 算法中由于181。當(dāng)算法進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)， e(n) 達(dá)到最小值，181。該算法與LMS算法的區(qū)別在于181。( n) 不會超出界限β/2。當(dāng) e(n) 較大時(shí)，181。算法的步長由 e(n) 的 Sigmoid 函數(shù)決定：S 函數(shù)變步長 LMS 算法迭代公式為：e（n）=d（n） w（n ）Tx ()???????????)(p1e???w（n+1）=w（n）+2181。變步長 LMS 算法是利用自適應(yīng)過程的某種近似值來調(diào)節(jié)步長主要有一下幾種： 步長與誤差信號建立關(guān)系1) SVSLMS 算法用誤差信號的絕對值來控制步長的變化，使步長在初始收斂階段或時(shí)變系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，步長比較大，以便有較快的收斂速度和對時(shí)變系統(tǒng)的跟蹤當(dāng)權(quán)向量 w 取不同的值，從 MATLAB 仿真結(jié)果可以看出當(dāng)權(quán)向量 w 取最佳值是誤差最低，當(dāng) w 遠(yuǎn)離最佳權(quán)向量時(shí)誤差增大。提高濾波器的階數(shù)也可以改善濾波效果，但需要提高存儲空間。（3）不同抽頭系數(shù)對 LMS 濾波器誤差的影響（181。 相同不同濾波器步長 N 對 LMS 濾波器誤差收斂速度和收斂穩(wěn)定性的影響（181。誤差的收斂穩(wěn)定性跟誤差的收斂速度存在不和諧的矛盾，因此需要根據(jù)情況選取不同的步長因子以滿足實(shí)際需求。181。=, 時(shí) LMS 自適應(yīng)濾波器的誤差曲線從圖中可以看出當(dāng) 181。 對 LMS 算法濾波器誤差的收斂速度和收斂穩(wěn)定性的影響（181。通過以上設(shè)計(jì)來驗(yàn)證不同步長因子和不同濾波器階數(shù)對濾波器收斂速度和收斂穩(wěn)定性的影響。本課題主要是完成通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及自適應(yīng)濾波器算法的程序設(shè)計(jì)和編和仿真調(diào)試；使用 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室仿真軟件來實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，通過觀察波形來分析實(shí)際信道中自適應(yīng)濾波器的特性。采用可變步長因子是解決固定步長LMS算法的一個(gè)有效方法。針對LMS 算法的缺點(diǎn)，變步長LMS 算法調(diào)整權(quán)向量的準(zhǔn)則是：當(dāng)權(quán)向量系數(shù)遠(yuǎn)離最佳權(quán)向量系數(shù)時(shí)，選取較大的步長，以提高收斂速度和跟蹤速度；當(dāng)輸出信號與期望信號的誤差變小時(shí)，權(quán)向量系數(shù)接近最佳權(quán)向量系數(shù)，選取較小的步長，以獲得較小的均方誤差的穩(wěn)態(tài)值。使算法具有快的收斂速度和好的跟蹤能力，但是在穩(wěn)態(tài)時(shí)失調(diào)很大，而小的步長因子181。在比較小時(shí)誤差收斂速度較小，跟蹤信道變化能力也較差，但是誤差穩(wěn)態(tài)值很小平穩(wěn)性也較好。固定，當(dāng)181。本章小結(jié) 本章主要是詳細(xì)介紹自適應(yīng)濾波器，對自適應(yīng)濾波器的原理、結(jié)構(gòu)和不同的分類都做了分析，為下一章的論述做一個(gè)好的鋪墊。這類算法的關(guān)鍵是確定在整個(gè)過程中 μ 值如何變化或 μ值在何種條件滿足下才改變。()yPi（3）歸一化塊處理 LMS 算法（BNLMS）結(jié)合以上 NLMS 和 BLMS 兩者的特點(diǎn)則有歸一化塊處理 LMS（BNLMS ） 。它與 LMS 算法不同的是：LMS 算法是每來一個(gè)采樣點(diǎn)就調(diào)整一次濾波器權(quán)值；而 BLMS 算法是每 K 采樣點(diǎn)才對濾波器的權(quán)值更新一次。為了加快收斂速度人們提出許多改進(jìn)的LMS 算法。共軛梯度法不需要RLS 中的矩陣運(yùn)算,也沒有某些快速RLS 算法存在的不穩(wěn)定問題,但它的缺點(diǎn)是穩(wěn)態(tài)誤差比較大?？偟膩砜?這些以收斂法都是以運(yùn)算速度換取運(yùn)算復(fù)雜性。為保證算法穩(wěn)態(tài)收斂，應(yīng)使在以下范圍取值： 210()Nix????（）從收斂速度來看，RLS 算法明顯優(yōu)于LMS 算法,但RLS 算法在運(yùn)算上卻比LMS 算法復(fù)雜得多 ,為了減小計(jì)算復(fù)雜度 ,并保留RLS 的收斂性能,人們提出了一些改進(jìn)的RLS 算法。(2)最小均方誤差算法（LMS）最小均方誤差算法（LMS）是一種用瞬時(shí)值估計(jì)梯度矢量的方法，即 2[()]()()nen????Xh（）按照自適應(yīng)濾波器濾波系數(shù)矢量的變化與梯度矢量估計(jì)的方向之間的關(guān)系，可以寫出 LMS 算法調(diào)整濾波器系數(shù)的公式如下所示： 1()([()]2nn?????h eX（） 上式中的 為步長因子。 目前常見的自適應(yīng)算法研究與比較常見自適應(yīng)濾波算法有：遞推最小二乘算法，最小均方誤差算法，歸一化均方誤差算法，快速精確最小均方誤差算法，子帶濾波，頻域的自適應(yīng)濾波等等。在這種情況下，均衡器應(yīng)該能在沒有訓(xùn)練序列的情況下，自己去學(xué)習(xí)和恢復(fù)信道的特性，這時(shí)我們就說均衡器工作在“盲”或自恢復(fù)方式。這可能出現(xiàn)在計(jì)算機(jī)通信的多點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中或同軸設(shè)備的寬帶數(shù)字系統(tǒng)變更路由過程中。(3) “盲”或自恢復(fù)模式。(2) 判決指導(dǎo)模式。傳輸一個(gè)已知的訓(xùn)練序列，均衡器通過比較自己的輸出與接收方存儲的訓(xùn)練序列的同步副本，來提高自己的性能。圖 描述了自適應(yīng)濾波器在自適應(yīng)的信道均衡中的應(yīng)用。 主要應(yīng)用類型自適應(yīng)濾波器的典型應(yīng)用可分為 4 類：系統(tǒng)識別、系統(tǒng)求逆、信號預(yù)測和多傳感器干擾抵消，如表 所示：表 自適應(yīng)濾波器應(yīng)用分類應(yīng)用類型 應(yīng)用實(shí)例 應(yīng)用類型 應(yīng)用實(shí)例系統(tǒng)識別 回波抵消自適應(yīng)控制信道建模信號預(yù)測 自適應(yīng)預(yù)測編碼變化檢測射頻干擾抵消系統(tǒng)求逆 自適應(yīng)均衡盲解卷積多傳感器干擾抵消聲學(xué)噪聲控制自適應(yīng)波束形成 自適應(yīng)均衡器數(shù)字通信系統(tǒng)中，由于信道很難滿足無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件，相鄰碼元之間產(chǎn)生相互干擾，同時(shí)信道加性噪聲始終存在，使系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)傳輸受到嚴(yán)重的影響，導(dǎo)致信號在接收端畸變，造成誤碼，因此在信道中引入均衡器來校正信道。 橫向型 FIR 自適應(yīng)濾波器綜合上面的介紹，對應(yīng)于不同的應(yīng)用場合和設(shè)計(jì)要求，自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)類型有許多種，在本論文中在對各種自適應(yīng)濾波器廣泛研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)各種算法的特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)現(xiàn)的難易程度，選擇了一種應(yīng)用廣泛、易實(shí)現(xiàn)的橫向型 FIR 自適應(yīng)濾波器作為深入研究的對象，該濾波器結(jié)構(gòu)如圖 27 所示：1Z?1?1Z??()xn()(2)xn()xnN?0()w1()2()w1()N???()yn性能評估自適應(yīng)算 法圖 橫向型 FIR 自適應(yīng)濾波器在自適應(yīng)線性均衡器中，圖中所示的結(jié)構(gòu)是一種常用的、易于實(shí)現(xiàn)的自適應(yīng)濾波器。(3) 格型濾波器收斂速度快，穩(wěn)定性好，對系數(shù)量化精度要求不高。格型自適應(yīng)濾波器的優(yōu)點(diǎn)是:(1) 按階遞歸，所以增加或減少級數(shù)不會影響存在的階數(shù)設(shè)計(jì)，這使我們能在變化的環(huán)境下，動態(tài)地選擇最佳的階數(shù)。格型濾波器分全零點(diǎn)格型濾波器和全極點(diǎn)格型濾波器。橫向型濾波器適應(yīng)于所有的FIR濾波器，形式簡單，易于實(shí)現(xiàn)；可以用流水線形式提高性能。每種實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)都有各自的特點(diǎn)，在不同的場合有著不同廣度的應(yīng)用，下面對FIR濾波器實(shí)際中常用的橫向型結(jié)構(gòu)和格型結(jié)構(gòu)做簡要描述。由于實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的結(jié)構(gòu)的最佳參數(shù)不容易用信號的統(tǒng)計(jì)特性簡單的表示，所以IIR濾波器在自適應(yīng)濾波中使用較少。其主要缺點(diǎn)是穩(wěn)定性不好，并且相位特性難于控制，也正是因?yàn)檫@些缺點(diǎn)限制了它在自適應(yīng)濾波器中的應(yīng)用，但由于它較容易實(shí)現(xiàn)陡峭通帶的特性，所以它在實(shí)現(xiàn)對多徑效應(yīng)的自適應(yīng)均衡等方面有很大的潛力。用具有零極點(diǎn)的自適應(yīng)IIR系統(tǒng)比只有零點(diǎn)的FIR系統(tǒng)得到更好的期望響應(yīng)。IIR濾波器的傳輸函數(shù)既有零點(diǎn)又有極點(diǎn)，其首要優(yōu)點(diǎn)是可在相同階數(shù)時(shí)取得更好的濾波效果。(1) 有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器FIR網(wǎng)絡(luò)中一般不存在輸出對輸入的反饋，這類網(wǎng)絡(luò)的單位脈沖響應(yīng) h(n)是有限長的，其系統(tǒng)函數(shù)可表示為: ()10()()NnnHzhz???(2) 無限脈沖響應(yīng)(IIR)濾波器IIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中存在輸出對輸入的反饋之路，在信號流程中存在環(huán)路，這類網(wǎng)絡(luò)的單位脈沖響 應(yīng)是無限長的，其系統(tǒng)函數(shù)可表示為:()h ()01()MrrNkkbzHza???(3) FIR 濾波器與 IIR 濾波器的比較FIR 濾波器是全零點(diǎn)濾波器，它始終是穩(wěn)定的，且能實(shí)現(xiàn)線性的相移特性，允許設(shè)計(jì)多通帶和多阻帶濾波器，但要取得較好的通帶和阻帶衰減特性，要求濾波器的階數(shù)較高。簡單的函數(shù)使得濾波器能快速的更新濾波參數(shù)。自適應(yīng)濾波器是通過控制參數(shù)來使濾波器保持最佳濾波狀態(tài)的，而最佳濾波參數(shù)和信號的統(tǒng)計(jì)特性有關(guān)，所以最佳參數(shù)應(yīng)表示為信號統(tǒng)計(jì)特性的函數(shù)。 自適應(yīng)濾波結(jié)構(gòu)自適應(yīng)濾波器根據(jù)可編程濾波器結(jié)構(gòu)單位脈沖響應(yīng)類型、實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的不同可以分成許多種類型。(2) 跟蹤過程：如果信號運(yùn)行環(huán)境的特性是隨時(shí)間改變的，那么自適應(yīng)濾波器的最佳濾波參數(shù)也是隨時(shí)間變化的，這樣就要求自適應(yīng)濾波器能盡快“反應(yīng)”過來，調(diào)整自己的參數(shù)，以跟隨信號特性的變化而變化。 自適應(yīng)過程根據(jù)信號運(yùn)行的環(huán)境不同(輸入信號的特性不同)，自適應(yīng)濾波器的自適應(yīng)響應(yīng)(自學(xué)習(xí))過程分為學(xué)習(xí)過程、跟蹤過程 [1][5]，如圖23所示：0