【正文】 b39。figure, ploterrcorr(errors) %繪制誤差的自相關(guān)情況（20lags）figure, parcorr(errors) %繪制偏相關(guān)情況%[h,pValue,stat,cValue]= lbqtest(errors) %Ljung－Box Q檢驗(yàn)（20lags）figure,plotresponse(con2seq(targets),con2seq(yn)) %看預(yù)測的趨勢與原趨勢%figure, ploterrhist(errors) %誤差直方圖%figure, plotperform(tr) %誤差下降線%% 下面預(yù)測往后預(yù)測幾個(gè)時(shí)間段fn=7。%創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)hiddenLayerSize = 10。誤差變化圖39。o39。%訓(xùn)練目標(biāo)設(shè)置=。 TF3 = 39。[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t)。 。 83 。endx3(1)=x0(1)。E=sum(z1.*x0(2:n))。%經(jīng)過預(yù)處理后的數(shù)據(jù)g0=[ ]。t39。d39。 %令1986年為初始年x=[ ]。t39。d39。 %令1969年為初始年x=[ 83 95 ]。t39。d39。 %令1960年為初始年x=[ 66 83 95 ]。是你們讓我的大學(xué)生活色彩斑斕，是你們讓我有了敢于面對困難的勇氣和果敢，是你們讓我在大學(xué)四年中得到了快速的成長。 致謝在即將結(jié)束的四年大學(xué)生活之際，我要感謝學(xué)院的老師，特別是我的任課老師。 年份實(shí)際人口logistic模型GM（1,1）模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型2013通過計(jì)算, , , ，. ,GM(1,1), , 顯而易見, , 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在人口總數(shù)預(yù)測方面仿真數(shù)據(jù)的精確性較其他兩個(gè)預(yù)測模型要高得多。我們選取1996年2013年人口數(shù)據(jù)與我國人口實(shí)際總數(shù)相比較：繪制下圖： 實(shí)際人口和預(yù)測人口仿真結(jié)果由上圖可得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測人口數(shù)據(jù)和實(shí)際人口數(shù)相差不大，基本符合我國人口增長變化。我們選取1996年2013年人口數(shù)據(jù)與我國人口實(shí)際總數(shù)相比較：繪制下圖： 實(shí)際人口和預(yù)測人口數(shù)由上圖可得模型預(yù)測較上一個(gè)模型預(yù)測優(yōu)化，基本符合我國人口增長變化。因此我們進(jìn)一步選擇1986年作為初始年份，2015年作為最終年份進(jìn)行擬合。1951960、1961年為三年自然災(zāi)害時(shí)期，這段時(shí)期人口的增長受到很大影響，1962年處于這種影響的滯后期，人口的增長也受到很大影響。其中,指權(quán)重。而在生物醫(yī)學(xué)中,通常我們使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為感知器模型,它是前饋型網(wǎng)絡(luò)的一種。（4）解方程（4）可得： （5） 算法由于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)偏少，數(shù)據(jù)信息的不完整，故用曲線擬合法、多元回歸模型可能得到的結(jié)果誤差較大，所以我們考慮用對信息質(zhì)量要求不高的灰色系統(tǒng)分析法進(jìn)行預(yù)測，建立灰色模型。則它應(yīng)是減函數(shù)。而后通過后期的隨機(jī)抽樣將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和驗(yàn)證集,重新建模評價(jià)模型的可靠性以及實(shí)現(xiàn)3種模型的結(jié)果比較,盡可能的減低數(shù)據(jù)的過擬合。另外,1983年Fukushima 等提出了神經(jīng)認(rèn)知機(jī)網(wǎng)絡(luò)理論。在經(jīng)濟(jì)建模領(lǐng)域,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型靈活的映射關(guān)系是由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的,不需要像傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型那樣對參數(shù)進(jìn)行預(yù)先的限制近年來,學(xué)者對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在經(jīng)濟(jì)建模中的應(yīng)用研究也越來越多,特別是在模式識(shí)別、數(shù)據(jù)分類和經(jīng)濟(jì)預(yù)測方面的應(yīng)用研究。灰色系統(tǒng)模型通俗地,被表示為，其中表示微分方程的階數(shù),表示不微分方程的變量數(shù)?；疑A(yù)測模型在計(jì)算過程中主要是以矩陣為主, 它和的結(jié)合可以有效的解決了灰色系統(tǒng)理論在矩陣計(jì)算中的問題, 為灰色系統(tǒng)理論的應(yīng)用提供了一種新的方法?；疑到y(tǒng)提供了充分利用已知信息且盡量考慮未知信息來處理灰色問題的理論和應(yīng)用的手段。 研究領(lǐng)域及理論在自然界和思維領(lǐng)域，不確定性問題普遍存在，大樣本多數(shù)據(jù)的不確定性問題，可以用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)解決；認(rèn)識(shí)不確定性問題，可以用模糊數(shù)學(xué)解決。方程最早是由比利時(shí)數(shù)學(xué)家Verhu于1838年推導(dǎo)出來, 由于其能較好地描述某些有界增長現(xiàn)象 (型曲線增長) , 現(xiàn)已廣泛地應(yīng)用于預(yù)測學(xué)、信息科學(xué)、生物學(xué)、農(nóng)業(yè)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域。（模型）模型是種群生態(tài)學(xué)的核心理論之一。本文分析了當(dāng)前人口預(yù)測系統(tǒng)中分類算法的不足，嘗試不斷不改進(jìn)算法，以期望達(dá)到良好的效果。在描繪未來小康社會(huì)的藍(lán)圖時(shí)，首先應(yīng)要考慮的是未來中國的人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)、分布、勞動(dòng)力、負(fù)擔(dān)系數(shù)等等，而這又必須通過人口預(yù)測來一一顯示。 人口預(yù)測發(fā)展及研究現(xiàn)狀人口是一個(gè)國家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要因素,是反映國家基本情況的重要指標(biāo),也是引導(dǎo)國家發(fā)展的關(guān)鍵。政府可以根據(jù)這些未來人口信息狀況，結(jié)合社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，在制定國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展決策時(shí)，通過調(diào)控人口的方法對未來社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，使勞動(dòng)力資源得到充分地開發(fā)和利用，社會(huì)資源得到合理分配，并采取措施提前應(yīng)對由老齡化，低生育率等人口因素而可能產(chǎn)生的社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題，從而使社會(huì)經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展。這些對經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展都提出了新的挑戰(zhàn),中國的人口問題也面臨著新的研究環(huán)境。對中國未來人口的準(zhǔn)確預(yù)測,能夠?yàn)橹袊?jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的重大決策提供科學(xué)依據(jù),這對加速推進(jìn)我國現(xiàn)代化建設(shè)有著極為重要的現(xiàn)實(shí)意義。1949年到1957年8年時(shí)間，人口增長了1億；1964年總?cè)丝诔^7億，1969年總?cè)丝诔^8億，1974年總?cè)丝诔^9億。傳統(tǒng)的人口預(yù)測方法主要有生物增長模型、灰色預(yù)測、回歸分析等方法，這些方法在人口預(yù)測領(lǐng)域起到一定的作用，但是在建立模型時(shí)都要對模型進(jìn)行假設(shè)。本文介紹了人口預(yù)測的概念及發(fā)展規(guī)律等。首先，本文考慮到人口預(yù)測具有大量冗余、流動(dòng)范圍和數(shù)量擴(kuò)大的特性，又為提高人口預(yù)測的效果，因此，使用歸一化對人口數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，該方法不需要離散化原數(shù)據(jù)，這樣就保證了人口預(yù)測的準(zhǔn)確性和原始數(shù)據(jù)的信息完整性。由于真實(shí)模型往往是非線性的。這一時(shí)期每增長１億人時(shí)間間隔為5年。因此,根據(jù)已有數(shù)據(jù)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法,對中國人口做出分析和預(yù)測是一個(gè)重要問題。人口數(shù)量、質(zhì)量和年齡分布等因素直接影響一個(gè)國家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、資源分配、社會(huì)保障、社會(huì)穩(wěn)定和城市活力。中國是一個(gè)人口大國，人口問題始終是制約我國發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。人口預(yù)測是指在一定范圍內(nèi),根據(jù)人口現(xiàn)狀和對相關(guān)參數(shù)做出的假定,采用某種方法(預(yù)測模型),對未來某個(gè)時(shí)間段的人口現(xiàn)狀、結(jié)構(gòu)和趨勢的預(yù)測。人口預(yù)測研究是國家制定未來人口發(fā)展目標(biāo)和生育政策等有關(guān)人口政策的基礎(chǔ)，對于國民經(jīng)濟(jì)計(jì)劃的制定和社會(huì)戰(zhàn)略目標(biāo)的決策具有重要參考價(jià)值。針對這些問題，本文做了如下工作： （人口模型、灰色模型）的原理分析； ，并指出引入本文所采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法后所達(dá)到的改善的效果； ，驗(yàn)證改進(jìn)后算法的有效性。100多年來,它幾乎是描述種群型增長的唯一數(shù)學(xué)模型。曲線模型是描述因變量隨時(shí)間變動(dòng)趨勢的模型, 因其計(jì)算簡單, 經(jīng)濟(jì)含義明顯,在產(chǎn)品市場擴(kuò)展分析方面也備受青睞。然而，還有另外一類不確定性問題，即少數(shù)據(jù)、小樣本、信息不完全和經(jīng)驗(yàn)缺乏的不確定問題，少數(shù)據(jù)不確定性亦稱灰性，即灰性問題，利用前述理論難以解決?；疑到y(tǒng)研究的是部分信息明確、部分信息未知的小樣本、貧信息不確定性系統(tǒng)，它通過對已知部分信息的生成去開發(fā)、了解、認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，著重研究外延明確，內(nèi)涵不明確的對象。預(yù)測模型的基本原理:模型是灰色預(yù)測的核心, 它是一個(gè)單個(gè)變量預(yù)測的一階微分方程模型, 其離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)近似呈指數(shù)規(guī)律. 建立模型的方法是：設(shè)為原始非負(fù)時(shí)間序列, 為累加生成序列, 即 ( 1)GM(1,1)模型的白化微分方程為： ( 2) 式( 2) 中, 為待辨識(shí)參數(shù), 亦稱發(fā)展系數(shù)；為待辨識(shí)內(nèi)生變量,亦稱灰作用量。雖然由一般灰色模型可以派生出很多類型的灰色模型,但是在預(yù)測中,研究人員以及實(shí)際工作者都將目光聚焦在計(jì)算效率較高的1階、1個(gè)變量的微分方程模型。 1943年,Mc Culloch和Pitts從數(shù)理邏輯的角度,提出了神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最早的數(shù)學(xué)模型 MP 模型,標(biāo)志著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的開始此后,開始有學(xué)習(xí)算法的提出和新的網(wǎng)絡(luò)模型的不斷出現(xiàn)例如,1949年Hebb提出的改變神經(jīng)元連接強(qiáng)度的學(xué)習(xí)規(guī)則(Hebb 規(guī)則)。1985 年,Ackley, Hinton和Sejnowski 將模擬退火概念移植到Boltzmann機(jī)模型的學(xué)習(xí)之中。學(xué)習(xí)過程中由信號的正向傳播與誤差的逆向傳播兩個(gè)過程組成. 正向傳播時(shí), 模式作用于輸入層, 經(jīng)隱層處理后, 傳入誤差的逆向傳播階段, 將輸出誤差按某種子形式, 通過隱層向輸入層逐層返回, 并“分?jǐn)偂苯o各層的所有單元, 從而獲得各層單元的參考誤差或稱誤差信號, 以作為修改各單元權(quán)值的依據(jù). 權(quán)值不斷修改的過程, 也就是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程，此過程一直進(jìn)行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差準(zhǔn)逐漸減少到可接受的程度或達(dá)到設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止。于是有： （1）對的一個(gè)最簡單的假定是，設(shè)為的線性函數(shù)，即 （2）設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量，當(dāng)時(shí)人口不再增長，即增長率，代入（2）式得，于是（2）式為記其中表示第年數(shù)值。這種模型通過對網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的訓(xùn)練,可以對一組輸入向量的響應(yīng)達(dá)到0或1的目標(biāo)輸出,從而實(shí)現(xiàn)預(yù)測的目的。分別代表隱單元?？偟膩碚f19481968年的人口增長的隨機(jī)誤差不是服從正態(tài)分布。運(yùn)用編程（程序見附錄）得到相關(guān)的參數(shù)，可以算出可決系數(shù)得到中國各年份人口變化趨勢的第三條擬合曲線：（3）根據(jù)曲線（2）我們可以對2015年（）、2025年（）、及2038年（）進(jìn)行預(yù)測得（單位：千萬）：結(jié)果分析：這一時(shí)期，國家雖然對人口大增長進(jìn)行了干預(yù)，但國家的計(jì)劃生育的政策是基本穩(wěn)定的，在此其間沒有其他大的干擾，所以人口增長的隨機(jī)誤差應(yīng)服從正態(tài)分布。 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人口預(yù)測模型BP算法通過“訓(xùn)練”這一事件來得到這種輸入, 輸出合適的線性或非線性關(guān)系。 數(shù)據(jù)來源說明本文主要根據(jù)《中國人口統(tǒng)計(jì)年鑒》上收集到的2001年到2005年部分?jǐn)?shù)據(jù), 在灰色預(yù)測的基礎(chǔ)上, 引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型, 建立了中國人口增長的和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型, 并由此對中國人口增長的中短期和長期趨勢做出預(yù)測。1．考慮到生育率和死亡率是隨時(shí)間變化的，我們可以定義生育率和死亡率為時(shí)間函數(shù) （1）生育率 影響生育率因素有受政策因素、觀念認(rèn)識(shí)、周邊環(huán)境等，通常來說農(nóng)村的生育率高于城市，為了有效區(qū)分這種差異性，我們定義為反映城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)平均生育率水平的基準(zhǔn)生育率，定義分別為城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)平均生育率 則， 其中、為反映生育率高低的系數(shù)，系數(shù)的大小根據(jù)具體情況確定 顯然有 考慮到隨著時(shí)間的推移，計(jì)劃生育政策深入人心，農(nóng)村生育率將降低 用下面函數(shù)反映這種變化式中,為參考系數(shù)（2）死亡率 隨著時(shí)間的推移，醫(yī)療水平的提高，死亡率將下降，但死亡率中有一部分是非疾病死亡，對于青年人死亡率比較平穩(wěn)，死亡率變化主要體現(xiàn)在老年人。他們不僅在生活和工作中給我最多的關(guān)懷和幫助，教給我做人的道理，更給予我以精神上莫大的支持和鼓勵(lì)。此外，我還要感謝數(shù)計(jì)學(xué)院以及其他各學(xué)院的同學(xué)，正是有了你們才讓我的友誼之樹枝繁葉茂，正是有了你們才讓我領(lǐng)略到了不同學(xué)科的風(fēng)采，正是有了你們才讓我對陜西理工學(xué)院感情深厚。 [c,d]=solve(39。) 。)。 [c,d]=solve(39。)。)。 [c,d]=solve(39。)。)。 x0=sqrt(g0)。F=sum(z1.^2)。for k=1:19, x3