【正文】 歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。2+1=6個(gè)這樣的三角形；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，得搭n個(gè)這樣的三角形要用3+2（n﹣1）=2n+1根火柴棒．故答案為9；6；2n+1　46．（1）第4個(gè)圖形中的棋子個(gè)數(shù)是13；（2）第n個(gè)圖形的棋子個(gè)數(shù)是3n+1；（3）當(dāng)n=20時(shí)，3n+1=320+1=61∴第20個(gè)圖形需棋子61個(gè)47．（1）第一級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：=3；第一級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：=9；第一級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：；…依此類推，可以發(fā)現(xiàn)：第幾級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：3與幾的乘積乘以幾加1，然后除以2．階梯級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)石墩塊數(shù)391830（2）按照（1）中總結(jié)的規(guī)律可得：當(dāng)壘到第n級(jí)階梯時(shí)，共用正方體石墩塊；當(dāng)n=100時(shí)，∴當(dāng)n=100時(shí)，共用正方體石墩15150塊．答：當(dāng)壘到第n級(jí)階梯時(shí)，共用正方體石墩塊；當(dāng)n=100時(shí)，共用正方體石墩15150塊48．由題意可知：第一次對(duì)折后，紙的厚度為2；可以得到折痕為1條；第二次對(duì)折后，紙的厚度為22=22；可以得到折痕為3=22﹣1條；第三次對(duì)折后，紙的厚度為222=23；可以得到折痕為7=23﹣1條；…；第n次對(duì)折后，紙的厚度為2222…2=2n．可以得到折痕為2n﹣1條．故：（1）對(duì)折3次后，；（2）對(duì)折n次后，厚度為2n；（3）對(duì)折n次后，可以得到2n﹣1條折痕49．由圖形我們不難看出橫行磚數(shù)量為n+3，豎行磚數(shù)量為n+2，總數(shù)量為n2+5n+6；若用瓷磚506塊，可以求n2+5n+6=506；所以答案為：（1）n+3，n+2；（2）每一行有23塊，每一列有22塊50．等號(hào)左邊是從1開始，連續(xù)奇數(shù)相加，等號(hào)右邊是奇數(shù)個(gè)數(shù)也就是n的平方．（1）①1+3+5+7=42；②1+3+5+7+9=52；③1+3+5+7+9+11=62．（2）1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n≥1的正整數(shù)）51．（1）依題意得：所剪次數(shù)n 1 2 3 4 5正方形個(gè)數(shù)Sn 4 7 10 13 16（2）可知剪n次時(shí)，Sn=3n+1．（3）n=1時(shí)，邊長(zhǎng)=；n=2時(shí)，邊長(zhǎng)=；n=3時(shí)，邊長(zhǎng)=；…；剪n次時(shí)，邊長(zhǎng)=．　52．（1）S=15（2）∵n=2時(shí)，S=3（2﹣1）=3；n=3時(shí)，S=3（3﹣1）=6；n=4時(shí)，S=3（4﹣1）=9；…∴S=3（n﹣1）=3n﹣3．（3）當(dāng)n=2008時(shí)，S=32008﹣3=6021．53．第1個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)共有4個(gè)第2個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（4+41）個(gè)第3個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（4+42）個(gè)…第10個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（4+49）=40個(gè)第n個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有[4+4（n﹣1）]=4n個(gè)　54．由圖可知，每個(gè)圖形為邊長(zhǎng)是n的正方形，因此四條邊的花盆數(shù)為4n，再減去重復(fù)的四個(gè)角的花盆數(shù)，即S=4n﹣4；（1）將n=5代入S=4n﹣4，得S=16；（2）將n=10入S=4n﹣4，得S=36；（3）S=4n﹣4；（4）將S=42代入S=4n﹣4得，4n﹣4=42解得n=所以用42個(gè)花盆不能擺出類似的圖案　55．（1）在第1個(gè)圖中，共有白色瓷磚1（1+1）=2塊，（2）在第2個(gè)圖中，共有白色瓷磚2（2+1）=6塊，（3）在第3個(gè)圖中，共有白色瓷磚3（3+1）=12塊，（4）在第10個(gè)圖中，共有白色瓷磚10（10+1）=110塊，（5）在第n個(gè)圖中，共有白色瓷磚n（n+1）塊　56．（1）由分析得：當(dāng)n=6時(shí)，s=1+2+3+4+5+6=21；當(dāng)n=100時(shí)，s=1+2+3+…+99+100=5050；（2）用n表示S得：S=　57．（1）圖（5）比圖（4）多出25﹣1=16個(gè)；（2）圖（6）比圖（5）多出26﹣1=32個(gè)；（3）圖（8）比圖（7）多出28﹣1=128個(gè)；（4）圖（n+1）比圖（n）多出2n個(gè)．58．（1）首先觀察圖形，得到前面三個(gè)圖形的具體個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)：在5的基礎(chǔ)上依次多3枚．即第n個(gè)圖案需要5+3（n﹣1）=3n+2．那么當(dāng)n=8時(shí)，則有26枚；故擺成第八個(gè)圖案需要26枚棋子．（2）因?yàn)榈冖賯€(gè)圖案有5枚棋子，第②個(gè)圖案有（5+31）枚棋子，第③個(gè)圖案有（5+32）枚棋子，依此規(guī)律可得第n個(gè)圖案需5+3（n﹣1）=5+3n﹣3=（3n+2）枚棋子．（3）32010+2=6032（枚）即第2010個(gè)圖案需6032枚棋子59．（1）觀察圖形得：當(dāng)黑磚n=1時(shí)，白磚有6塊，當(dāng)黑磚n=2時(shí)，白磚有10塊，當(dāng)黑磚n=3時(shí)，白磚有14塊；（2）根據(jù)題意得：∵每個(gè)圖形都比其前一個(gè)圖形多4個(gè)白色地磚，∴可得規(guī)律為：第n個(gè)圖形中有白色地磚6+4（n﹣1）=4n+2塊．故答案為6，10，14，4n+260．第一個(gè)圖案為3+2=5個(gè)窗花；第二個(gè)圖案為23+2=8個(gè)窗花；第三個(gè)圖案為33+2=11個(gè)窗花；…從而可以探究：第n個(gè)圖案所貼窗花數(shù)為（3n+2）個(gè)．（1）20（2）3n+2（3）存在，令3n+2=2012，則3n=2010 n=670 因此是第670個(gè)　　1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。6=335…1，∴第2011個(gè)棋子是白的．故答案為：白23．依題意可求出梯形個(gè)數(shù)與圖形周長(zhǎng)的關(guān)系為3n+2=周長(zhǎng)，當(dāng)梯形個(gè)數(shù)為2007個(gè)時(shí)，這時(shí)圖形的周長(zhǎng)為32007+2=6023．故答案為：6023．　24．觀察圖形知：第一個(gè)圖形有1=12個(gè)小正方形；第二個(gè)圖形有1+3=4=22個(gè)小正方形；第三個(gè)圖形有1+3+5=9=32個(gè)小正方形；…第n個(gè)圖形共有1+2+3+…+（2n﹣1）=n2個(gè)小正方形，當(dāng)n=4時(shí)，有n2=42=16個(gè)小正方形．故答案為：16，n225．根據(jù)已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：第2個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是7；第3個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是10；第4個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是13；∵每增加一個(gè)正方形火柴棒數(shù)增加3，∴第n個(gè)圖形中應(yīng)有的火柴棒數(shù)為：4+3（n﹣1）=3n+1．當(dāng)n=7時(shí)，4+3（n﹣1）=4+36=22，故答案為：22　26．觀察圖形發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=2時(shí)，s=4，當(dāng)n=3時(shí)，s=9，當(dāng)n=4時(shí)，s=16，當(dāng)n=5時(shí)，s=25，…當(dāng)n=n時(shí)，s=n2，故答案為：s=n2　27．∵第1個(gè)圖形中，十字星與五角星的個(gè)數(shù)和為32=6，第2個(gè)圖形中，十字星與五角星的個(gè)數(shù)和為33=9，第3個(gè)圖形中，十字星與五角星的個(gè)數(shù)和為34=12，…而27=39，∴第8個(gè)圖形中，十字星與五角星的個(gè)數(shù)和=39=27．故答案為：828．2條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，3條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2=3，4條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3=6，5條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3+4=10，…所以2000條直線最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1+2+3+4+…+1999==1999000．故答案為1999000　29．∵小正方形的邊長(zhǎng)是1，∴圖1的周長(zhǎng)是：14=4，圖2的周長(zhǎng)是：24=8，圖3的周長(zhǎng)是34=12，…第n個(gè)圖的周長(zhǎng)是4n，∴圖10的周長(zhǎng)是104=40；故答