概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)習(xí)題2及答案-免費(fèi)閱讀
【正文】 （λ），每個(gè)顧客購(gòu)買某種物品的概率為p，并且各個(gè)顧客是否購(gòu)買該種物品相互獨(dú)立，求進(jìn)入商店的顧客購(gòu)買這種物品的人數(shù)Y的分布律.【解】設(shè)購(gòu)買某種物品的人數(shù)為Y，在進(jìn)入商店的人數(shù)X=m的條件下，Y~b(m,p)，即由全概率公式有 此題說(shuō)明：進(jìn)入商店的人數(shù)服從參數(shù)為λ的泊松分布，購(gòu)買這種物品的人數(shù)仍服從泊松分布，但參數(shù)改變?yōu)棣藀.：Y=1e2X在區(qū)間（0，1）上服從均勻分布. 【證】X的密度函數(shù)為由于P（X0）=1，故01e2X1，即P（0Y1）=1當(dāng)y≤0時(shí)，F(xiàn)Y（y）=0當(dāng)y≥1時(shí)，F(xiàn)Y（y）=1當(dāng)0y1時(shí)，即Y的密度函數(shù)為即Y~U（0，1）f(x)=若k使得P{X≥k}=2/3，求k的取值范圍. (2000研考)【解】由P（X≥k）=知P（Xk）=若k0,P(Xk)=0若0≤k≤1,P(Xk)= 當(dāng)k=1時(shí)P（Xk）=若1≤k≤3時(shí)P（Xk）=若3k≤6，則P（Xk）=若k6,則P（Xk）=1故只有當(dāng)1≤k≤3時(shí)滿足P（X≥k）=.F(x)=求X的概率分布. （1991研考）【解】由離散型隨機(jī)變量X分布律與分布函數(shù)之間的關(guān)系，可知X的概率分布為X113P，求A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率.【解】令X為三次獨(dú)立試驗(yàn)中A出現(xiàn)的次數(shù)，若設(shè)P（A）=p,則X~b(3,p)由P（X≥1）=知P（X=0）=（1p）3=故p=（1，6）上服從均勻分布，則方程y2+Xy+1=0有實(shí)根的概率是多少？ 【解】~N（2，σ2），且P{2X4}=，則P{X0}= . 【解】故 因此 ，；，(n≥2)臺(tái)儀器（假設(shè)各臺(tái)儀器的生產(chǎn)過(guò)程相互獨(dú)立）.求（1） 全部能出廠的概率α；（2） 其中恰好有兩臺(tái)不能出廠的概率β；（3）其中至少有兩臺(tái)不能出廠的概率θ. 【解】設(shè)A={需進(jìn)一步調(diào)試}，B={儀器能出廠}，則={能直接出廠}，AB={經(jīng)調(diào)試后能出廠}由題意知B=∪AB，且令X為新生產(chǎn)的n臺(tái)儀器中能出廠的臺(tái)數(shù)，則X~6（n，）,故 ，考生的外語(yǔ)成績(jī)（百分制）近似服從正態(tài)分布，平均成績(jī)?yōu)?2分，%，試求考生的外語(yǔ)成績(jī)?cè)?0分至84分之間的概率.【解】設(shè)X為考生的外語(yǔ)成績(jī)，則X~N（72，σ2）故 查表知 ,即σ=12從而X~N（72，122）故 、200V~240V和超過(guò)240V三種情形下，（假設(shè)電源電壓X服從正態(tài)分布N（220，252））.試求：（1） 該電子元件損壞的概率α。(C) [π/2,0]。（i=1,2）,P(Ai)=.且A1與A2相互獨(dú)立。 (3) F(x).【解】（1） 由得故 .(2) (3) 當(dāng)x0時(shí)，當(dāng)x≥0時(shí)， 故 ［0，a］上任意投擲一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，以X表示這質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)這質(zhì)點(diǎn)落在［0，a］中任意小
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