【正文】 (1,1)模型都能非常精確的預(yù)測(cè)出在短期內(nèi)我國(guó)未來人口總數(shù), 在中期預(yù)測(cè)中, 也能較好的反映出人口變化趨勢(shì)。 數(shù)據(jù)來源說明本文主要根據(jù)《中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)年鑒》上收集到的2001年到2005年部分?jǐn)?shù)據(jù), 在灰色預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上, 引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型, 建立了中國(guó)人口增長(zhǎng)的和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型, 并由此對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)的中短期和長(zhǎng)期趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)。實(shí)現(xiàn)： 為輸入樣本矢量集。 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)人口預(yù)測(cè)模型BP算法通過“訓(xùn)練”這一事件來得到這種輸入, 輸出合適的線性或非線性關(guān)系。 模型的求解（4）兩端同時(shí)乘以得，即 將代入上式中，可得于是得出時(shí)間函數(shù)的估計(jì)值 （4） （4）作為預(yù)測(cè)方程。（3）根據(jù)曲線（2）我們可以對(duì)2015年（）、2025年（）、及2038年（）進(jìn)行預(yù)測(cè)得（單位：千萬）：結(jié)果分析：這一時(shí)期，國(guó)家雖然對(duì)人口大增長(zhǎng)進(jìn)行了干預(yù)，但國(guó)家的計(jì)劃生育的政策是基本穩(wěn)定的，在此其間沒有其他大的干擾，所以人口增長(zhǎng)的隨機(jī)誤差應(yīng)服從正態(tài)分布。運(yùn)用編程（程序見附錄）得到相關(guān)的參數(shù)，可以算出可決系數(shù)得到中國(guó)各年份人口變化趨勢(shì)的第三條擬合曲線：運(yùn)用Matlab編程（程序見附錄2）得到相關(guān)的參數(shù)，可以算出可決系數(shù)得到中國(guó)各年份人口變化趨勢(shì)的另一擬合曲線： （2）根據(jù)曲線（2）我們可以對(duì)2015年（）、2025年（）、及2038年（）進(jìn)行預(yù)測(cè)得（單位：千萬）：結(jié)果分析：1969年1981年其間，人口的增長(zhǎng)基本上是按照自然的規(guī)律增長(zhǎng)，特別是在農(nóng)村是這樣，城市受到收入的影響，生育率較低，但都有規(guī)律可尋。總的來說19481968年的人口增長(zhǎng)的隨機(jī)誤差不是服從正態(tài)分布。 各年份全國(guó)總?cè)丝跀?shù)（單位：千萬）年份196019611962196319641965196619671968總?cè)丝谀攴?96919701971197219731974197519761977總?cè)丝?395年份197819791980198119821983198419851986總?cè)丝谀攴?98719881989199019911992199319941995總?cè)丝谀攴?99619971998199920002001200220032004總?cè)丝谀攴?00520062007200820092010201120122013總?cè)丝趯?960年看成初始時(shí)刻即，則1961年為（作為初始年份），以次類推，以2013年為（作為最終年份）。分別代表隱單元。同樣,MLP是一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(如下圖所示),它的結(jié)構(gòu)即分為三層:輸入層、輸出層、隱含層(可有多個(gè)隱含層),每一層可包含一個(gè)或多個(gè)節(jié)點(diǎn),其中每一層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)和前一層相連接,同一層之間沒有連接,網(wǎng)絡(luò)的輸出則依網(wǎng)絡(luò)的連接方式、權(quán)重值和激勵(lì)函數(shù)的不同而不同。這種模型通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的訓(xùn)練,可以對(duì)一組輸入向量的響應(yīng)達(dá)到0或1的目標(biāo)輸出,從而實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)的目的。每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一種特定的輸出函數(shù),稱為連接函數(shù)或激勵(lì)函數(shù)(Activation Function)。記其中表示第年數(shù)值。 于是有： （1）對(duì)的一個(gè)最簡(jiǎn)單的假定是，設(shè)為的線性函數(shù)，即 （2）設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量，當(dāng)時(shí)人口不再增長(zhǎng)，即增長(zhǎng)率，代入（2）式得，于是（2）式為 ：阻滯增長(zhǎng)模型是考慮到自然資源、環(huán)境條件等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用，對(duì)指數(shù)增長(zhǎng)模型的基本假設(shè)進(jìn)行修改后得到的。學(xué)習(xí)過程中由信號(hào)的正向傳播與誤差的逆向傳播兩個(gè)過程組成. 正向傳播時(shí), 模式作用于輸入層, 經(jīng)隱層處理后, 傳入誤差的逆向傳播階段, 將輸出誤差按某種子形式, 通過隱層向輸入層逐層返回, 并“分?jǐn)偂苯o各層的所有單元, 從而獲得各層單元的參考誤差或稱誤差信號(hào), 以作為修改各單元權(quán)值的依據(jù). 權(quán)值不斷修改的過程, 也就是網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程，此過程一直進(jìn)行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差準(zhǔn)逐漸減少到可接受的程度或達(dá)到設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止。（將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)領(lǐng)域的研究最早可追溯至1964年,Hu在研究中利用Widrow提出的自適應(yīng)線性網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行天氣情況的預(yù)測(cè),但由于當(dāng)時(shí)缺少多層網(wǎng)絡(luò)的通用學(xué)習(xí)算法,這方面的研究受到了很大的限制[15],直到 1986年向后傳播算法產(chǎn)生以后,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)領(lǐng)域的研究得到了很大的發(fā)展。1985 年,Ackley, Hinton和Sejnowski 將模擬退火概念移植到Boltzmann機(jī)模型的學(xué)習(xí)之中。Grossberg 在自組織網(wǎng)絡(luò)方面也有相關(guān)研究[13]。 1943年,Mc Culloch和Pitts從數(shù)理邏輯的角度,提出了神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最早的數(shù)學(xué)模型 MP 模型,標(biāo)志著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的開始此后,開始有學(xué)習(xí)算法的提出和新的網(wǎng)絡(luò)模型的不斷出現(xiàn)例如,1949年Hebb提出的改變神經(jīng)元連接強(qiáng)度的學(xué)習(xí)規(guī)則(Hebb 規(guī)則)。有三個(gè)基礎(chǔ)操作:累加生成操作(AGO),逆累加生成操作(IAGO),和預(yù)測(cè)模型。雖然由一般灰色模型可以派生出很多類型的灰色模型,但是在預(yù)測(cè)中,研究人員以及實(shí)際工作者都將目光聚焦在計(jì)算效率較高的1階、1個(gè)變量的微分方程模型。3）計(jì)算工作量小。預(yù)測(cè)模型的基本原理:模型是灰色預(yù)測(cè)的核心, 它是一個(gè)單個(gè)變量預(yù)測(cè)的一階微分方程模型, 其離散時(shí)間響應(yīng)函數(shù)近似呈指數(shù)規(guī)律. 建立模型的方法是：設(shè)為原始非負(fù)時(shí)間序列, 為累加生成序列, 即 ( 1)GM(1,1)模型的白化微分方程為： ( 2) 式( 2) 中, 為待辨識(shí)參數(shù), 亦稱發(fā)展系數(shù)；為待辨識(shí)內(nèi)生變量,亦稱灰作用量?；疑A(yù)測(cè)方法是根據(jù)過去及現(xiàn)在已知的或非確知的信息, 建立一個(gè)從過去引申到將來的模型, 從而確定系統(tǒng)在未來發(fā)展變化的趨勢(shì), 為規(guī)劃決策提供依據(jù)?；疑到y(tǒng)研究的是部分信息明確、部分信息未知的小樣本、貧信息不確定性系統(tǒng)，它通過對(duì)已知部分信息的生成去開發(fā)、了解、認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，著重研究外延明確，內(nèi)涵不明確的對(duì)象。除人體之外，工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域，由于運(yùn)行機(jī)制不清晰、環(huán)境變化、條件復(fù)雜、處理手段有限等，有許多的系統(tǒng)呈現(xiàn)灰性，需要?jiǎng)?chuàng)立一種新的理論對(duì)其進(jìn)行研究解決[12]。然而，還有另外一類不確定性問題，即少數(shù)據(jù)、小樣本、信息不完全和經(jīng)驗(yàn)缺乏的不確定問題，少數(shù)據(jù)不確定性亦稱灰性，即灰性問題，利用前述理論難以解決。為常數(shù)。曲線模型是描述因變量隨時(shí)間變動(dòng)趨勢(shì)的模型, 因其計(jì)算簡(jiǎn)單, 經(jīng)濟(jì)含義明顯,在產(chǎn)品市場(chǎng)擴(kuò)展分析方面也備受青睞。也可作為其它復(fù)雜模型的理論基礎(chǔ)如Lo次a一Volterra兩種群競(jìng)爭(zhēng)模型。100多年來,它幾乎是描述種群型增長(zhǎng)的唯一數(shù)學(xué)模型。第四章,主要介紹三種預(yù)測(cè)模型在人口預(yù)測(cè)方面的數(shù)據(jù)處理。針對(duì)這些問題，本文做了如下工作： （人口模型、灰色模型）的原理分析； ，并指出引入本文所采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法后所達(dá)到的改善的效果； ，驗(yàn)證改進(jìn)后算法的有效性。人口預(yù)測(cè)模型參數(shù)的科學(xué)認(rèn)定,是人口預(yù)測(cè)實(shí)踐中的重要環(huán)節(jié),采用進(jìn)行仿真計(jì)算,通過實(shí)測(cè)來設(shè)計(jì)高準(zhǔn)確度的人口預(yù)測(cè)改進(jìn)模型和適于相應(yīng)修正的優(yōu)化參數(shù),以反演的方式建立長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，進(jìn)而得出符合中國(guó)人口增長(zhǎng)特點(diǎn)的人口預(yù)測(cè)實(shí)用化模型。人口預(yù)測(cè)研究是國(guó)家制定未來人口發(fā)展目標(biāo)和生育政策等有關(guān)人口政策的基礎(chǔ)，對(duì)于國(guó)民經(jīng)濟(jì)計(jì)劃的制定和社會(huì)戰(zhàn)略目標(biāo)的決策具有重要參考價(jià)值。國(guó)內(nèi)的人口預(yù)測(cè)模型研究發(fā)展較晚,直到1949年新中國(guó)成立后,國(guó)內(nèi)專家相繼對(duì)國(guó)外的相關(guān)研究進(jìn)行了梳理與擴(kuò)展,同時(shí)取得了豐碩的研究成果,有繼承也有創(chuàng)新。人口預(yù)測(cè)是指在一定范圍內(nèi),根據(jù)人口現(xiàn)狀和對(duì)相關(guān)參數(shù)做出的假定,采用某種方法(預(yù)測(cè)模型),對(duì)未來某個(gè)時(shí)間段的人口現(xiàn)狀、結(jié)構(gòu)和趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。中國(guó)人口的主要特點(diǎn)是人口基數(shù)大、人口增長(zhǎng)快,由此所衍生的諸多問題都不利于更多地增加社會(huì)積累和提高人均消費(fèi)水平,將導(dǎo)致國(guó)內(nèi)勞動(dòng)適齡人口的過速增長(zhǎng),就業(yè)壓力將加大,也不利于改變現(xiàn)有的人口結(jié)構(gòu)及提高全民族的人口素質(zhì)。中國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，人口問題始終是制約我國(guó)發(fā)展的關(guān)鍵因素之一。準(zhǔn)確的人口預(yù)測(cè)為制定合理的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃提供了科學(xué)依據(jù)。人口數(shù)量、質(zhì)量和年齡分布等因素直接影響一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、資源分配、社會(huì)保障、社會(huì)穩(wěn)定和城市活力。實(shí)施30多年來,取得了相應(yīng)的成效,在中國(guó)人口基數(shù)很大的情況下,有效地遏制了人口過快增長(zhǎng),提高了全民族的人口質(zhì)量,同時(shí)為國(guó)家積聚了財(cái)富,優(yōu)化了人均資源水平,開辟了一條具有中國(guó)特色的人口可持續(xù)發(fā)展道路,但是任何違背人口自然規(guī)律的措施都是有兩面性的,在取得目標(biāo)成績(jī)的同時(shí),當(dāng)前人口政策所帶來的另一方面的負(fù)面影響逐漸顯現(xiàn)出來,進(jìn)入21世紀(jì)以來,中國(guó)的人口、社會(huì)經(jīng)濟(jì)、環(huán)境形勢(shì)發(fā)生了很大變化。因此,根據(jù)已有數(shù)據(jù)運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法,對(duì)中國(guó)人口做出分析和預(yù)測(cè)是一個(gè)重要問題。但是由于中國(guó)人口基數(shù)大,人口增長(zhǎng)問題依然十分嚴(yán)峻。這一時(shí)期每增長(zhǎng)１億人時(shí)間間隔為5年。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)，提供了解決這類問題的一種有效辦法。由于真實(shí)模型往往是非線性的。考慮出生率、死亡率、人口增長(zhǎng)率等因素的影響，重建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)人口數(shù)量。首先，本文考慮到人口預(yù)測(cè)具有大量冗余、流動(dòng)范圍和數(shù)量擴(kuò)大的特性，又為提高人口預(yù)測(cè)的效果，因此，使用歸一化對(duì)人口數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，該方法不需要離散化原數(shù)據(jù)，這樣就保證了人口預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性和原始數(shù)據(jù)的信息完整性。畢 業(yè) 論 文（設(shè) 計(jì)）題 目 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中國(guó)人口預(yù)測(cè)算法研究 姓 名 宋 波 學(xué)號(hào) 1109064036 所在院(系) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 專業(yè)班級(jí) 信息與計(jì)算科學(xué)1102班 指導(dǎo)教師 趙 暉 完成地點(diǎn) 陜西理工學(xué)院 2015年 5 月25日陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中國(guó)人口預(yù)測(cè)算法研究 作 者：宋 波（陜理工學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)1102班，陜西 漢中 723000）指導(dǎo)教師：趙 暉 [摘要]我國(guó)現(xiàn)正處于全面建成小康社會(huì)時(shí)期,人口發(fā)展面臨著巨大的挑戰(zhàn),經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展與資源環(huán)境的矛盾日益尖銳。本文介紹了人口預(yù)測(cè)的概念及發(fā)展規(guī)律等。同時(shí)，在算法的穩(wěn)定性和擴(kuò)展性方面，該算法也明顯優(yōu)于其他算法。傳統(tǒng)的人口預(yù)測(cè)方法主要有生物增長(zhǎng)模型、灰色預(yù)測(cè)、回歸分析等方法，這些方法在人口預(yù)測(cè)領(lǐng)域起到一定的作用，但是在建立模型時(shí)都要對(duì)模型進(jìn)行假設(shè)。文獻(xiàn)[57]中提出的模型，雖有預(yù)測(cè)功能，其預(yù)測(cè)精度不高，誤差較大，且復(fù)相關(guān)系數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)處于失真狀態(tài)。1949年到1957年8年時(shí)間，人口增長(zhǎng)了1億；1964年總?cè)丝诔^7億，1969年總?cè)丝诔^8億，1974年總?cè)丝诔^9億。實(shí)行近30年來,使我國(guó)少生了4億多人,為中國(guó)現(xiàn)代化建設(shè),全面實(shí)現(xiàn)小康社會(huì)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),同時(shí)也為世界人口控制做出了杰出貢獻(xiàn)。對(duì)中國(guó)未來人口的準(zhǔn)確預(yù)測(cè),能夠?yàn)橹袊?guó)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的重大決策提供科學(xué)依據(jù),這對(duì)加速推進(jìn)我國(guó)現(xiàn)代化建設(shè)有著極為重要的現(xiàn)實(shí)意義。當(dāng)前的計(jì)劃生育人口政策是我國(guó)的一項(xiàng)基本國(guó)策,實(shí)施于1976年,它主要是針對(duì)當(dāng)時(shí)我國(guó)人口大量增加、人口發(fā)展與經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展水平極不相應(yīng)等現(xiàn)象提出來的。這些對(duì)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展都提出了新的挑戰(zhàn),中國(guó)的人口問題也面臨著新的研究環(huán)境。隨著對(duì)人口規(guī)劃精準(zhǔn)度要求的提高，通過數(shù)學(xué)方法來定量計(jì)算各種人口指數(shù)的方法日益受到重視，這就是人口控制與人口預(yù)測(cè)。政府可以根據(jù)這些未來