【例31】每箱產(chǎn)品有10件，其次品數(shù)從0到2是等可能的-免費(fèi)閱讀
【正文】 試求在曲線下方，統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)值 的右方的（曲邊形）面積S的數(shù)學(xué)期望?，F(xiàn)在從中任抽取一件，記試求：（1）隨機(jī)變量的聯(lián)合分布；（2）隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)。已知袋中白球數(shù)的數(shù)學(xué)期望為a，則第n+1次從袋中任取一球?yàn)榘浊虻母怕适? 【詳解】依題意，袋中白球數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，X可取0，1，2，……，n，且若記B=“第n+1次從袋中任取一球?yàn)榘浊颉保?“第n次交換后袋中有個(gè)白球”={X=k}。設(shè)事件B=“一箱產(chǎn)品通過驗(yàn)收”，B1=“抽到一件正品”。由于檢驗(yàn)誤差，假設(shè)一件正品被誤判為次品的概率為2%，一件次品被漏查誤判為正品的概率為10%。此例表明，先考慮隨機(jī)變量的取非零值的范圍，然后在此范圍內(nèi)求分布函數(shù)值可以簡化運(yùn)算?，F(xiàn)引進(jìn)新的隨機(jī)變量定義如下：因此我們有 而服從分布，所以，又因?yàn)?，且之間相互獨(dú)立，所以 .【評(píng)注】本題中解法二比解法一簡單得多，這就是引進(jìn)新的隨機(jī)變量的好處
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